$P\left(x\right)=x^4(2-3x-m{x}^2)$ বহুপদীটির মুধ্যসহগ কত? 

প্রদত্ত বহুপদীটি হলো:

\(P(x)=x^4(2-3x-mx^2)\)

প্রথমে বহুপদীটিকে সরলীকৃত (expanded) আকারে লিখি। এর জন্য \(x^4\) দিয়ে বন্ধনীর ভেতরের প্রতিটি পদকে গুণ করতে হবে:

\(P(x) = x^4 \cdot 2 - x^4 \cdot 3x - x^4 \cdot mx^2\)

\(P(x) = 2x^4 - 3x^{(4+1)} - mx^{(4+2)}\)

\(P(x) = 2x^4 - 3x^5 - mx^6\)

এবার বহুপদীটিকে x-এর ঘাতের অধঃক্রম (descending order of powers) অনুসারে সাজাই:

\(P(x) = -mx^6 - 3x^5 + 2x^4\)

এই বহুপদীটিতে তিনটি পদ রয়েছে যাদের সহগ শূন্য নয়: \(-mx^6\), \(-3x^5\), এবং \(2x^4\)।

পদগুলোর ঘাত (powers) হলো 6, 5, এবং 4। এই ঘাতগুলোর মধ্যে মাঝের ঘাতটি (middle power) হলো 5।

সুতরাং, \(x^5\) পদের সহগই হবে "মুধ্যসহগ" (middle coefficient)।

\(x^5\) পদের সহগ হলো -3।