OA লক্ষ্যবস্তু প্রধান অক্ষের উপর কোন অবস্থানে রাখলে বিবর্ধন, m এর মান । এর চেয়ে ছোট হবেনা?

চিত্র থেকে দেখা যায়, উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব \(f = 10 \text{ cm}\)।

আমরা জানি, উত্তল লেন্সের ক্ষেত্রে, লক্ষ্যবস্তুর অবস্থান অনুযায়ী প্রতিবিম্বের বিবর্ধন (m) ভিন্ন হয়। বিবর্ধন m এর মান \(1\) এর চেয়ে ছোট হবে না, এর অর্থ হলো \(|m| \ge 1\)।

উত্তল লেন্সের প্রতিবিম্ব গঠনের ক্ষেত্রে বিবর্ধনের শর্তাবলী নিম্নরূপ:

    
• যদি লক্ষ্যবস্তু \(2F\) (বক্রতার কেন্দ্র) এর বাইরে থাকে (\(u > 2f\)), প্রতিবিম্ব \(F\) ও \(2F\) এর মাঝে গঠিত হয়, যা বাস্তব, উল্টা এবং খর্বিত। এক্ষেত্রে \(|m| < 1\)।
    
• যদি লক্ষ্যবস্তু \(2F\) এ থাকে (\(u = 2f\)), প্রতিবিম্ব \(2F\) এ গঠিত হয়, যা বাস্তব, উল্টা এবং লক্ষ্যবস্তুর সমান। এক্ষেত্রে \(|m| = 1\)।
    
• যদি লক্ষ্যবস্তু \(F\) ও \(2F\) এর মাঝে থাকে (\(f < u < 2f\)), প্রতিবিম্ব \(2F\) এর বাইরে গঠিত হয়, যা বাস্তব, উল্টা এবং বিবর্ধিত। এক্ষেত্রে \(|m| > 1\)।
    
• যদি লক্ষ্যবস্তু \(F\) এ থাকে (\(u = f\)), প্রতিবিম্ব অসীমে গঠিত হয়, যা অত্যন্ত বিবর্ধিত। এক্ষেত্রে \(|m| \rightarrow \infty\)।
    
• যদি লক্ষ্যবস্তু আলোক কেন্দ্র (O) ও \(F\) এর মাঝে থাকে (\(0 < u < f\)), প্রতিবিম্ব লক্ষ্যবস্তুর দিকেই গঠিত হয়, যা অসদ, সোজা এবং বিবর্ধিত। এক্ষেত্রে \(|m| > 1\)।

প্রশ্নানুযায়ী, বিবর্ধন \(m\) এর মান \(1\) এর চেয়ে ছোট হবে না, অর্থাৎ \(|m| \ge 1\) হতে হবে।

উপরিউক্ত শর্তাবলী থেকে দেখা যায় যে, \(|m| \ge 1\) হয় যখন লক্ষ্যবস্তু:

    
• \(F\) ও \(2F\) এর মাঝে থাকে (\(f < u < 2f\))
    
• \(F\) এ থাকে (\(u = f\))
    
• \(2F\) এ থাকে (\(u = 2f\))
    
• আলোক কেন্দ্র (O) ও \(F\) এর মাঝে থাকে (\(0 < u < f\))

ফোকাস দূরত্ব \(f = 10 \text{ cm}\) হওয়ায়, \(2f = 2 \times 10 \text{ cm} = 20 \text{ cm}\)।

অতএব, \(|m| \ge 1\) হওয়ার জন্য লক্ষ্যবস্তুকে \(0 \text{ cm} < u \le 20 \text{ cm}\) এর মধ্যে স্থাপন করতে হবে।

এখন অপশনগুলো বিবেচনা করা যাক:

    

1. 10 cm - 20 cm: এই পরিসরে (অর্থাৎ, \(10 \text{ cm} \le u \le 20 \text{ cm}\)) লক্ষ্যবস্তু \(F\) ও \(2F\) এর মাঝে, \(F\) এ অথবা \(2F\) এ অবস্থান করে। এই সব অবস্থানে \(|m| \ge 1\) হয়। সুতরাং, এই অপশনটি সঠিক।

    

2. 20 cm - 30 cm: এই পরিসরের মধ্যে \(20 \text{ cm}\) এর চেয়ে বেশি দূরত্বে লক্ষ্যবস্তু রাখলে (\(u > 2f\)) বিবর্ধন \(|m| < 1\) হয়। তাই এই অপশনটি ভুল।

    

3. 20 cm - 40 cm: এই পরিসরেও \(u > 2f\) এর মান বিদ্যমান, যেখানে \(|m| < 1\) হয়। তাই এই অপশনটি ভুল।

    

4. 10 cm - 40 cm: এই পরিসরেও \(u > 2f\) এর মান বিদ্যমান, যেখানে \(|m| < 1\) হয়। তাই এই অপশনটি ভুল।

সুতরাং, প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র 10 cm - 20 cm পরিসরে লক্ষ্যবস্তু রাখলে বিবর্ধন \(|m|\) এর মান \(1\) এর চেয়ে ছোট হবে না।