Four sisters - Subarna, Tara, Uma and Vibha are playing a game such that the loser money of each of the other players from her share. They played four games and each one game in alphabetical order. At the end of fourth game, each sister had Tk. 32.

Who started with the highest amount?

Created: 10 months ago | Updated: 7 months ago

Updated: 7 months ago

ক

Subarna
খ

Tara
গ

Uma
ঘ

Vibha

149

ব্যাখ্যাঃ

এই ধরনের সমস্যাগুলো সাধারণত পিছন দিক থেকে সমাধান করলে সহজ হয়। এখানে খেলার নিয়মটি হলো, যে খেলোয়াড় হারে, সে তার নিজের অংশ থেকে অন্য খেলোয়াড়দের টাকা দ্বিগুণ করে দেয়। খেলার শেষে প্রত্যেকের কাছে ৩২ টাকা ছিল। মোট ৪ জন খেলোয়াড় এবং ৪টি খেলা হয়েছে, যেখানে প্রত্যেকে একবার করে হেরেছে বর্ণানুক্রমিকভাবে।

খেলোয়াড়রা হলো: সুবর্ণা (Subarna), তারা (Tara), উমা (Uma), বিভা (Vibha)।

হারার ক্রম: সুবর্ণা (১ম), তারা (২য়), উমা (৩য়), বিভা (৪র্থ)।

আমরা শেষ অবস্থা থেকে বিপরীত দিকে হিসেব করব:

চতুর্থ খেলার শেষে (বিভার হারার পর):

সুবর্ণা: ৩২ টাকা
তারা: ৩২ টাকা
উমা: ৩২ টাকা
বিভা: ৩২ টাকা

চতুর্থ খেলা শুরুর আগে (বিভা হারার ঠিক আগে):

বিভা হেরেছে, তাই সে সুবর্ণা, তারা ও উমার টাকা দ্বিগুণ করেছে।

সুবর্ণার টাকা দ্বিগুণ হয়ে ৩২ টাকা হয়েছিল, তাই তার আগে ছিল: \( \frac{৩২}{২} = ১৬ \) টাকা।
তারার টাকা দ্বিগুণ হয়ে ৩২ টাকা হয়েছিল, তাই তার আগে ছিল: \( \frac{৩২}{২} = ১৬ \) টাকা।
উমার টাকা দ্বিগুণ হয়ে ৩২ টাকা হয়েছিল, তাই তার আগে ছিল: \( \frac{৩২}{২} = ১৬ \) টাকা।
বিভা এই তিনজনকে মোট \( ১৬ + ১৬ + ১৬ = ৪৮ \) টাকা দিয়েছে। খেলা শেষে বিভার কাছে ৩২ টাকা ছিল, তাই খেলার আগে তার কাছে ছিল: \( ৩২ + ৪৮ = ৮০ \) টাকা।

তাহলে চতুর্থ খেলা শুরুর আগে তাদের টাকা ছিল: সুবর্ণা ১৬, তারা ১৬, উমা ১৬, বিভা ৮০ টাকা।

তৃতীয় খেলা শুরুর আগে (উমা হারার ঠিক আগে):

উমা হেরেছে, তাই সে সুবর্ণা, তারা ও বিভার টাকা দ্বিগুণ করেছে।

সুবর্ণার টাকা দ্বিগুণ হয়ে ১৬ টাকা হয়েছিল, তাই তার আগে ছিল: \( \frac{১৬}{২} = ৮ \) টাকা।
তারার টাকা দ্বিগুণ হয়ে ১৬ টাকা হয়েছিল, তাই তার আগে ছিল: \( \frac{১৬}{২} = ৮ \) টাকা।
বিভার টাকা দ্বিগুণ হয়ে ৮০ টাকা হয়েছিল, তাই তার আগে ছিল: \( \frac{৮০}{২} = ৪০ \) টাকা।
উমা এই তিনজনকে মোট \( ৮ + ৮ + ৪০ = ৫৬ \) টাকা দিয়েছে। খেলা শেষে উমার কাছে ১৬ টাকা ছিল, তাই খেলার আগে তার কাছে ছিল: \( ১৬ + ৫৬ = ৭২ \) টাকা।

তাহলে তৃতীয় খেলা শুরুর আগে তাদের টাকা ছিল: সুবর্ণা ৮, তারা ৮, উমা ৭২, বিভা ৪০ টাকা।

দ্বিতীয় খেলা শুরুর আগে (তারা হারার ঠিক আগে):

তারা হেরেছে, তাই সে সুবর্ণা, উমা ও বিভার টাকা দ্বিগুণ করেছে।

সুবর্ণার টাকা দ্বিগুণ হয়ে ৮ টাকা হয়েছিল, তাই তার আগে ছিল: \( \frac{৮}{২} = ৪ \) টাকা।
উমার টাকা দ্বিগুণ হয়ে ৭২ টাকা হয়েছিল, তাই তার আগে ছিল: \( \frac{৭২}{২} = ৩৬ \) টাকা।
বিভার টাকা দ্বিগুণ হয়ে ৪০ টাকা হয়েছিল, তাই তার আগে ছিল: \( \frac{৪০}{২} = ২০ \) টাকা।
তারা এই তিনজনকে মোট \( ৪ + ৩৬ + ২০ = ৬০ \) টাকা দিয়েছে। খেলা শেষে তারার কাছে ৮ টাকা ছিল, তাই খেলার আগে তার কাছে ছিল: \( ৮ + ৬০ = ৬৮ \) টাকা।

তাহলে দ্বিতীয় খেলা শুরুর আগে তাদের টাকা ছিল: সুবর্ণা ৪, তারা ৬৮, উমা ৩৬, বিভা ২০ টাকা।

প্রথম খেলা শুরুর আগে (সুবর্ণা হারার ঠিক আগে, অর্থাৎ শুরুতেই):

সুবর্ণা হেরেছে, তাই সে তারা, উমা ও বিভার টাকা দ্বিগুণ করেছে।

তারার টাকা দ্বিগুণ হয়ে ৬৮ টাকা হয়েছিল, তাই তার আগে ছিল: \( \frac{৬৮}{২} = ৩৪ \) টাকা।
উমার টাকা দ্বিগুণ হয়ে ৩৬ টাকা হয়েছিল, তাই তার আগে ছিল: \( \frac{৩৬}{২} = ১৮ \) টাকা।
বিভার টাকা দ্বিগুণ হয়ে ২০ টাকা হয়েছিল, তাই তার আগে ছিল: \( \frac{২০}{২} = ১০ \) টাকা।
সুবর্ণা এই তিনজনকে মোট \( ৩৪ + ১৮ + ১০ = ৬২ \) টাকা দিয়েছে। খেলা শেষে সুবর্ণার কাছে ৪ টাকা ছিল, তাই খেলার আগে তার কাছে ছিল: \( ৪ + ৬২ = ৬৬ \) টাকা।

সুতরাং, খেলা শুরুর আগে তাদের প্রাথমিক পরিমাণগুলো ছিল: