$z^2-4z-12$এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?

প্রদত্ত রাশিটি হলো: \(z^2 - 4z - 12\)

এটি একটি দ্বিঘাত রাশি। এই ধরনের রাশির উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার জন্য আমরা মধ্যপদ বিভাজন (middle term factorization) পদ্ধতি ব্যবহার করব। এই পদ্ধতিতে, আমরা \(z\) এর সহগকে (এই ক্ষেত্রে \(-4\)) এমন দুটি সংখ্যার যোগফল হিসেবে লিখব যাদের গুণফল ধ্রুবক পদ (\(-12\)) এবং \(z^2\) এর সহগের (\(1\)) গুণফলের সমান হয়।

এখানে, গুণফল হতে হবে \(1 \times (-12) = -12\), এবং যোগফল হতে হবে \(-4\)।

যে দুটি সংখ্যার গুণফল \(-12\) এবং যোগফল \(-4\), সেই সংখ্যা দুটি হলো \(-6\) এবং \(2\)।
কারণ, \(-6 \times 2 = -12\) এবং \(-6 + 2 = -4\)।

এখন, আমরা মধ্যপদ \(-4z\) কে \(-6z + 2z\) হিসেবে লিখব:

এখন, প্রথম দুটি পদ থেকে এবং শেষ দুটি পদ থেকে সাধারণ উৎপাদক কমন নেব:

এখন, \((z - 6)\) পদটি উভয় অংশে সাধারণ:

সুতরাং, \(z^2 - 4z - 12\) এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো \((z - 6)(z + 2)\)।

MCQ এর ক্ষেত্রে, প্রদত্ত অপশনগুলো গুণ করে মূল রাশির সাথে মিলিয়ে দেখা যেতে পারে:

    
• অপশন 1: \((z + 6)(z + 2) = z^2 + 2z + 6z + 12 = z^2 + 8z + 12\) (সঠিক নয়)
    
• অপশন 2: \((z - 6)(z - 2) = z^2 - 2z - 6z + 12 = z^2 - 8z + 12\) (সঠিক নয়)
    
• অপশন 3: \((z - 6)(z + 2) = z^2 + 2z - 6z - 12 = z^2 - 4z - 12\) (সঠিক)
    
• অপশন 4: \((z + 6)(z - 2) = z^2 - 2z + 6z - 12 = z^2 + 4z - 12\) (সঠিক নয়)

অপশন যাচাই করে দেখা যায় যে, অপশন 3 সঠিক উত্তর।