When a positive integer X is divided by Y, the quotient is 11 and the remainder is 5. When X is divided by (Y+3), the quotient is 9 and the remainder is 2. What is the value of X?

আমরা জানি, ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ।

প্রথম শর্তানুযায়ী, X কে Y দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল 11 এবং ভাগশেষ 5 হয়।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

\(X = 11Y + 5\) (সমীকরণ 1)

দ্বিতীয় শর্তানুযায়ী, X কে (Y+3) দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল 9 এবং ভাগশেষ 2 হয়।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

\(X = 9(Y+3) + 2\) (সমীকরণ 2)

এখন, সমীকরণ 2 কে সরল করি:

\(X = 9Y + 27 + 2\)

\(X = 9Y + 29\)

এখন, সমীকরণ 1 এবং সমীকরণ 2 (সরলীকৃত) উভয়ই X এর মান নির্দেশ করে, তাই আমরা সেগুলোকে সমান ধরতে পারি:

\(11Y + 5 = 9Y + 29\)

Y এর জন্য সমাধান করি:

\(11Y - 9Y = 29 - 5\)

\(2Y = 24\)

\(Y = \frac{24}{2}\)

\(Y = 12\)

এখন Y এর মান সমীকরণ 1 এ বসিয়ে X এর মান নির্ণয় করি:

\(X = 11Y + 5\)

\(X = 11(12) + 5\)

\(X = 132 + 5\)

\(X = 137\)

সুতরাং, X এর মান হলো 137।

আমরা অপশনগুলো যাচাই করে দেখতে পারি। যদি অপশন 1, অর্থাৎ X = 137 হয়:

প্রথম শর্ত: X কে Y দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল 11 এবং ভাগশেষ 5

\(137 = 11Y + 5\)

\(11Y = 137 - 5\)

\(11Y = 132\)

\(Y = \frac{132}{11}\)

\(Y = 12\)

দ্বিতীয় শর্ত: X কে (Y+3) দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল 9 এবং ভাগশেষ 2

\(X = 9(Y+3) + 2\)

Y এর মান 12 বসিয়ে পাই:

\(137 = 9(12+3) + 2\)

\(137 = 9(15) + 2\)

\(137 = 135 + 2\)

\(137 = 137\)

যেহেতু \(X = 137\) উভয় শর্তই পূরণ করে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।