বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত - উচ্চতর গণিত – ২য় পত্র | NCTB BOOK

বহুপদী (Polynomials)

গাণিতিকভাবে বহুপদী বা পলিনোমিয়াল একটি এক্সপ্রেশন যা এক বা একাধিক চলক ও স্থির সংখ্যা দিয়ে তৈরি হয়। বহুপদী একটি চলক $ x $ এবং কনস্ট্যান্ট $ a $ এর সমন্বয়ে বহুপদী গণনা করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, $ ax^n + bx^{n-1} + \dots + cx + d $ একটি বহুপদী।

বহুপদী সমীকরণের মধ্যে প্রতিটি পদ একটি নির্দিষ্ট শক্তি বা ডিগ্রি দিয়ে থাকে, যেমন $ x^n $, যেখানে $ n $ হল চলকের ক্ষমতা। এই ডিগ্রি নির্ধারণ করে বহুপদীটি কত ধরনের বা কত সংখ্যার হবে।

বহুপদী সমীকরণ (Polynomial Equations)

বহুপদী সমীকরণ হল এমন একটি সমীকরণ, যেখানে একটি বহুপদী এক্সপ্রেশনকে শূন্যের সাথে সমান করে রাখা হয়। সাধারণভাবে বহুপদী সমীকরণকে নিচের রূপে লেখা যায়:

\[
ax^n + bx^{n-1} + \dots + cx + d = 0
\]

এখানে, $ a $, $ b $, $ c $, এবং $ d $ হল সমীকরণের ধ্রুবক (কনস্ট্যান্ট) পদ। বহুপদী সমীকরণের মূল বা রুট খুঁজে বের করা মানে $ x $-এর সেই মান নির্ধারণ করা যাতে সমীকরণের মান শূন্য হয়।

বহুপদীর ধরন অনুযায়ী উদাহরণসমূহ:

একপদী (Monomial): $ 3x $
দ্বিপদী (Binomial): $ x^2 - 5x $
ত্রিপদী (Trinomial): $ x^3 + 4x^2 - 7x $

বহুপদী সমীকরণের সমাধান প্রক্রিয়া

বহুপদী সমীকরণের সমাধান করা মানে সেই মূলগুলো (roots) খুঁজে বের করা যা বহুপদীকে শূন্যে পরিণত করে। সমীকরণের সমাধান করার পদ্ধতি বিভিন্ন হতে পারে, যেমন:

ফ্যাক্টরিং: সমীকরণের পদ্ধতি হিসেবে ফ্যাক্টরিং দ্বারা মূল বের করা।
গ্রাফিকাল পদ্ধতি: একটি গ্রাফের সাহায্যে বহুপদীর মূল নির্ধারণ করা।
কোয়ার্টিক ফর্মুলা: দ্বিতীয় ডিগ্রীর বহুপদী সমীকরণের ক্ষেত্রে কোয়ার্টিক ফর্মুলা ব্যবহার করে মূল বের করা যায়।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

#. $x^{3} + m^{2} = 0$ সমীকরণের মূলত্রয়ের গুলফল কোনটি?

- m^{2}

m^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations) যোগজীকরণ

#. $x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 4 = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় ‍a,b এবং c হলে ‍ab+bc+ca এর মান কত?

-3

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{2} - k_{x} + 4 = 0$ সমীকরণের একটি মূল অপরটির তিন গুন হলে K এর মান কত হবে?

\pm 8

\frac{6}{5}

\frac{5}{4}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব এবং অসমান হলে কোনটি সত্য?

(b^{2} - 4 a c) < 0

(b^{2} - 4 a c) = 0

(b^{2} - 4 a c) > 0

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{3} + 2 x^{2} + 3 + 4 = 0$ সমীকরনের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

-2

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{3} + 13 x^{2} + 4 x - 9 = 0$ সামীকরণের মূলগুলি $α, β, γ$ হলে $α β + β γ + γ α$ এর মান কত?

\frac{13}{3}

\frac{4}{3}

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় যদি 1 এবং 2 হয় তবে সমীকরণটি হবে -

x^{2} - 3 x + 1 = 0

x^{2} + 3 x + 2 = 0

x^{2} - 3 x + 2 = 0

x^{2} - 3 x - 2 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 6 = 0$ সমীকরণটির মূলত্রয়ের গুনফল হবে-

-2

\frac{5}{3}

\frac{- 5}{3}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $P x^{2} + q x + r = 0$ সমীকরনের একটি মূল অপরটির বিপরীত হবে যখন-

p=q

p=r

p=t

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের মূল দুটি বাস্তব এবং অসমান হলে কোনটি সত্য হবে?

