$x^2-\frac{1}{4}{y}^2$ এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?

প্রদত্ত রাশিটি হলো:

বীজগণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র হলো বর্গের অন্তর (Difference of Squares) সূত্র:

প্রদত্ত রাশিটিকে আমরা এই সূত্রের আকারে সাজাতে পারি।

এখানে, প্রথম পদটি হলো \(x^2\)। সুতরাং \(a = x\)।

দ্বিতীয় পদটি হলো \(\frac{1}{4}y^2\)। এটিকে \((b)^2\) আকারে লিখতে হলে:

সুতরাং, \(b = \frac{1}{2}y\)।

এখন, আমরা রাশিটিকে বর্গের অন্তর সূত্রে প্রয়োগ করতে পারি:

আমরা প্রাপ্ত উৎপাদকগুলোকে বিকল্পগুলোর সাথে মেলাব। বিকল্পগুলোতে \(\frac{1}{2}\) এর পরিবর্তে পূর্ণসংখ্যা রাখা হয়েছে। আমরা আমাদের উৎপাদকগুলোকে একটু সাজিয়ে দেখতে পারি:

সুতরাং, \(x^2 - \frac{1}{4}y^2\) এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ হলো \(\frac{1}{4} (2x + y)(2x - y)\)।