If log 2= 0.3010 and log 3=0.4771. What is the value of ${\log }_5$ 1024?

লগারিদমের ভিত্তি পরিবর্তন (Change of Base of Logarithm)

লগারিদমের ভিত্তি পরিবর্তনের মাধ্যমে যেকোনো লগারিদমকে অন্য ভিত্তিতে প্রকাশ করা যায়। এটি লগারিদমের একটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র।

মূল সূত্র

${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$

বিশেষ ক্ষেত্রে (Base 10 ব্যবহার করে)

${\log }_{a}b=\frac{\log b}{\log a}$

প্রাকৃতিক লগ (Natural Log) ব্যবহার করে

${\log }_{a}b=\frac{\ln b}{\ln a}$

সূত্রের ব্যাখ্যা

• উপরে থাকে সংখ্যার লগ (b)
• নিচে থাকে ভিত্তির লগ (a)
• উভয় লগ একই ভিত্তিতে হতে হবে

গুরুত্বপূর্ণ কথা

• ভিত্তি পরিবর্তন করলে গণনা সহজ হয়
• সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত ভিত্তি 10 এবং e (ln)
• যেকোনো লগকে অন্য লগে রূপান্তর করা যায়