$x+\frac{1}{x}=3$ হলে $x^2+\frac{1}{x^2}$ এর মান কত?

দেওয়া আছে,

\(x + \frac{1}{x} = 3\)

আমাদেরকে \(x^2 + \frac{1}{x^2}\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

আমরা বীজগাণিতিক সূত্রটি জানি: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

এই সূত্রটিকে পুনর্গঠন করে লেখা যায়: \(a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab\)

প্রদত্ত রাশিতে \(a=x\) এবং \(b=\frac{1}{x}\) বিবেচনা করে পাই,

\(x^2 + \frac{1}{x^2} = \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x}\)

\(x^2 + \frac{1}{x^2} = \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 - 2\)

এখন, \(x + \frac{1}{x} = 3\) মানটি বসিয়ে পাই,

\(x^2 + \frac{1}{x^2} = (3)^2 - 2\)

\(x^2 + \frac{1}{x^2} = 9 - 2\)

\(x^2 + \frac{1}{x^2} = 7\)