$C{O}_2$ গ্যাসের জন্য $C_p$ এর মান SI এককে কত?

গ্যাসের মোলার আপেক্ষিক তাপ (Molar Specific Heat) দুই প্রকারের হয়: স্থির আয়তনে মোলার আপেক্ষিক তাপ (\(C_v\)) এবং স্থির চাপে মোলার আপেক্ষিক তাপ (\(C_p\))। এই দুটি রাশির মধ্যে সম্পর্ককে মেয়ারের সূত্র (Mayer's relation) দ্বারা প্রকাশ করা হয়:

\[ C_p - C_v = R \]

যেখানে \(R\) হলো সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক (Universal Gas Constant), যার মান \(R = 8.314 \, J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}\)।

\(CO_2\) (কার্বন ডাইঅক্সাইড) একটি রৈখিক (linear) ত্রি-পারমাণবিক (triatomic) গ্যাস অণু। সাধারণ তাপমাত্রায়, এর স্বাধীনতা মাত্রা (degrees of freedom, \(f\)) গণনা করার সময়, এর 3টি স্থানান্তরণ (translational) এবং 2টি ঘূর্ণন (rotational) স্বাধীনতা মাত্রা থাকে। উচ্চ তাপমাত্রায় স্পন্দনশীল (vibrational) স্বাধীনতা মাত্রা সক্রিয় হলেও, এইচএসসি পর্যায়ে সাধারণত তা উপেক্ষা করা হয় যদি না বিশেষভাবে উল্লেখ থাকে।

সুতরাং, \(CO_2\) গ্যাসের জন্য স্বাধীনতা মাত্রা, \(f = 3 \text{ (স্থানান্তরণ)} + 2 \text{ (ঘূর্ণন)} = 5\)।

গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি থেকে, স্থির আয়তনে মোলার আপেক্ষিক তাপ (\(C_v\)) এর সূত্র হলো:

\[ C_v = \frac{f}{2}R \]

\(CO_2\) এর জন্য, \(f=5\), তাই:

\[ C_v = \frac{5}{2}R \]

এখন, মেয়ারের সূত্র ব্যবহার করে \(C_p\) এর মান নির্ণয় করা যায়:

\[ C_p = C_v + R \]

\[ C_p = \frac{5}{2}R + R \]

\[ C_p = \left(\frac{5}{2} + 1\right)R \]

\[ C_p = \frac{7}{2}R \]

এখন \(R\) এর মান বসিয়ে গণনা করি:

\[ C_p = \frac{7}{2} \times 8.314 \, J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1} \]

\[ C_p = 3.5 \times 8.314 \, J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1} \]

\[ C_p = 29.100 \, J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1} \]

প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে, 29.099 এই মানের সবচেয়ে কাছাকাছি।