If the height of a right square pyramid is increased by 12%, by what percent must the side of the base be increased, so that the volume of the pyramid is increased by 28%? (যদি একটি সুষম বর্গাকার পিরামিডের উচ্চতা ১২% বৃদ্ধি করা হয়, তবে পিরামিডের আয়তন ২৮% বৃদ্ধি করতে ভূমির বাহুর দৈর্ঘ্য শতকরা কত বৃদ্ধি করতে হবে?)

প্রিজম ও পিরামিড (Prism & Pyramid) এর ক্ষেত্রফল

প্রিজম ও পিরামিড হলো ঘন জ্যামিতির গুরুত্বপূর্ণ ত্রিমাত্রিক বস্তু। এদের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় গণিতে গুরুত্বপূর্ণ।

প্রিজম (Prism)

যে ঘনবস্তুর দুটি সমান্তরাল ও সমান ভিত্তি থাকে এবং পার্শ্বতলগুলো আয়তাকার হয় তাকে প্রিজম বলে।

উদাহরণ:
• ত্রিভুজাকার প্রিজম
• চতুর্ভুজাকার প্রিজম

প্রিজমের উপাদান

• ভিত্তির ক্ষেত্রফল = B
• ভিত্তির পরিসীমা = P
• উচ্চতা = h

প্রিজমের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল

$L=Ph$

প্রিজমের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল

$T=Ph+2B$

প্রিজমের আয়তন

$V=Bh$

উদাহরণ

একটি প্রিজমের ভিত্তির ক্ষেত্রফল 20 বর্গ সেমি, ভিত্তির পরিসীমা 18 সেমি এবং উচ্চতা 10 সেমি হলে—

পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল:

$L=18\times 10=180$

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতল:

$T=180+2\times 20=220$

পিরামিড (Pyramid)

যে ঘনবস্তুর একটি বহুভুজাকার ভিত্তি এবং সব পার্শ্বতল ত্রিভুজাকার হয়ে একটি শীর্ষবিন্দুতে মিলিত হয় তাকে পিরামিড বলে।

উদাহরণ:
• ত্রিভুজাকার পিরামিড
• বর্গাকার পিরামিড

পিরামিডের উপাদান

• ভিত্তির ক্ষেত্রফল = B
• ভিত্তির পরিসীমা = P
• তির্যক উচ্চতা = l
• লম্ব উচ্চতা = h

পিরামিডের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল

$L=\frac{1}{2}Pl$

পিরামিডের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল

$T=\frac{1}{2}Pl+B$

পিরামিডের আয়তন

$V=\frac{1}{3}Bh$

উদাহরণ

একটি পিরামিডের ভিত্তির পরিসীমা 24 সেমি, তির্যক উচ্চতা 5 সেমি এবং ভিত্তির ক্ষেত্রফল 36 বর্গ সেমি হলে—

পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল:

$L=\frac{1}{2}\times 24\times 5=60$

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতল:

$T=60+36=96$

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• প্রিজমের দুটি সমান ও সমান্তরাল ভিত্তি থাকে
• পিরামিডের একটি ভিত্তি ও একটি শীর্ষবিন্দু থাকে
• প্রিজমের পার্শ্বতল আয়তাকার
• পিরামিডের পার্শ্বতল ত্রিভুজাকার

মনে রাখার কৌশল

• Prism TSA → Ph + 2B
• Prism Volume → Bh
• Pyramid TSA → (1/2)Pl + B
• Pyramid Volume → (1/3)Bh