Find the number of triangles in the figure given below.

এই ধরনের চিত্রে ত্রিভুজের সংখ্যা নির্ণয় করতে হলে, প্রথমে ক্ষুদ্রতম ত্রিভুজগুলো গণনা করতে হয়। এরপর একাধিক ক্ষুদ্রতম ত্রিভুজের সমন্বয়ে গঠিত বড় ত্রিভুজগুলো পর্যায়ক্রমে গণনা করতে হয়। চিত্রটিকে দুটি প্রধান অংশে বিভক্ত করে গণনা করা যেতে পারে: উপরের অংশ (ছাদ) এবং নিচের অংশ (মূল কাঠামো)।

চিত্রের প্রতিটি গুরুত্বপূর্ণ ছেদবিন্দুকে বোঝার সুবিধার্থে নামকরণ করা হলো:

    
• শীর্ষবিন্দু: A
    
• ছাদের নিচের রেখার বাম প্রান্ত: B
    
• ছাদের নিচের রেখার ডান প্রান্ত: C
    
• B ও C এর মধ্যবিন্দু (A থেকে আসা উল্লম্ব রেখা): D
    
• মূল কাঠামোর মধ্যভাগের বাম প্রান্ত: E
    
• মূল কাঠামোর মধ্যভাগের ডান প্রান্ত: F
    
• D ও J এর মধ্যবিন্দু (E ও F এর মধ্যবিন্দু): G
    
• মূল কাঠামোর নিচের রেখার বাম প্রান্ত: H
    
• মূল কাঠামোর নিচের রেখার ডান প্রান্ত: I
    
• H ও I এর মধ্যবিন্দু (D ও G থেকে আসা উল্লম্ব রেখা): J

বিস্তারিত সমাধান:

১. উপরের অংশে (ছাদ) গঠিত ত্রিভুজসমূহ:

    
• ক্ষুদ্রতম ত্রিভুজ:
    
        
1. \( \triangle ABD \)
        
2. \( \triangle ACD \)
    
    
• ২টি ক্ষুদ্রতম ত্রিভুজের সমন্বয়ে গঠিত ত্রিভুজ:
    
        
3. \( \triangle ABC \) ( \( \triangle ABD \) ও \( \triangle ACD \) এর সমন্বয়ে গঠিত)
    

উপরের অংশে মোট ত্রিভুজ = \( ৩ \)টি।

২. নিচের অংশে (মূল কাঠামো) গঠিত ত্রিভুজসমূহ:

ক) একক ক্ষুদ্রতম ত্রিভুজসমূহ:

    
4. \( \triangle BDG \)
    
5. \( \triangle CDG \)
    
6. \( \triangle BEG \)
    
7. \( \triangle CFG \)
    
8. \( \triangle EHJ \)
    
9. \( \triangle FIJ \)
    
10. \( \triangle EGJ \)
    
11. \( \triangle FGJ \)

নিচের অংশে একক ক্ষুদ্রতম ত্রিভুজ = \( ৮ \)টি।

খ) দুটি ক্ষুদ্রতম ত্রিভুজের সমন্বয়ে গঠিত ত্রিভুজসমূহ:

    
12. \( \triangle BCG \) ( \( \triangle BDG \) ও \( \triangle CDG \) এর সমন্বয়ে গঠিত)
    
13. \( \triangle ABG \) ( \( \triangle ABD \) ও \( \triangle BDG \) এর সমন্বয়ে গঠিত)
    
14. \( \triangle ACG \) ( \( \triangle ACD \) ও \( \triangle CDG \) এর সমন্বয়ে গঠিত)
    
15. \( \triangle EFJ \) ( \( \triangle EGJ \) ও \( \triangle FGJ \) এর সমন্বয়ে গঠিত)

নিচের অংশে দুটি ক্ষুদ্রতম ত্রিভুজের সমন্বয়ে গঠিত ত্রিভুজ = \( ৪ \)টি।

মোট ত্রিভুজের সংখ্যা:

উপরের অংশের ত্রিভুজ + নিচের অংশের একক ত্রিভুজ + নিচের অংশের সম্মিলিত ত্রিভুজ

\( = 3 + 8 + 4 = 15 \)টি।