If & is the loss angle of the cable, its + power factor is

পাওয়ার ফ্যাক্টর (Power Factor) হলো একটি AC সার্কিটে ভোল্টেজ এবং কারেন্টের মধ্যকার ফেজ অ্যাঙ্গেল (\(\phi\)) এর কোসাইন (cosine) মান। অর্থাৎ, পাওয়ার ফ্যাক্টর \( = \cos \phi\)।

ক্যাবল বা ডাইলেক্ট্রিক ইনসুলেশনের ক্ষেত্রে, লস অ্যাঙ্গেল (Loss Angle) কে সাধারণত δ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এটি নির্দেশ করে যে, আদর্শ ক্যাপাসিটরের ক্ষেত্রে কারেন্ট ভোল্টেজকে \(90^\circ\) দ্বারা লিড করলেও, বাস্তব ক্যাবলে ডাইলেক্ট্রিক লসের কারণে কারেন্ট \(90^\circ\) এর চেয়ে সামান্য কম অ্যাঙ্গেলে লিড করে। এই \(90^\circ\) থেকে বিচ্যুতির পরিমাণই হলো লস অ্যাঙ্গেল \(\delta\)।

যদি \(\phi\) ভোল্টেজ এবং কারেন্টের মধ্যকার ফেজ অ্যাঙ্গেল হয় (যে অ্যাঙ্গেলে কারেন্ট ভোল্টেজকে লিড করে), তাহলে লস অ্যাঙ্গেল \(\delta\) এর সাথে সম্পর্কটি হলো:

\(\phi = 90^\circ - \delta\)

এখন, পাওয়ার ফ্যাক্টর হলো \(\cos \phi\)। \(\phi\) এর মান প্রতিস্থাপন করে পাই:

পাওয়ার ফ্যাক্টর \( = \cos (90^\circ - \delta)\)

ত্রিকোণমিতির সূত্র অনুযায়ী, \(\cos (90^\circ - x) = \sin x\)।

সুতরাং,

পাওয়ার ফ্যাক্টর \( = \sin \delta\)

একটি ভালো মানের ইনসুলেশনের জন্য লস অ্যাঙ্গেল \(\delta\) এর মান খুব ছোট হয়। এক্ষেত্রে, \(\sin \delta\) এর মানও ছোট হবে, যা কম ডাইলেক্ট্রিক লস নির্দেশ করে।

অন্যান্য অপশনগুলো কেন সঠিক নয়:

    
• cosδ: এটি পাওয়ার ফ্যাক্টর হতো যদি \(\delta\) সরাসরি ভোল্টেজ ও কারেন্টের মধ্যবর্তী ফেজ অ্যাঙ্গেল \(\phi\) এর সমান হতো। কিন্তু \(\delta\) হলো লস অ্যাঙ্গেল, যা ফেজ অ্যাঙ্গেল \(\phi\) এর পরিপূরক (\(90^\circ - \phi\)) অথবা \(\phi\) এর সম্পর্ক \(90^\circ - \delta\)।
    
• δ: অ্যাঙ্গেল \(\delta\) নিজেই পাওয়ার ফ্যাক্টর নয়। পাওয়ার ফ্যাক্টর হলো একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের (যেমন cos বা sin) ফলাফল, যা একটি সংখ্যা মাত্র।
    
• δ2: অ্যাঙ্গেলের বর্গ পাওয়ার ফ্যাক্টরের সংজ্ঞার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়।