If n is a positive integer and k+2=3n, Which of the following could be a value of k?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:

\(k+2=3n\)

যেখানে \(n\) একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা (positive integer)। অর্থাৎ, \(n\) এর মান \(1, 2, 3, ...\) হতে পারে।

সমীকরণটিকে \(k\) এর জন্য সমাধান করলে পাই:

\(k = 3n - 2\)

যেহেতু \(n\) একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, তাই \(k\) এর মান অবশ্যই \(3\) এর গুণিতক থেকে \(2\) কম হবে এবং \(k \ge 1\) হতে হবে। (কারণ সর্বনিম্ন \(n=1\) হলে \(k = 3(1)-2 = 1\))। অন্যভাবে বলা যায়, \(k\) কে \(3\) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ \(1\) থাকবে।

এখন, আমরা প্রতিটি অপশন যাচাই করে দেখি যে কোন মানের জন্য \(n\) একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয়:

    
• অপশন 1: \(k=1\)
      যদি \(k=1\) হয়, তাহলে প্রদত্ত সমীকরণে \(1+2 = 3n \implies 3 = 3n \implies n=1\)।
      যেহেতু \(n=1\) একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, তাই \(k=1\) একটি সম্ভাব্য মান।
    
• অপশন 2: \(k=4\)
      যদি \(k=4\) হয়, তাহলে \(4+2 = 3n \implies 6 = 3n \implies n=2\)।
      যেহেতু \(n=2\) একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, তাই \(k=4\) একটি সম্ভাব্য মান।
    
• অপশন 3: \(k=7\)
      যদি \(k=7\) হয়, তাহলে \(7+2 = 3n \implies 9 = 3n \implies n=3\)।
      যেহেতু \(n=3\) একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, তাই \(k=7\) একটি সম্ভাব্য মান।
    
• অপশন 4: \(k=25\)
      যদি \(k=25\) হয়, তাহলে \(25+2 = 3n \implies 27 = 3n \implies n=9\)।
      যেহেতু \(n=9\) একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, তাই \(k=25\) একটি সম্ভাব্য মান।
    
• অপশন 5: \(k=79\)
      যদি \(k=79\) হয়, তাহলে \(79+2 = 3n \implies 81 = 3n \implies n=27\)।
      যেহেতু \(n=27\) একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, তাই \(k=79\) একটি সম্ভাব্য মান।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ অনুযায়ী, প্রদত্ত প্রতিটি অপশনই \(k\) এর একটি সম্ভাব্য মান হতে পারে, কারণ প্রতিটি ক্ষেত্রে \(n\) একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা পাওয়া যায়। একটি বহুনির্বাচনী প্রশ্নে (MCQ) সাধারণত একটিই সঠিক উত্তর থাকে। এই প্রশ্নটিতে একাধিক অপশন সঠিক হওয়ায়, প্রশ্নটি ত্রুটিপূর্ণ।