$\frac{m^2+4m+4}{m^2-4}$ এর সংক্ষিপ্ত রূপ নিচের কোনটি? 

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত রাশিটি হলো:

\(\frac{m^2+4m+4}{m^2-4}\)

প্রথমে লবের (numerator) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি। লব হলো \(m^2+4m+4\)।

এটি \((a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\) সূত্রের অনুরূপ। এখানে \(a=m\) এবং \(b=2\)।

অতএব, \(m^2+4m+4 = m^2+2 \cdot m \cdot 2+2^2 = (m+2)^2\)

এবার হরের (denominator) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি। হর হলো \(m^2-4\)।

এটি \((a^2-b^2) = (a-b)(a+b)\) সূত্রের অনুরূপ। এখানে \(a=m\) এবং \(b=2\)।

অতএব, \(m^2-4 = m^2-2^2 = (m-2)(m+2)\)

এখন, উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা রূপগুলো মূল রাশিতে প্রতিস্থাপন করি:

\(\frac{(m+2)^2}{(m-2)(m+2)}\)

লব ও হর থেকে সাধারণ উৎপাদক \((m+2)\) বাদ দিলে পাই:

\(\frac{m+2}{m-2}\)

সুতরাং, প্রদত্ত রাশির সংক্ষিপ্ত রূপ হলো \(\frac{m+2}{m-2}\)।