a,b,c তিনটি ক্রমিক সমানুপাতিক হলে নিচের কোনটি সঠিক?

যদি তিনটি রাশি a, b এবং c ক্রমিক সমানুপাতিক (Continuous Proportionate) হয়, তবে প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির অনুপাত এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হয়।

অর্থাৎ,

\( \frac{a}{b} = \frac{b}{c} \)

এখন এই সমীকরণটিকে আড়াআড়ি গুণ (cross-multiply) করে পাই:

\( b \times b = a \times c \)

\( b^2 = ac \)

এক্ষেত্রে, b কে a এবং c এর মধ্য সমানুপাতী (Mean Proportional) বলা হয়।

সুতরাং, প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে $b^2 = ac$ সম্পর্কটি সঠিক।

অন্যান্য বিকল্পগুলি ভুল কারণ:

    
• $a^2=bc$: এটি ক্রমিক সমানুপাতিকের সংজ্ঞা অনুযায়ী সঠিক নয়।
    
• ab = ac: এই সমীকরণ থেকে \( b = c \) হয় (যদি \( a \neq 0 \) হয়), যা কেবলমাত্র নির্দিষ্ট কিছু ক্ষেত্রে ক্রমিক সমানুপাতিক হতে পারে, কিন্তু সাধারণ সংজ্ঞা বা শর্ত নয়।
    
• a = b = c: এটি কেবলমাত্র তখনই সম্ভব যখন সমানুপাত 1 হয়, অর্থাৎ \( a/b = b/c = 1 \)। কিন্তু ক্রমিক সমানুপাতিকের জন্য এটি একটি সাধারণ শর্ত নয়।