(b^{2} - 4 a c) > 0

(b^{2} - 4 a c) < 0

b^{2} - 4 a c

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{3} + p x^{2} + q x + r = 0$ সমীকরণের মূলগুলি $α, β, γ$ হলে $- α, - β, - γ$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি হবে?

x^{3} - p x^{2} - q x + r = 0

x^{3} - p x^{2} + q x + r = 0

x^{3} + p x^{2} + q x - r = 0

- x^{3} + p x^{2} + q x - r = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $2 + \sqrt{- 3}$ হলে সমীকরণটি হবে।

x^{2} + 4 x + 7 = 0

x^{2} + 4 x - 7 = 0

x^{2} - 4 x + 7 = 0

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a x^{2} + 3 x + 4 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হলে a এর মান কত?

\frac{16}{9}

- \frac{16}{9}

- \frac{9}{16}

\frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + y^{2} + 6 y + 9 = 0$ বৃত্ত সাপেক্ষে মূলবিন্দুর অবস্থান কোথায়?

বৃত্তের বাইরে

বৃত্তের ভিতরে

বৃত্তের উপরে

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} + 3 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে $α β + β γ + γ α$ এর মান কত?

$\frac{5}{2}$

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে কোনটি সত্য?

(b^{2} - 4 a c) < 0

(b^{2} - 4 a c) = 0

(b^{2} - 4 a c) = 0

(b^{2} - 4 a c) > 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $p x^{2} + q x + r = 0$ সমীকরণের একটি মূল অপরটির বিপরীত হবে যখনঃ

p=q

q=r

r=0

r=-p

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ সমীকরণে একটি মূল অপরটির বিপরীত হলে নিম্নের কোনটি সত্য

a=-b

a=b

c=0

c=a

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. অমুলদ সহগ বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক পূর্ণবর্গ হলে মূলগুলি হবে-

অমুলদ

মূলদ

মূলদ ও সমান

মূলদ ও অসমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 7 x^{2} + 8 x + 10 = 0$ সমীকরণের একটি মূল $1 + \sqrt{3}$ হলে অপর মূলদ্বয় হবে-

1 - \sqrt{3}, 7

\sqrt{3} - 1, 5

1 - \sqrt{3}, 5

3.5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $λ$ -এর মান কত হলে $x^{2} + λ - 6 x$ সমীকরণ এর মূলদ্বয় সমান হবে?

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. b=0 হলে $a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের মূল দুইটি-

সমান ও একই চিহ্ন বিশিষ্ট

সমান ও বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট

অসমান ও বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট

অসমান ও একই চিহ্ন বিশিষ্ট

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $b = 0$ হয়, তবে $a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের মূলগুলো-

সমান ও একই চিহ্ন বিশিষ্ট

সমান ও বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট

অসমান ও বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট

অসমান ও একই চিহ্ন বিশিষ্ট

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. pএর কোন মানের জন্য $p x^{2} + 3 x + 4 = 0$ মূলগুলো জটিল হবে ?

p = \frac{9}{16}

p=0

p > \frac{9}{16}

p < \frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $2 x^{2} + 6 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলের প্রকৃতি কী?

বাস্তব ও অসমান

জটিল ও অসমান

জটিল ও সমান

অসমান ও মূলদ

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{3} - 2 x^{2} + 1 = 0$ সমীকরণের মূলগুলো $α, β, γ$ হলে $Σ α^{2} β$ এর মান কত?

- 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x 2 + x + 2 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ ও $β$ হলে, $1 / α + 1 / β = ?$

- 2

- 1

- 1/2

1/2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোন শর্ত সাপেক্ষে $a x^{2} + b x + c = 0$ এর একটি মূল অপরটির উল্টা কিন্তু বিপরীত চিহ্নযুক্ত হবে?

a = 0

c = 0

a + c = 0

a - c = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. দ্বিঘাত সমীকরণের দুইটি মূলই অশূন্য হওয়ার শর্ত হচ্ছে-

c=0

b not = o

b =c=0

c not = o

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $x^{2} - 5 x + k = 0$ সমীকরণটির একটি মূল 4 হয়, তাহলে k এর মান এবং অন্য মূলটি কত?

