${\int }_{}^{}se{c}^2(ax+b)dx=$ কত?

ত্রিকোণমিতি (Trigonometry)

ত্রিকোণমিতি হলো গণিতের একটি শাখা যেখানে ত্রিভুজের বাহু ও কোণের মধ্যে সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করা হয়। বিশেষ করে সমকোণী ত্রিভুজে কোণ, বাহু এবং অনুপাত নির্ণয় ত্রিকোণমিতির মূল বিষয়।

ত্রিকোণমিতির মৌলিক অনুপাত (Basic Ratios)

একটি সমকোণী ত্রিভুজে কোনো একটি কোণ θ হলে—

সাইন (Sine)

$\sin \theta =\frac{\text{লম্ব}}{\text{কর্ণ}}$

কোসাইন (Cosine)

$\cos \theta =\frac{\text{ভূমি}}{\text{কর্ণ}}$

ট্যানজেন্ট (Tangent)

$\tan \theta =\frac{\text{লম্ব}}{\text{ভূমি}}$

রেসিপ্রোকাল অনুপাত (Reciprocal Ratios)

• cosec θ = 1/sin θ
• sec θ = 1/cos θ
• cot θ = 1/tan θ

মৌলিক ত্রিকোণমিতিক পরিচিতি (Identities)

${\sin \theta }^2+{\cos \theta }^2=1$$1+{\tan \theta }^2={\sec \theta }^2$$1+{\cot \theta }^2={\mathrm{cosec}\theta }^2$

ত্রিকোণমিতিক কোণের মান (Standard Values)

0°, 30°, 45°, 60°, 90° কোণের জন্য ত্রিকোণমিতিক মান গুরুত্বপূর্ণ।

• sin 30° = 1/2
• sin 45° = 1/√2
• sin 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• cos 45° = 1/√2
• cos 30° = √3/2

ত্রিকোণমিতির ব্যবহার (Applications)

• উচ্চতা ও দূরত্ব নির্ণয়
• নির্মাণ ও প্রকৌশল
• নৌচালনা ও বিমান চলাচল
• পদার্থবিজ্ঞান ও তরঙ্গ বিশ্লেষণ

উদাহরণ

যদি কোনো সমকোণী ত্রিভুজে লম্ব = 3 এবং ভূমি = 4 হয়, তবে—

$\tan \theta =\frac{3}{4}$

এবং কর্ণ,

$h=\sqrt{3^2+4^2}=5$

মনে রাখার কৌশল

SOH-CAH-TOA:
• Sine = Opposite / Hypotenuse
• Cosine = Adjacent / Hypotenuse
• Tangent = Opposite / Adjacent