Y এর মান কোনটি ? 

প্রদত্ত লজিক সার্কিটে A এবং B দুটি ইনপুট রয়েছে। সার্কিটটি বিশ্লেষণ করে Y এর মান বের করা যায়:

    
1. প্রথমে, ইনপুট A একটি NOT গেটের (ইনভার্টার) মধ্য দিয়ে গেছে। NOT গেটের আউটপুট হবে A এর পরিপূরক বা পূরক (\(\overline{A}\))।
    
2. একই ইনপুট A এবং ইনপুট B একটি AND গেটে প্রবেশ করেছে। AND গেটের আউটপুট হবে A এবং B এর লজিক্যাল গুণফল (\(A \cdot B\))।
    
3. সবশেষে, NOT গেটের আউটপুট (\(\overline{A}\)) এবং AND গেটের আউটপুট (\(A \cdot B\)) একটি OR গেটে প্রবেশ করেছে। OR গেটের আউটপুট হবে এই দুটি ইনপুটের লজিক্যাল যোগফল।

সুতরাং, আউটপুট Y এর প্রাথমিক বুলিয়ান এক্সপ্রেশন হলো:

\(Y = \overline{A} + (A \cdot B)\)

বুলিয়ান অ্যালজেব্রার ডি মরগ্যান উপপাদ্য (বা ডিস্ট্রিবিউটিভ ল) ব্যবহার করে এই এক্সপ্রেশনটিকে সরলীকরণ করা যায়। একটি পরিচিত বুলিয়ান উপপাদ্য হলো \(X + \overline{X}Y = X + Y\)।

এই ক্ষেত্রে, আমরা \(X = \overline{A}\) এবং \(Y = B\) ধরতে পারি। তাহলে, এক্সপ্রেশনটি এভাবে লেখা যায়:

\(Y = \overline{A} + A \cdot B\)

বুলিয়ান অ্যালজেব্রার একটি পরিচিত উপপাদ্য অনুযায়ী, \(X + YZ = (X+Y)(X+Z)\)। এই সূত্রটিকে আবার প্রয়োগ করলে পাই:

\(Y = (\overline{A} + A) \cdot (\overline{A} + B)\)

আমরা জানি যে, \(X + \overline{X} = 1\)। সুতরাং, \((\overline{A} + A) = 1\)।

তাহলে এক্সপ্রেশনটি দাঁড়ায়:

\(Y = 1 \cdot (\overline{A} + B)\)

\(Y = \overline{A} + B\)

অতএব, Y এর সরলীকৃত মান হলো \(\overline{A} + B\)।

অপশনগুলোর মধ্যে, 2 নম্বর অপশনটি সঠিক উত্তর।