.

এই ধরনের সমস্যাগুলো সাধারণত সংখ্যা বিষয়ক যুক্তি (Numerical Reasoning) বা প্যাটার্ন খোঁজার উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়। এখানে প্রদত্ত ত্রিভুজগুলোতে একটি নির্দিষ্ট গাণিতিক প্যাটার্ন অনুসরণ করা হয়েছে। আমরা প্রথম দুটি ত্রিভুজে এই প্যাটার্নটি খুঁজে বের করব এবং তারপর সেটি তৃতীয় ত্রিভুজে প্রয়োগ করে অজানা সংখ্যাটি বের করব।

প্যাটার্নটি হলো: কেন্দ্রের সংখ্যা \( = \) (উপরের বাম পাশের সংখ্যা \( + \) উপরের ডান পাশের সংখ্যা) \( + \) (নিচের সংখ্যার বর্গমূল \( - \) ত্রিভুজের ক্রমিক নম্বর)

যেখানে, ত্রিভুজের ক্রমিক নম্বর প্রথম ত্রিভুজের জন্য 1, দ্বিতীয় ত্রিভুজের জন্য 2, এবং তৃতীয় ত্রিভুজের জন্য 3 হবে।

বিস্তারিত সমাধান:

প্রথম ত্রিভুজের জন্য:

উপরের বাম পাশের সংখ্যা \( = 5 \)

উপরের ডান পাশের সংখ্যা \( = 6 \)

নিচের সংখ্যা \( = 4 \)

ত্রিভুজের ক্রমিক নম্বর \( = 1 \)

প্যাটার্ন অনুযায়ী, কেন্দ্রের সংখ্যা \( = (5 + 6) + (\sqrt{4} - 1) \)

\( = 11 + (2 - 1) \)

\( = 11 + 1 \)

\( = 12 \)

কেন্দ্রের এই সংখ্যাটি প্রথম ত্রিভুজে প্রদত্ত সংখ্যার সাথে মিলে যায়।

দ্বিতীয় ত্রিভুজের জন্য:

উপরের বাম পাশের সংখ্যা \( = 6 \)

উপরের ডান পাশের সংখ্যা \( = 7 \)

নিচের সংখ্যা \( = 100 \)

ত্রিভুজের ক্রমিক নম্বর \( = 2 \)

প্যাটার্ন অনুযায়ী, কেন্দ্রের সংখ্যা \( = (6 + 7) + (\sqrt{100} - 2) \)

\( = 13 + (10 - 2) \)

\( = 13 + 8 \)

\( = 21 \)

কেন্দ্রের এই সংখ্যাটি দ্বিতীয় ত্রিভুজে প্রদত্ত সংখ্যার সাথে মিলে যায়।

তৃতীয় ত্রিভুজের জন্য (অজানা সংখ্যা নির্ণয়):

উপরের বাম পাশের সংখ্যা \( = 4 \)

উপরের ডান পাশের সংখ্যা \( = 8 \)

নিচের সংখ্যা \( = 10 \)

ত্রিভুজের ক্রমিক নম্বর \( = 3 \)

প্যাটার্ন অনুযায়ী, কেন্দ্রের সংখ্যা \( = (4 + 8) + (\sqrt{10} - 3) \)

\( = 12 + (\sqrt{10} - 3) \)

যেহেতু \(\sqrt{10}\) একটি পূর্ণসংখ্যা নয় (প্রায় 3.162), তাই \(\sqrt{10} - 3\) এর মান হবে প্রায় \(3.162 - 3 = 0.162\)।

সুতরাং, অজানা সংখ্যাটি \( = 12 + 0.162 = 12.162 \)।

প্রদত্ত অপশনগুলো হলো 30, 32, 22 এবং None of these। আমরা যে মানটি পেয়েছি (12.162) তা প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে নেই। তাই সঠিক উত্তরটি হবে "None of these" (এগুলোর কোনটিই নয়)।