Points \(A, B, X\), and \(Y\) are on a straight line, but not necessarily in that order. Given the lengths \(AB = 12, BX = 2\), and \(XY = 8\), what is the length \(AY\)? (\(A, B, X\) এবং \(Y\) বিন্দুগুলো একটি সরলরেখার ওপর অবস্থিত, তবে ক্রমানুসারে নাও থাকতে পারে। \(AB = 12, BX = 2\) এবং \(XY = 8\) হলে, \(AY\)-এর দৈর্ঘ্য কত?)

রেখা, রশ্মি, রেখাংশ (Line, Ray, Line Segment)

জ্যামিতিতে বিন্দু ও রেখা হলো মৌলিক ধারণা। এগুলোর উপর ভিত্তি করেই সমগ্র জ্যামিতিক গঠন তৈরি হয়।

১. রেখা (Line)

যে জ্যামিতিক আকৃতি উভয় দিকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত এবং যার কোনো শুরু বা শেষ নেই তাকে রেখা বলে।

বৈশিষ্ট্য:

• উভয় দিকে অসীম বিস্তৃত
• দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করা যায় না
• দুটি বিন্দু দ্বারা একটি রেখা নির্ধারিত হয়

AB → একটি রেখা

২. রশ্মি (Ray)

যে রেখার একটি নির্দিষ্ট শুরু বিন্দু থাকে কিন্তু একদিকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত থাকে তাকে রশ্মি বলে।

বৈশিষ্ট্য:

• একটি প্রারম্ভিক বিন্দু থাকে
• একদিকে অসীম বিস্তৃত
• দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করা যায় না

AB → রশ্মি (A থেকে শুরু)

৩. রেখাংশ (Line Segment)

যে রেখার দুটি প্রান্তবিন্দু থাকে তাকে রেখাংশ বলে। এটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট।

বৈশিষ্ট্য:

• দুটি প্রান্তবিন্দু থাকে
• নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য থাকে
• পরিমাপ করা যায়

AB - রেখাংশ

তুলনামূলক পার্থক্য

• রেখা: দুই দিকে অসীম
• রশ্মি: এক দিকে অসীম
• রেখাংশ: সীমাবদ্ধ ও নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য

মনে রাখার সহজ উপায়

• Line = দুই দিকে চলতে থাকে
• Ray = এক দিকেই চলে
• Segment = শুরু ও শেষ আছে

সমতলীয় জ্যামিতির স্বীকার্য অনুযায়ী সমতলে সরলরেখা বিদ্যমান যার প্রতিটি বিন্দু সমতলে অবস্থিত। মনে করি, সমতলে AB একটি সরলরেখা এবং রেখাটির উপর অবস্থিত একটি বিন্দু C। C বিন্দুকে A ও B বিন্দুর অন্তবর্তী বলা হয় যদি A, C ও B একই সরলরেখার ভিন্ন ভিন্ন বিন্দু হয় এবং AC + CB = AB হয়। A, C ও B বিন্দু তিনটিকে সমরেখ বিন্দুও বলা হয়। A ও B এবং এদের অন্তবর্তী সকল বিন্দুর সেটকে A ও B বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ বা সংক্ষেপে AB রেখাংশ বলা হয় । A ও B বিন্দুর অন্তবর্তী প্রত্যেক বিন্দুকে রেখাংশের অন্তঃস্থ বিন্দু বলা হয়। আবার, C বিন্দু এবং C বিন্দু থেকে AB সরলরেখা বরাবর কোন একদিকে অসীম পর্যন্ত বিন্দুর সেটকে রশ্মি বলা হয়। C বিন্দু AB সরলরেখাকে CA ও CB রশ্মিতে বিভক্ত করে।