$A\cup \left(A\cap B\right)=$ কত ?

সংযোগ সেট (Union of Sets)

দুই বা ততোধিক সেটের সব উপাদান একত্র করে যে নতুন সেট গঠন করা হয়, তাকে সংযোগ সেট বা ইউনিয়ন (Union) বলা হয়।

প্রতীক

সংযোগ সেটকে ∪ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

মৌলিক ধারণা

A এবং B দুটি সেট হলে A ∪ B মানে হলো A এবং B সেটের সব উপাদান একত্রে নেওয়া, তবে কোনো উপাদান একাধিকবার লেখা হয় না।

গাণিতিক প্রকাশ

$A\cup B$

উদাহরণ

ধরা যাক,

$A=\{1,2,3\}$$B=\{3,4,5\}$

তাহলে,

$A\cup B=\{1,2,3,4,5\}$

ভেনচিত্রে সংযোগ

ভেনচিত্রে A ∪ B হলো A এবং B দুইটি সেটের সব অংশ একত্রে নেওয়া অঞ্চল।

বৈশিষ্ট্য

• A ∪ B = B ∪ A (কমিউটেটিভ ধর্ম)
• A ∪ A = A
• A ∪ ∅ = A
• সব উপাদান একবার করে লেখা হয়

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

সংযোগ সেট মানে হলো “দুই সেটের সব উপাদান একসাথে”।

মনে রাখার উপায়

“∪ মানে ইউনিয়ন = সব একসাথে” — এই ধারণা মনে রাখলে সহজে বোঝা যায়।

দুই বা ততোধিক সেটের সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে সংযোগ সেট বলা হয়। মনে করি, A ও B দুইটি সেট। A ও B সেটের সংযোগকে A ∪ B দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং পড়া হয় A সংযোগ B অথবা A Union B। সেট গঠন পদ্ধতিতে A ∪ B = {x : x ∈ A অথবা x ∈ B}।

উদাহরণ ১. C = {3, 4, 5} এবং D = {4, 6, 8} হলে, C ∪ D নির্ণয় কর।

সমাধান : দেওয়া আছে, C = {3, 4, 5}

এবং D = {4, 6, 8}

$\therefore$ C ∪ D = {3, 4, 5} ∪ { 4, 6, 8} = {3, 4, 5, 6, 8}

নির্ণেয় সেট : {3, 4, 5, 6, 8}