If P(A) = 03, P(B) = 0.6 and A nd B are independent, find P(A^c∩B).

গণিতের সম্ভাব্যতা (Probability) অধ্যায়ের এই সমস্যাটি সমাধানের জন্য আমাদের কিছু মৌলিক সূত্র জানতে হবে।

বিস্তারিত সমাধান:

দেওয়া আছে:

    
• \(P(A) = 0.3\)
    
• \(P(B) = 0.6\)
    
• A এবং B স্বাধীন ঘটনা (Independent events)।

আমাদের \(P(A^c \cap B)\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

ধাপ ১: \(P(A^c)\) নির্ণয় করা।

যদি A একটি ঘটনা হয়, তবে \(A^c\) (বা \(A'\)) হলো A এর পরিপূরক ঘটনা (complement of A)। একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা এবং তার পরিপূরক ঘটনা ঘটার সম্ভাবনার যোগফল 1 হয়। অর্থাৎ,

\(P(A^c) = 1 - P(A)\)

দেওয়া আছে \(P(A) = 0.3\)।

সুতরাং, \(P(A^c) = 1 - 0.3 = 0.7\)

ধাপ ২: স্বাধীন ঘটনার সূত্র প্রয়োগ করা।

যদি A এবং B দুটি স্বাধীন ঘটনা হয়, তবে A এর পরিপূরক ঘটনা \(A^c\) এবং B-ও স্বাধীন ঘটনা হবে।

দুটি স্বাধীন ঘটনা \(X\) এবং \(Y\) এর জন্য,

\(P(X \cap Y) = P(X) \times P(Y)\)

এই ক্ষেত্রে, \(X = A^c\) এবং \(Y = B\)।

সুতরাং, \(P(A^c \cap B) = P(A^c) \times P(B)\)

ধাপ ৩: মান বসিয়ে গণনা করা।

\(P(A^c \cap B) = P(A^c) \times P(B)\)

\(P(A^c \cap B) = 0.7 \times 0.6\)

\(P(A^c \cap B) = 0.42\)

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 0.42।