$x-\frac{1}{x}=1$ হলে, $x^3- \frac{1}{3^x}$= কত?

এখানে প্রদত্ত প্রশ্নটি হলো: যদি \(x-\frac{1}{x}=1\) হয়, তবে \(x^3-\frac{1}{3^x}\) এর মান কত?

প্রদত্ত রাশিটি \(x^3-\frac{1}{3^x}\) হিসেবে দেওয়া হয়েছে। সাধারণত এই ধরনের বীজগাণিতিক সমস্যায় \(x^3-\frac{1}{x^3}\) নির্ণয় করতে বলা হয়। প্রদত্ত অপশনগুলি সাধারণ পূর্ণসংখ্যা হওয়ায় এবং ক্লাস 8 এর সিলেবাসের কথা বিবেচনা করলে, মনে হচ্ছে প্রশ্নটিতে একটি মুদ্রণ ত্রুটি (typo) থাকতে পারে। যদি \(x^3-\frac{1}{3^x}\) এর মান নির্ণয় করতে হয়, তবে এর সমাধানটি অনেক বেশি জটিল হবে এবং ক্লাস 8 এর শিক্ষার্থীদের জন্য এটি উপযুক্ত নয়। এই কারণে, আমরা ধরে নিচ্ছি যে প্রশ্নটিতে আসলে \(x^3-\frac{1}{x^3}\) এর মান জানতে চাওয়া হয়েছে।

বিস্তারিত সমাধান:

দেওয়া আছে:

\(x - \frac{1}{x} = 1\)

আমরা \(x^3 - \frac{1}{x^3}\) এর মান নির্ণয় করব।

আমরা জানি, \(a^3 - b^3 = (a-b)^3 + 3ab(a-b)\)

এখানে \(a = x\) এবং \(b = \frac{1}{x}\)

সুতরাং, \(x^3 - \left(\frac{1}{x}\right)^3 = \left(x - \frac{1}{x}\right)^3 + 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \cdot \left(x - \frac{1}{x}\right)\)

প্রদত্ত মান \(x - \frac{1}{x} = 1\) বসিয়ে পাই:

\(= (1)^3 + 3 \cdot 1 \cdot (1)\)

\(= 1 + 3\)

\(= 4\)

অতএব, \(x^3 - \frac{1}{x^3} = 4\)।

যদি প্রশ্নটি \(x^3-\frac{1}{3^x}\) ই হয়ে থাকে, তবে প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এর সরল পূর্ণসাংখ্যিক উত্তর বের করা সম্ভব নয় এবং এটি ক্লাস 8 এর সিলেবাসের বাইরে একটি প্রশ্ন। আমরা ধরে নিয়েছি যে প্রশ্নটি \(x^3-\frac{1}{x^3}\) হবে। এই অনুমান অনুযায়ী সঠিক উত্তরটি হলো 4।