When a step signal input is applied to an op-amp integrator, the output will be

একটি অপ-অ্যাম্প (Op-Amp) ইন্টিগ্রেটর সার্কিটের কাজ হলো এর ইনপুট ভোল্টেজের সময়-ইন্টিগ্রাল (time-integral) এর সমানুপাতিক একটি আউটপুট ভোল্টেজ তৈরি করা।

যখন একটি স্টেপ সিগন্যাল (step signal) ইনপুট হিসেবে প্রয়োগ করা হয়, তখন এর ইনপুট ভোল্টেজ একটি নির্দিষ্ট ধ্রুবক মানে (constant value) থাকে (উদাহরণস্বরূপ, \(V_{in} = A\), যেখানে \(A\) একটি ধ্রুবক)।

একটি ধ্রুবক ফাংশনের ইন্টিগ্রেশন (integration) করলে একটি লিনিয়ার ফাংশন বা র্যাম্প (ramp) পাওয়া যায়। গাণিতিকভাবে, যদি ইনপুট সিগন্যাল \(V_{in}(t) = A\) হয়, তবে আউটপুট হবে:

\[ V_{out}(t) \propto \int V_{in}(t) dt = \int A dt = At + C \]

এখানে, \(A\) হলো ইনপুট স্টেপ সিগন্যালের অ্যামপ্লিচিউড (amplitude) এবং \(C\) হলো ইন্টিগ্রেশনের ধ্রুবক (constant of integration), যা প্রাথমিক অবস্থার উপর নির্ভর করে। \(At + C\) সমীকরণটি সময়ের সাথে একটি সরলরৈখিক বৃদ্ধি বা হ্রাস নির্দেশ করে, যা একটি র্যাম্প সিগন্যাল। যদি \(A\) ধনাত্মক হয়, র্যাম্পটি উপরের দিকে যাবে; যদি \(A\) ঋণাত্মক হয়, র্যাম্পটি নিচের দিকে যাবে।

অতএব, একটি স্টেপ সিগন্যাল ইনপুট প্রয়োগ করলে, অপ-অ্যাম্প ইন্টিগ্রেটরের আউটপুট একটি র্যাম্প হবে।

অন্যান্য অপশনগুলো ভুল কারণ:

    
• A sinusoidal wave: সাইনোসয়েডাল ওয়েভ সাধারণত একটি কোসাইন (cosine) সিগন্যালকে ইন্টিগ্রেট করলে পাওয়া যায়, বা নির্দিষ্ট অনুরণনকারী (resonant) সার্কিট থেকে উৎপন্ন হয়। একটি স্টেপ সিগন্যালকে ইন্টিগ্রেট করলে এটি পাওয়া যায় না।
    
• A Rectangular Wave: একটি আয়তাকার তরঙ্গ (rectangular wave) সাধারণত একটি স্কয়ার ওয়েভ জেনারেটর থেকে আসে বা অন্য কিছু নির্দিষ্ট সার্কিটের আউটপুট হতে পারে। একটি স্টেপ সিগন্যালের ইন্টিগ্রেশন এটি দেয় না।
    
• A triangular wave with DC bias: একটি স্কয়ার ওয়েভকে ইন্টিগ্রেট করলে একটি ত্রিভুজাকার তরঙ্গ (triangular wave) পাওয়া যায়। স্টেপ সিগন্যালের ইন্টিগ্রেশন এটি দেয় না। DC বায়াস (bias) শুধুমাত্র সিগন্যালটিকে উপরে বা নিচে সরিয়ে দেয়, এর আকার পরিবর্তন করে না।