In a class 75% passed in English, 60% in Mathematics and 25% failed in both the subjects. What is the percentage who passed in both subjects?

সংযোগ সেট (Union of Sets)

দুই বা ততোধিক সেটের সব উপাদান একত্র করে যে নতুন সেট গঠন করা হয়, তাকে সংযোগ সেট বা ইউনিয়ন (Union) বলা হয়।

প্রতীক

সংযোগ সেটকে ∪ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

মৌলিক ধারণা

A এবং B দুটি সেট হলে A ∪ B মানে হলো A এবং B সেটের সব উপাদান একত্রে নেওয়া, তবে কোনো উপাদান একাধিকবার লেখা হয় না।

গাণিতিক প্রকাশ

$A\cup B$

উদাহরণ

ধরা যাক,

$A=\{1,2,3\}$$B=\{3,4,5\}$

তাহলে,

$A\cup B=\{1,2,3,4,5\}$

ভেনচিত্রে সংযোগ

ভেনচিত্রে A ∪ B হলো A এবং B দুইটি সেটের সব অংশ একত্রে নেওয়া অঞ্চল।

বৈশিষ্ট্য

• A ∪ B = B ∪ A (কমিউটেটিভ ধর্ম)
• A ∪ A = A
• A ∪ ∅ = A
• সব উপাদান একবার করে লেখা হয়

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

সংযোগ সেট মানে হলো “দুই সেটের সব উপাদান একসাথে”।

মনে রাখার উপায়

“∪ মানে ইউনিয়ন = সব একসাথে” — এই ধারণা মনে রাখলে সহজে বোঝা যায়।

দুই বা ততোধিক সেটের সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে সংযোগ সেট বলা হয়। মনে করি, A ও B দুইটি সেট। A ও B সেটের সংযোগকে A ∪ B দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং পড়া হয় A সংযোগ B অথবা A Union B। সেট গঠন পদ্ধতিতে A ∪ B = {x : x ∈ A অথবা x ∈ B}।

উদাহরণ ১. C = {3, 4, 5} এবং D = {4, 6, 8} হলে, C ∪ D নির্ণয় কর।

সমাধান : দেওয়া আছে, C = {3, 4, 5}

এবং D = {4, 6, 8}

$\therefore$ C ∪ D = {3, 4, 5} ∪ { 4, 6, 8} = {3, 4, 5, 6, 8}

নির্ণেয় সেট : {3, 4, 5, 6, 8}