If (x-1, 5) = (y-2, 2x + 1), then what are the value of x and y?

একজোড়া উপাদানের মধ্যে কোনটি প্রথম অবস্থানে আর কোনটি দ্বিতীয় অবস্থানে থাকবে, তা নির্দিষ্ট করে জোড়া আকারে প্রকাশকে ক্রমজোড় বলা হয়।

যদি কোনো ক্রমজোড়ের প্রথম উপাদান বা পদ x এবং দ্বিতীয় উপাদান বা পদ y হয়, তবে ক্রমজোড়টিকে (x, y) দিয়ে প্রকাশ করা হয়। ক্রমজোড় (x, y) ও (a, b) সমান বা (x, y) = (a, b) হবে যদি x = a এবং y = b হয়।

দুইটি উপাদানকে নির্দিষ্ট ক্রমে সাজিয়ে যে জোড় তৈরি করা হয়, তাকে ক্রমজোড় বলা হয়।

প্রতীক

ক্রমজোড়কে সাধারণত (a, b) আকারে প্রকাশ করা হয়।

মৌলিক ধারণা

ক্রমজোড়ে উপাদানের ক্রম গুরুত্বপূর্ণ। অর্থাৎ (a, b) এবং (b, a) এক নয়, যদি না a = b হয়।

উদাহরণ

$(2,3)$

এখানে প্রথম উপাদান 2 এবং দ্বিতীয় উপাদান 3।

গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য

(2, 3) ≠ (3, 2)

ক্রমজোড়ের সমতা

দুটি ক্রমজোড় তখনই সমান হবে যখন তাদের প্রথম ও দ্বিতীয় উপাদান একই হবে।

$(a,b)=(c,d)\Rightarrow a=c,b=d$

কার্টেসিয়ান গুণন (Cartesian Product)

দুইটি সেটের সব সম্ভাব্য ক্রমজোড়ের সমষ্টিকে কার্টেসিয়ান গুণন বলা হয়।

$A\times B$

উদাহরণ

A = {1, 2}, B = {x, y} হলে,

$A\times B=\left\{\right(1,x),(1,y),(2,x),(2,y\left)\right\}$

বৈশিষ্ট্য

• ক্রম গুরুত্বপূর্ণ
• (a, b) ≠ (b, a) সাধারণত
• দুইটি উপাদান নিয়ে গঠিত
• কার্টেসিয়ান গুণনে ব্যবহৃত হয়

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

ক্রমজোড় মানে হলো “নির্দিষ্ট ক্রমে সাজানো দুইটি উপাদান”।

মনে রাখার উপায়

“Order থাকলে পরিবর্তন মানেই নতুন জোড়” — এই নিয়ম মনে রাখলেই সহজে বোঝা যায়।

উদাহরণ ১. (2x + y 3 ) = (6, x - y) হলে (x, y) নির্ণয় কর।

সমাধান : দেওয়া আছে, (2x + y, 3) = (6, x – y)

ক্রমজোড়ের শর্তমতে,

2x + y = 6 ---- (1)

x - y = 3 ---- (2)

সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই, 3x = 9 বা x = 3

সমীকরণ (1) এ x এর মান বসিয়ে পাই, 6 + y = 6 বা y = 0

$\therefore$(x, y) = (3, 0)