$S= \{ (x,y) : (x^2)+y^2=36$ এবং $4 \ge 0 \}$ হলে -

i. অন্বয়টি ফাংশন
ii. অন্বয়টির লেখচিত্র একটি অর্ধবৃত্ত
iii. অন্বয়টির লেখচিত্র অক্ষের উপরি অর্ধতলে থাকবে
নিচের কোনটি সঠিক?

⚡ শর্ট ট্রিক: বৃত্তের সমীকরণ $x^2 + y^2 = r^2$-এ শুধু $y \ge 0$ শর্ত আরোপ করলে তা একটি ধনাত্মক অর্ধবৃত্ত নির্দেশ করে, যেখানে প্রতিটি $x$-এর জন্য একটিমাত্র অনন্য $y$ থাকে। ফলে অন্বয়টি নিশ্চিতভাবে একটি ফাংশন।

উত্তর: i, ii ও iii

বিশ্লেষণ:
১. প্রতিটি $x \in [-6, 6]$-এর জন্য $y$-এর একটিমাত্র বাস্তব মান পাওয়া যায়, তাই এটি একটি ফাংশন।
২. সমীকরণটি মূলবিন্দুকেন্দ্রিক এবং $6$ ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি অর্ধবৃত্ত নির্দেশ করে।
৩. যেহেতু $y \ge 0$, তাই লেখচিত্রটি $x$-অক্ষের উপরি অর্ধতলে অবস্থিত।