0;0

4;1

-4;-1

4;-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $4 x^{2} - 6 x - (p + 2) = 0$ সমীকরণের একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে, p- এর মান কোনটি?

-3

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 2 x + p + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে যদি -

p=0

p>0

p<0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a x^{2} + 3 x + 4 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হলে a এর মান কত?

\frac{16}{9}

- \frac{16}{9}

- \frac{9}{16}

\frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $p x^{2} + q x + r = 0$ সমীকরণে একটি মূল অপরটির বিপরীত হবে যখন -

p=q

q=r

r=0

r=-p

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ এর মূলদ্বয় কি কি?

1,-1

-1,1

1,1

-1,-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ এর মূলদ্বয় কি কি ?

1,-1

-1,1

1,1

-1,-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 2 x + p + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে যদি

P= 0

p>0

p<0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a x^{2} + 3 x + 4 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হলে a এর মান কত?

\frac{16}{9}

- \frac{16}{9}

- \frac{9}{16}

\frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. ${px}^{2} + qx + r = 0$ সমীকরণে একটি মূল অপরটির বিপরীত হবে যখন -

p =q

q=r

r=0

r=-p

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $x^{2} - p x + q = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হয় তবে $\frac{q}{(p - α)}$ এবং $\frac{q}{(p - β)}$ মূল বিশিষ্ট সমীকরন নিম্নের কোনটি?

x^{2} - p x - q = 0

x^{2} - p x + q = 0

p x^{2} - x + q = 0

x^{2} = p x + q = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ মূলদ্বয় α এবং β হলে $α^{3} + β^{3}$ এর মান কত?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. K এর মান কত হলে $x^{2} + k x + k - 1 = 0$ সমীকরণের মূল দুইট সমান হবে?

±2

± 3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. একটি বৃত্ত x অক্ষকে মূল বিনউদতে স্পর্শ করে ও y অক্ষকে 3 একক দূরত্বে ছেদ করে। বৃত্তটির সমীকরণ -

x^{2} + y^{2} - 6 y = 0

x^{2} + y^{2} - 3 y = 0

x^{2} + y^{2} - 3 x + 2 = 0

x^{2} + y^{2} - 6 x = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{2} - 10 x + k = 0$ সমীকরণের দুটি মূল $α, \frac{1}{α}$ হলে , k এর মান-

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. p এর কোন মানের জন্য $x^{2} + p x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল সংখ্যা হয়?

- 2 \leq p \leq 2

- 4 < p \leq 4

- 2 < p < 2

- 4 \leq p \leq 4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{2} - k x + 4 = 0$ সমীকরণটির একটি মূল অপরটির 3 গুণ হলে k এর মান -

-8

\sqrt{8}

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{2} - k x + 4 = 0$ সমীকরণটির একটি মূল অপরটির 3 গুণ হলে, k এর মান -

\pm 8

-8

\sqrt{8}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. p এর কোন মানের জন্যে $x^{2} + p x + 1 = 0$ সমীকরণটির মূলদ্বয় জটিল সংখ্যা হয়?

- 2 \leq p \leq 2

- 4 < p \leq 4

- 2 < p < 2

- 4 \leq p < 4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{2} - k x + 4 = 0$ সমীকরণটির একটি মূল অপরটির 3 গুণ হলে K এর মান -

-8

\sqrt{8}

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $6 x^{2} - 5 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

x^{2} + 5 x + 6 = 0

x^{2} - 5 x - 6 = 0

x^{2} + 5 x - 6 = 0

x^{2} - 5 x + 6 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 4x + 3y =k এবং 12x -5y =2(k +3) রেখাদ্বয় মূলবিন্দু হতে সমদূরবর্তী হলে k এর ধনাত্মক মান -

none

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. k -এর মান কত হলে $(k - 1) x^{2} - (k + 2) x + 4 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে?

2,10

-2,10

-10,2

-10,-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 5 x = 1$ সমীকরণের মূলদ্বয় হতে 2 কম মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি -

x^{2} + x + 7 = 0

x^{2} - x - 7 = 0

x^{2} + x - 7 = 0

x^{2} - x + 7 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 'a' এর মান কত হলে $(a - 1) x^{2} - (a + 2) x + 4 = 0$ সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব ও সমান হবে?

