$lo{g}_{\sqrt{c}}b\times lo{g}_{\sqrt{a}}c\times lo{g}_{\sqrt{b}}a =?$

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত রাশিটি হলো:

আমরা জানি, লগারিদমের একটি ধর্ম হলো \(log_{x^n} y = \frac{1}{n} log_x y\)।

এই ধর্ম ব্যবহার করে প্রতিটি পদকে সরল করা যাক:

    
• \(log_{\sqrt{c}}b = log_{c^{1/2}}b = \frac{1}{1/2} log_c b = 2 log_c b\)
    
• \(log_{\sqrt{a}}c = log_{a^{1/2}}c = \frac{1}{1/2} log_a c = 2 log_a c\)
    
• \(log_{\sqrt{b}}a = log_{b^{1/2}}a = \frac{1}{1/2} log_b a = 2 log_b a\)

এখন, এই সরলীকৃত পদগুলো গুণ করা যাক:

আমরা লগারিদমের আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ ধর্ম জানি, যা হলো চক্রাকার গুণফল (Cyclic product of logarithms):

এই ধর্ম অনুযায়ী,

সুতরাং, মূল রাশিটির মান হবে: