উদ্দীপকটি পড়ে প্রশ্নের উত্তর দাও

P = 1 হবে, যখন-

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

A = 0, B = 1, C = 1
খ

A = 1, B = 0, C = 1
গ

A = 1, B = 1, C = 1
ঘ

A = 0, B = 1, C = 0

292

ব্যাখ্যাঃ

উদ্দীপকের লজিক সার্কিটটিতে একটি NOT গেইট, একটি NAND গেইট, একটি XOR গেইট এবং একটি NOR গেইট ব্যবহার করা হয়েছে। সার্কিটের আউটপুট P এর বুলিয়ান এক্সপ্রেশনটি হলো:

প্রথমে, A ইনপুটটি একটি NOT গেইটের মধ্য দিয়ে যাওয়ায় এটি \(\bar{A}\) হয়।

এরপর, \(\bar{A}\) এবং B ইনপুট দুটি একটি NAND গেইটে প্রবেশ করে। NAND গেইটের আউটপুট হবে: \(Y_1 = (\bar{A} \cdot B)'\)

একই সাথে, B এবং C ইনপুট দুটি একটি XOR গেইটে প্রবেশ করে। XOR গেইটের আউটপুট হবে: \(Y_2 = B \oplus C\)

সর্বশেষে, \(Y_1\) এবং \(Y_2\) ইনপুট দুটি একটি NOR গেইটে প্রবেশ করে। অতএব, ফাইনাল আউটপুট P হবে:

\(P = (Y_1 + Y_2)' = ( (\bar{A} \cdot B)' + (B \oplus C) )'\)

এখন, আমরা প্রতিটি অপশনের জন্য P এর মান নির্ণয় করে দেখব কখন P = 1 হয়।

অপশন ১: A = 0, B = 1, C = 1

\(\bar{A} = \bar{0} = 1\)
NAND গেইটের আউটপুট \(Y_1 = (\bar{A} \cdot B)' = (1 \cdot 1)' = 1' = 0\)
XOR গেইটের আউটপুট \(Y_2 = B \oplus C = 1 \oplus 1 = 0\)
NOR গেইটের আউটপুট \(P = (Y_1 + Y_2)' = (0 + 0)' = 0' = 1\)

সুতরাং, যখন A = 0, B = 1, C = 1 হয়, তখন P = 1।

অন্যান্য অপশনগুলো যাচাই করে দেখা যাক:

অপশন ২: A = 1, B = 0, C = 1

\(\bar{A} = \bar{1} = 0\)
NAND গেইটের আউটপুট \(Y_1 = (\bar{A} \cdot B)' = (0 \cdot 0)' = 0' = 1\)
XOR গেইটের আউটপুট \(Y_2 = B \oplus C = 0 \oplus 1 = 1\)
NOR গেইটের আউটপুট \(P = (Y_1 + Y_2)' = (1 + 1)' = 1' = 0\)

অপশন ৩: A = 1, B = 1, C = 1

\(\bar{A} = \bar{1} = 0\)
NAND গেইটের আউটপুট \(Y_1 = (\bar{A} \cdot B)' = (0 \cdot 1)' = 0' = 1\)
XOR গেইটের আউটপুট \(Y_2 = B \oplus C = 1 \oplus 1 = 0\)
NOR গেইটের আউটপুট \(P = (Y_1 + Y_2)' = (1 + 0)' = 1' = 0\)

অপশন ৪: A = 0, B = 1, C = 0

\(\bar{A} = \bar{0} = 1\)
NAND গেইটের আউটপুট \(Y_1 = (\bar{A} \cdot B)' = (1 \cdot 1)' = 1' = 0\)
XOR গেইটের আউটপুট \(Y_2 = B \oplus C = 1 \oplus 0 = 1\)
NOR গেইটের আউটপুট \(P = (Y_1 + Y_2)' = (0 + 1)' = 1' = 0\)

অতএব, দেখা যাচ্ছে যে শুধুমাত্র অপশন ১-এর জন্য P এর মান 1 হয়।

Satt AI

1 month ago

মৌলিক গেট

এই অধ্যায়ের শুরুতে বলা হয়েছিল যে ৰুলিয়ান এলজেবরা হচ্ছে ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের ভিত্তি- বিষয়টি কীভাবে ঘটে সেটি এখানে আলোচনা করা হবে। বুলিয়ান এলজেবরার যে প্রক্রিয়াগুলোর কথা বলা হয়েছিল (পরিপুরক, গুণ এবং যোগ) সেগুলো বাস্তবায়ন করার জন্য ইলেকট্রনিক গেট তৈরি করা হয়। অর্থাৎ বে ইলেকট্রনিক ডিভাইস দিয়ে লজিক বাস্তবায়ন করা যায় সেগুলোকে গেট বলে। বুলিয়ান এলজেবরায় ইনপুট এবং আউটপুট দুটি সংখ্যা (0,1) দিয়ে প্রকাশ করা হয়েছিল। ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে সেগুলো দুটি ফোল্টেজ দিয়ে বাস্তবায়ন করা হয়। ব্যবহারের প্রয়োজনের উপর নির্ভর করে নানা ধরনের কাজের জন্য নানা ধরনের ভোল্টেজ নির্ধারণ করে দেওয়া আছে।

NOT

AND

বুলিয়ান এনজেবরা তিনটি প্রক্রিয়াকে বাস্তবায়ন করা ন্য যে তিনটি ইলেকট্রনিক গেট বা লজিক গেট ব্যবহার করা হয়। তা 3.2 চিত্রে দেখানো হলো। এখানে পরিপূরক প্রক্রিয়াটির জন্য NOT গেট, গুণ করার জন্য AND এবং যোগ করার জন্য OR পেট। আমরা ছবিতে পরিপুরক গুণ এবং যোগ করার জন্য যে সত্যক সারণী তৈরি করেছিলাম সেগুলোর দিকে তাকালেই এই নতুন নামকরণের যৌক্তিকতা বুঝতে পারৰ। NOT গেছটি একটি ইনপুটের বিপরীত অবস্থান তৈরি করে। AND গেটের আউটপুট 1 হওয়ার জন্য প্রথম এবং দ্বিতীয় দুটি ইনপুটকেই 1 হতে হয়। OR গেটের আউটপুট 1 হওয়ার জন্য প্রথম অথবা দ্বিতীয় যে কোনোটি অথবা দুটিই 1 হতে হয়। আমরা এই গেটগুলোকে মৌলিক গেট ৰলি কারণ এই তিনটি গেট ব্যবহার করে আমরা যে কোনো জটিল ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স গড়ে ভুলতে পারব।

আমরা যদিও দুই ইনপুটের AND এবং OR গেটের কথা বলেছি কিন্তু দুই থেকে বেশি ইনপুটের AND এবং OR গেট রয়েছে। শুধু তাই নয়, ইচ্ছে করলে আমরা দুই গেটের লজিক গেট ব্যবহার করেই দুই থেকে বেশি ইনপুটের লজিক পেট তৈরি করতে পারব।

এবারে আমরা NOT, AND ও OR গেটগুলো ব্যবহার করে নানা ধরনের সার্কিট তৈরি করে এর ব্যবহারটি শিখে নেব।

উদাহরণ: নিচে দেখানো সার্কিটের ইনপুট দুটি যদি 1 হয় তাহলে আউটপুট কী হবে? একই সার্কিটে আমরা যদি নির্দিষ্ট মান না দিয়ে ইনপুট দুটিকে x এবং y বলি তাহলে আউটপুট কী? উত্তর: নিচের ছবিতে দেখানো হলো।

উদাহরণ : X( + 2) সার্কিটটির সত্যক সারণী তৈরি করা। উত্তর: নিচের টেবিলে দেখানো হলো।

উদাহরণ : তিনজনের ভিতর কমপক্ষে দুইজন “হ্যাঁ” ভোট দিলে ভোটে বিজয়ী বিবেচনা করা হবে এরকম একটি সার্কিট তৈরি কর।

উত্তর : পাশের ছবিতে দেখানো হলো।

পরীক্ষা করে দেখ সত্যি সত্যি তিনটির ভেতর কমপক্ষে দুটো যদি 1 হয় তাহলে আউটপুট 1.

উদাহরণ : ধরা যাক তুমি একটি ঘরের আলো দুটি ভিন্ন ভিন্ন সুইচ দিয়ে নিয়ন্ত্রণ করতে চাও। অর্থাৎ আলো জ্বালানো থাকলে যে কোনো একটি সুইচ দিয়ে আলোটা নেভাতে পারবে আবার আলো নেভানো থাকলে যে কোনো একটি সুইচ দিয়ে সেটি দিয়ে জ্বালাতে পারবে।

উত্তর : মনে করি সুইচ দুটি হচ্ছে একটা সার্কিটের দুটি ইনপুট x এবং y, যখন x কিংবা y এর মান 1 তখন সুইচটি অন অবস্থায় আছে এবং যখন মান ০ তখন অফ অবস্থায় আছে। যেহেতু মাত্র দুইটি সুইচ কাজেই আমাদের মাত্র চারটি অবস্থানের জন্য আউটপুট Q বের করতে হবে। আলোটি আমরা Q আউটপুট দিয়ে প্রকাশ করতে পারি অর্থাৎ যখন Q এর মান 1 তখন আলোটি জ্বলবে যখন Q এর মান ০ তখন আলেটি নিভে যাবে। যখন দুটি সুইচই অফ, ধরা যাক তখন আলোটি জ্বলছে, অর্থাৎ x = 0, y = 0 এবং Q = 1 এটি হবে সত্যক সারণির প্রথম অবস্থান। এখান থেকে শুরু করে আমরা অন্য অবস্থাগুলো বের করতে পারব। এই অবস্থান থেকে যদি যে কোনো একটি সুইচ পরিবর্তন করতে চাই তাহলে সেটা হওয়া সম্ভব : x = 0, y = 1 কিংবা x = 1, y = 0 এবং তখন Q = 0 হতে হবে (অর্থাৎ আলোটি নিভে যেতে হবে।) আমরা সত্যক সারণির আরো দুইটি তথ্য পেয়ে গেছি। সত্যক সারণির শেষ অবস্থান x = 1, y = 1, এই অবস্থানে পৌঁছাতে হলে যেহেতু x = 0, y = 1 কিংবা x = 1, y = 0 অবস্থানের একটি সুইচের পরিবর্তন করতে হবে, কাজেই Q-এর মানও ০ থেকে 1 হতে হবে। 3.5 নং চিত্রে এই লাইট কন্ট্রোল সিস্টেমের টুথ টেবিল এবং নিচের ছবিতে এটি বাস্তবায়ন করার জন্য প্রয়োজনীয় সার্কিটটি দেখানো হয় ।

Notification

P = 1 হবে, যখন-

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion