If the number 481*673 is completely divisible by 9, then the smallest whole number in place of * will be:

৩ ও ৯ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility Rules of 3 & 9)

৩ ও ৯ দ্বারা বিভাজ্যতা নির্ণয়ের সবচেয়ে সহজ উপায় হলো সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল পরীক্ষা করা।

৩ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 3)

যদি কোনো সংখ্যার সব অঙ্কের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে মূল সংখ্যাটিও 3 দ্বারা বিভাজ্য হবে।

নিয়ম: অঙ্কগুলোর যোগফল 3 এর গুণিতক হতে হবে

উদাহরণ:

123 → 1 + 2 + 3 = 6 (6 ÷ 3 = 2) ⇒ বিভাজ্য
245 → 2 + 4 + 5 = 11 (11 ÷ 3 নয়) ⇒ বিভাজ্য নয়

৯ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 9)

যদি কোনো সংখ্যার সব অঙ্কের যোগফল 9 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে মূল সংখ্যাটিও 9 দ্বারা বিভাজ্য হবে।

নিয়ম: অঙ্কগুলোর যোগফল 9 এর গুণিতক হতে হবে

উদাহরণ:

729 → 7 + 2 + 9 = 18 (18 ÷ 9 = 2) ⇒ বিভাজ্য
234 → 2 + 3 + 4 = 9 ⇒ বিভাজ্য
158 → 1 + 5 + 8 = 14 ⇒ বিভাজ্য নয়

৩ ও ৯ এর সম্পর্ক

• সব ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা অবশ্যই ৩ দ্বারা বিভাজ্য
• কিন্তু সব ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়

উদাহরণ:

18 → 1+8=9 ⇒ 3 ও 9 উভয় দ্বারা বিভাজ্য
12 → 1+2=3 ⇒ শুধু 3 দ্বারা বিভাজ্য

তুলনামূলক সারাংশ

• 3 → অঙ্কের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য
• 9 → অঙ্কের যোগফল 9 দ্বারা বিভাজ্য

মনে রাখার কৌশল

• Sum of digits → 3 & 9
• 9 stronger condition than 3