O কেন্দ্রবিশিষ্ট- একটি বৃত্তের জ্যা এর দৈর্ঘ্য 24 সে.মি., O হতে জ্যা এর উপর লম্বের দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ নিচের কোনটি?

আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

এখানে, জ্যা এর দৈর্ঘ্য = 24 সে.মি.
সুতরাং, জ্যা এর অর্ধেক দৈর্ঘ্য = \(\frac{24}{2}\) সে.মি. = 12 সে.মি.

কেন্দ্র O হতে জ্যা এর উপর লম্বের দৈর্ঘ্য = 5 সে.মি.

এখন, কেন্দ্র, জ্যা এর মধ্যবিন্দু এবং জ্যা এর যেকোনো এক প্রান্তবিন্দু মিলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে। এই সমকোণী ত্রিভুজের,
লম্বের দৈর্ঘ্য = 5 সে.মি.
ভূমির দৈর্ঘ্য (জ্যা এর অর্ধেক) = 12 সে.মি.
অতিভুজ = বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r)

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,

\((ব্যাসার্ধ)^2 = (লম্বের দৈর্ঘ্য)^2 + (ভূমির দৈর্ঘ্য)^2\)

\(r^2 = 5^2 + 12^2\)

\(r^2 = 25 + 144\)

\(r^2 = 169\)

\(r = \sqrt{169}\)

\(r = 13\) সে.মি.

আমরা জানি, (5, 12, 13) একটি পিথাগোরীয় ত্রয়ী (Pythagorean triplet)। যেহেতু লম্বের দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. এবং জ্যা এর অর্ধেক দৈর্ঘ্য 12 সে.মি., তাই বৃত্তের ব্যাসার্ধ সরাসরি 13 সে.মি. হবে।