Satt Academy Logo
Sign in

The first angle is one fourth of the second angle. The third angle equals the sum of the first and second angles. Find the third angle.

Updated: 2 months ago
  • ক
    18°
  • খ
    72°
  • গ
    90°
  • ঘ
    60°
Combined Bank Combined Banks Officer Cash গণিত 2026 ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান।
79
ব্যাখ্যাঃ ধরি, প্রথম কোণ = \(P_1\)
দ্বিতীয় কোণ = \(P_2\)
তৃতীয় কোণ = \(P_3\)

প্রশ্ন অনুযায়ী সম্পর্কগুলো হলো:
১. প্রথম কোণ দ্বিতীয় কোণের এক-চতুর্থাংশ।
অর্থাৎ, \(P_1 = \frac{1}{4} P_2\)
এখান থেকে পাই, \(P_2 = 4P_1\) .......(i)

২. তৃতীয় কোণ প্রথম এবং দ্বিতীয় কোণের যোগফলের সমান।
অর্থাৎ, \(P_3 = P_1 + P_2\) .......(ii)

এখানে কোনো সুনির্দিষ্ট জ্যামিতিক চিত্রের উল্লেখ না থাকলেও, সাধারণত এই ধরনের সমস্যায় কোণগুলো একটি ত্রিভুজের কোণ হিসাবে বিবেচিত হয়, যেখানে কোণ তিনটির সমষ্টি \(180^\circ\) হয়। যদি তা না হয়, তবে তৃতীয় কোণের একটি নির্দিষ্ট মান নির্ণয় করা সম্ভব নয়। সুতরাং, আমরা ধরে নিই যে এই তিনটি কোণ একটি ত্রিভুজের অংশ।

একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি \(180^\circ\) হয়।
সুতরাং, \(P_1 + P_2 + P_3 = 180^\circ\) .......(iii)

এখন, সমীকরণ (i) এবং (ii) থেকে \(P_2\) এবং \(P_3\)-এর মান সমীকরণ (iii)-এ বসাই:
\(P_1 + (4P_1) + (P_1 + 4P_1) = 180^\circ\)
\(P_1 + 4P_1 + 5P_1 = 180^\circ\)
\(10P_1 = 180^\circ\)
\(P_1 = \frac{180^\circ}{10}\)
\(P_1 = 18^\circ\)

এখন \(P_1\)-এর মান ব্যবহার করে \(P_2\) এবং \(P_3\)-এর মান নির্ণয় করি:
\(P_2 = 4P_1 = 4 \times 18^\circ = 72^\circ\)

\(P_3 = P_1 + P_2 = 18^\circ + 72^\circ = 90^\circ\)

সুতরাং, তৃতীয় কোণটি হলো \(90^\circ\)।
Azizar Rahman Aziz
MCQ: 106 CQ: 29
Practice Satt Academy Play Store
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান।

উপপাদ্য ৫. ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান।

মনে করি, ABC একটি ত্রিভুজ। ত্রিভুজটির ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = দুই সমকোণ।

C বিন্দু দিয়ে CE আঁকি যাতে AB || CE হয়। এবার ∠ABC ∠ECD [অনুরূপ কোণ বলে]

এবং ∠BAC = ∠ACE [একান্তর কোণ বলে]

∴ ∠ABC + ∠BAC = ∠ECD + ∠ACE = ∠ACD

∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = ∠ACD + ∠ACB দুই সমকোণ

অনুসিদ্ধান্ত ২. ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।

অনুসিদ্ধান্ত ৩. ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ দুইটির প্রত্যেকটি অপেক্ষা বৃহত্তর।

অনুসিদ্ধান্ত ৪. সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয় পরস্পর পূরক।

Related Question

View All
1.

একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি কত?
Updated: 1 month ago
  • ক
    ১২০°
  • খ
    ১৮০°
  • গ
    ৩৬০°
  • ঘ
    ২২০°
PSC Bangladesh Navy — Unskilled Worker গণিত ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান।
45
2.

ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি কত ডিগ্রি?
16 Exams
Updated: 1 month ago
  • ক
    ৪৫
  • খ
    ৬০
  • গ
    ৯০
  • ঘ
    ১৮০
PSC DSS Office Sohayok DGFP Accountant/Store Keeper/Cashier - 2011 PWD SAE (Civil) and DPHE Draftsman - 2017 PWD Computer Operator - 2016 EBEK Field Assistant - 2018 ECS UEO/TEO - 2008 Various Depts – Administrative Officer - 2019 DOE – Computer Operator - 2020 CCI&E – Office Assistant - 2020 BNCC – Office Assistant - 2021 NTRCA 15th NTRCA - 2019 DLS Laboratory Technician - 2023 NESCO PLC – Sub-Station Attendant - 2024 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder - 2024 DTE – Various Posts (Grade 18-20) - 2024 Ansar & VDP – Various Posts - 2025 DSS Office Sohayok - 2026 গণিত ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান।
192
3.

Find the largest angle of a triangle whose angles are in the ratio 1 : 2 : 3.
Updated: 2 months ago
  • ক
    30°
  • খ
    60°
  • গ
    45°
  • ঘ
    90°
Combined Bank Combined Banks Officer Cash গণিত ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান।
66
4.

একটি ত্রিভুজের তিন কোণের অনুপাত ২ : ৭ : ১১ হলে কোণ তিনটি যথাক্রমে
Updated: 2 months ago
  • ক
    ১৬°, ৫৬°, ৮৮°
  • খ
    ১৮°, ৬৩°, ৯৯°
  • গ
    ২০°, ৭০°, ৯০°
  • ঘ
    ২৫°, ১৭৫°, ১০৫°
BUET DMTCL Section Engineer গণিত ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান।
164
5.

একটি ত্রিভুজের দুই কোণের সমষ্টি ১৩৫° হলে অপর কোণটি কত ডিগ্রি?
Updated: 3 months ago
  • ক
    ৩০°
  • খ
    ৪৫°
  • গ
    ৬০°
  • ঘ
    কোনোটিই নয়
BUET DMTCL Section Engineer গণিত ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান।
58
6.

সমকোণী ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি কত?
Updated: 4 months ago
  • ক
    ১৮০°
  • খ
    ৯০°
  • গ
    ৩৬০°
  • ঘ
    ২২০°
PSC BIWTC Office Assistant Cum Computer Typist গণিত ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান।
79
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র

Related Question

একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি কত?

ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি কত ডিগ্রি?

Find the largest angle of a triangle whose angles are in the ratio 1 : 2 : 3.

একটি ত্রিভুজের তিন কোণের অনুপাত ২ : ৭ : ১১ হলে কোণ তিনটি যথাক্রমে

একটি ত্রিভুজের দুই কোণের সমষ্টি ১৩৫° হলে অপর কোণটি কত ডিগ্রি?

সমকোণী ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি কত?
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই