O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তটির $\angle$DCE এর মান নিচের কোনটি?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত চিত্র অনুসারে, ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ (Cyclic Quadrilateral)।

আমরা জানি, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের কোনো বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা অন্তঃস্থ বিপরীত কোণের সমান।

এখানে, AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হয়েছে। ফলে D বিন্দুতে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ হলো \(\angle CDE\)।

এই বহিঃস্থ কোণ \(\angle CDE\) এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ হলো \(\angle ABC\)।

প্রশ্নমতে, \(\angle ABC = 68^\circ\)।

সুতরাং, \(\angle CDE = \angle ABC = 68^\circ\)।

এখন, \(\triangle CDE\) তে আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি \(180^\circ\)।

অতএব, \(\angle DCE + \angle CDE + \angle DEC = 180^\circ\)।

আমরা পেয়েছি \(\angle CDE = 68^\circ\)।

এবং প্রশ্নমতে, \(\angle DEC = 60^\circ\)।

মানগুলো বসিয়ে পাই:

\(\angle DCE + 68^\circ + 60^\circ = 180^\circ\)

\(\angle DCE + 128^\circ = 180^\circ\)

\(\angle DCE = 180^\circ - 128^\circ\)

\(\angle DCE = 52^\circ\)

সুতরাং, \(\angle DCE\) এর মান \(52^\circ\)।