Sign in

$\sum_{1}^{n} r^{2}$ এর সমষ্টির মান কত?

Created: 4 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

ক

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$
খ

$\frac{n (n + 1)}{6}$
গ

$\frac{(n + 1) (2 n + 1)}{6}$
ঘ

$\frac{n (2 n + 1)}{6}$

BAU BAU উচ্চতর গণিত 2012

644

ব্যাখ্যাঃ

অভিব্যক্তিটি 1 থেকে n পর্যন্ত পারস্পরিক পূর্ণসংখ্যার বর্গের সমষ্টিকে উপস্থাপন করে। আমরা প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যার বর্গক্ষেত্রের যোগফলের সূত্র ব্যবহার করে যোগফলের মান খুঁজে পেতে পারি, যা হল:

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6

উভয় পক্ষকে 1/n^2 দ্বারা গুণ করলে আমরা পাই:

(1/n^2) * [1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2] = (1/n^2) * [n(n+1)(2n+1) /6]

এটি সরলীকরণ করে, আমরা পাই:

1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 = [n(n+1)(2n+1)] / 6n^2

সুতরাং, r=1 থেকে n পর্যন্ত যোগফল ∑(1/r^2) এর মান হল [n(n+1)(2n+1)] / 6n^2।

3 years ago

MCQ: 17.7k CQ: 271

Satt Academy Play Store

Related Question

$A + B = \frac{π}{2}$ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

Created: 2 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

cotA.cotB+1=0
খ

cotA = cotB
গ

cotA. cotB = 1
ঘ

cotA + cotB = 0

DCU DCU – Science Unit উচ্চতর গণিত সংযুক্ত কোণের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত

57

$A = (\begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{matrix})$ হলে $d e t (A A^{- 1})$ এর মান কত?

Created: 2 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

-1
খ

0
গ

$- \frac{1}{2}$
ঘ

1

DCU DCU – Science Unit উচ্চতর গণিত নির্ণায়কের ধর্মাবলি

59

$△$ ABC সমকোণী ত্রিভুজ হলে $c o s^{2} A + c o s^{2} B + c o s^{2} C$ এর মান কত?

5 Exams

Created: 2 months ago | Updated: 1 week ago

Updated: 1 week ago

ক

$\frac{1}{2}$
খ

-1
গ

0
ঘ

1

DCU DCU – Science Unit উচ্চতর গণিত ত্রিকোনমিতিক অভেদ

63

$x^{3} - 5 x^{2} + 17 x - 13 = 0$ সমীকরণটির একটি মূল 2 + 3i হলে, অপর মূল দুইটি -

Created: 2 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

2, 2 - 3t
খ

1, 2 - 3i
গ

2, 3-3i
ঘ

4, 5

DCU DCU – Science Unit উচ্চতর গণিত ত্রিঘাত সমীকরণ

64

$\lim_{x \to 0} \frac{s i n 2 x^{n}}{x^{n}}$ এর মান কোনটি?

Created: 2 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

2
খ

$\frac{π}{90}$
গ

sin2
ঘ

$\frac{1}{90}$

DCU DCU – Science Unit উচ্চতর গণিত লিমিট

61

$A = [\begin{matrix} 3 & 5 & 7 \\ 5 & 2 k + 1 & 7 \\ 8 & 3 & - 9 \end{matrix}]$ ম্যাট্রিক্সটির ট্রেস 15 হলে k এর মান কোনটি?

Created: 2 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

11
খ

10
গ

5
ঘ

1

DCU DCU – Science Unit উচ্চতর গণিত ম্যাট্রিক্স ও ম্যাট্রিক্সের প্রকারভেদ

62

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Related Question

$A + B = \frac{π}{2}$ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

$A = (\begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{matrix})$ হলে $d e t (A A^{- 1})$ এর মান কত?

$△$ ABC সমকোণী ত্রিভুজ হলে $c o s^{2} A + c o s^{2} B + c o s^{2} C$ এর মান কত?

$x^{3} - 5 x^{2} + 17 x - 13 = 0$ সমীকরণটির একটি মূল 2 + 3i হলে, অপর মূল দুইটি -

$\lim_{x \to 0} \frac{s i n 2 x^{n}}{x^{n}}$ এর মান কোনটি?

$A = [\begin{matrix} 3 & 5 & 7 \\ 5 & 2 k + 1 & 7 \\ 8 & 3 & - 9 \end{matrix}]$ ম্যাট্রিক্সটির ট্রেস 15 হলে k এর মান কোনটি?

মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

App Store

Play Store

1M+ downloads

4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক

ভুল

উত্তর নেই