$(x-4{)}^2=-4(y-5)$ পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি ?

প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ হলো:

এটি পরাবৃত্তের আদর্শ রূপ \((x-h)^2 = 4a(y-k)\) এর সাথে তুলনীয়, যেখানে পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু হলো \((h, k)\) এবং \(a\) হলো পরাবৃত্তের প্যারামিটার।

প্রদত্ত সমীকরণকে আদর্শ রূপের সাথে তুলনা করে আমরা পাই:

    
• \(h = 4\)
    
• \(k = 5\)
    
• \(4a = -4 \implies a = -1\)

যেহেতু \(a\) এর মান ঋণাত্মক (\(a = -1\)), তাই এই পরাবৃত্তটি নিম্নমুখী (opens downward)।

নিম্নমুখী পরাবৃত্ত \((x-h)^2 = 4a(y-k)\) এর নিয়ামকের (directrix) সমীকরণ হলো \(y = k - a\)।

এখন, \(k\) এবং \(a\) এর মান বসিয়ে পাই:

সুতরাং, প্রদত্ত পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ হলো \(y = 6\)।