If x, y, and z are lengths of three sides of a triangle, is x < 3?

I. z = y + 3
II. y = 3 and z = 6

একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(x\), \(y\), এবং \(z\) হলে, ত্রিভুজ অসমতা (Triangle Inequality Theorem) অনুযায়ী নিম্নলিখিত শর্তগুলো পূরণ হতে হবে:

    
• \(x + y > z\)
    
• \(x + z > y\)
    
• \(y + z > x\)

আমাদের প্রশ্ন হলো: \(x < 3\) কি?

স্টেটমেন্ট I বিশ্লেষণ:

স্টেটমেন্ট I অনুযায়ী: \(z = y + 3\)

ত্রিভুজ অসমতার প্রথম শর্তে \(z\) এর মান বসিয়ে পাই:

\(x + y > z\)

\(x + y > y + 3\)

\(x > 3\)

আমরা পেলাম \(x > 3\)। এটি সরাসরি প্রশ্ন " \(x < 3\) কি?" এর উত্তর দেয় যে, "না, \(x < 3\) নয়"। সুতরাং, স্টেটমেন্ট I একাই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য যথেষ্ট।

স্টেটমেন্ট II বিশ্লেষণ:

স্টেটমেন্ট II অনুযায়ী: \(y = 3\) এবং \(z = 6\)

এই মানগুলো ত্রিভুজ অসমতার শর্তগুলোতে বসিয়ে পাই:

১. \(x + y > z\)

\(x + 3 > 6\)

\(x > 3\)

২. \(x + z > y\)

\(x + 6 > 3\)

\(x > -3\) (যেহেতু \(x\) একটি বাহুর দৈর্ঘ্য, এটি সবসময় ধনাত্মক হবে, তাই এই শর্তটি সর্বদা সত্য)

৩. \(y + z > x\)

\(3 + 6 > x\)

\(9 > x\)

\(x < 9\)

উপরের শর্তগুলো একত্রিত করলে আমরা পাই \(3 < x < 9\)।

আমরা পেলাম \(3 < x < 9\)। এটি সরাসরি প্রশ্ন " \(x < 3\) কি?" এর উত্তর দেয় যে, "না, \(x < 3\) নয়" (কারণ \(x\) অবশ্যই 3 এর চেয়ে বড়)। সুতরাং, স্টেটমেন্ট II একাই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য যথেষ্ট।

যেহেতু প্রতিটি স্টেটমেন্ট একাই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য যথেষ্ট, তাই সঠিক বিকল্পটি হবে যেখানে বলা হয়েছে "যদি প্রতিটি স্টেটমেন্ট একাই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য যথেষ্ট হয়"।