1,2

2,10

1,10

None

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. একটি দ্বিঘাত সমীকরণ নির্ণয় কর যার একটি মূল (1 +i)

x^{2} + x + 1

x^{2} - x + 1

x^{2} - 2 x + 2

x^{2} - 2 x - 2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. p এর কোন কোন মানের জন্য $x^{2} + p x + 1 = 0$ সমীকসণটির মূলদ্বয় জটিল হবে?

- 2 \leq p \leq 2

- 4 < p \leq 4

- 2 < p < 2

- 4 \leq p \leq 4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 5 x - 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি-

x^{2} - 5 x + 3 = 0

3 x^{2} + 5 x - 1 = 0

3 x^{2} - 5 x + 1 = 0

x^{2} + 5 x + 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $(k - 4) x^{2} - 2 (K + 2) x - 1 = 0; (k \neq 0)$ সমীকরণের মূল দুটি সমান হলে, k এর মান হবে-

-5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ এবং $b x^{2} + c x + a = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $γ, δ$ হলে, কোন শর্তে $\frac{α}{β} = \frac{γ}{δ}$ হবে, বের কর।

b=c

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. x2 - 5x + c = 0 সমীকরণের একটি মূল 4 হলে, অপর মূলটি-

-7

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 3 + 2i কোন দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল হলে সমীকরণটি হচ্ছে -

x^{2} + 6 x - 13 = 0

x^{2} + 6 x + 9 = 0

x^{2} + 6 x + 13 = 0

x^{2} - 6 x + 13 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} = 0$ এবং $a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} = 0$ সমীকরণ দু'টির দু'টি মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত-

a_{1} a_{2} = b_{1} b_{2} = c_{1} c_{2}

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}

\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}

a_{1} a_{2} \neq b_{1} b_{2} \neq c_{1} c_{2}

\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + p x^{2} + q x + r = 0$ সমীকরণের তিনটি মূল $α, β, γ$ হলে, $\frac{1}{β γ} + \frac{1}{γ α} + \frac{1}{α β}$ এর মান-

- \frac{p}{q}

\frac{p}{r}

\frac{q}{r}

- \frac{p}{r}

\frac{r}{p}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হলে $(a α + b)^{- 2} + (a β + b)^{- 2}$ এর মান নির্ণয় কর।

\frac{b^{2} - 2 c a}{a^{2} c^{2}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 5 x - 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় হতে 2 কম মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হল-

x^{2}

+x+7=0

x^{2}

-x+7=0

x^{2}

+x-7=0

x^{2}

-x-7=0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোন শর্তে $x^{2} + p x + 1 = 0$ এর মূলদ্বয়ের অনুপাত এবং $x^{2} + q x + 4 = 0$ এর মূলদ্বয়ের অনুপাত সমান হবে?

$p + \pm 2 q$

$q = \pm \sqrt{2 p}$

$q = \pm 2 p$

$q = \pm 2 q$

$p = \pm 4 q$

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. (4-k)x² + 2(k + 2)x + 8k + 1 = 0-এর মূলদ্বয় সমান হবে, যদি-

None

k = 0 or k = 3

k = 3

k = 4 or k = 3

k = 0 or k = 4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. (4−k)x2+(2k+4)x+8k+1=0 এর মূলদ্বয় সমান হলে, k এর মান -

0,3

3,7

3,5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $\frac{1}{x} + b + c x = 0$ সমীকরনের মূলদ্বয়ের সমষ্টি কত?

\frac{b}{c}

\frac{- b}{c}

\frac{- c}{b}

\frac{c}{b}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $\frac{1}{x} + c + b x = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হলে কোনটি সঠিক?

c^{2} = 4 b

b = c^{2}

b^{2} = 4 c

b = c

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $α ও β, x^{2} - b x - b = 0$ এর দুইটি মূল। $α^{4} ও β^{4}$ মূলদ্বয় বিশিষ্ট সমীকরণটি বের কর।

x^{2} - (b^{4} + 4 b^{3} + 2 b^{2}) x + b^{4} = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $ω$ এককের জটিল মূলদ্বয়ের একটি হলে $ω + ω^{2} + ω^{3} = ?$

ω

ω^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a (b - c) x^{2} + b (c - a) x + c (a - b) = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হলে, $(\frac{a}{b})^{- 1} + \frac{b}{c}$ এর মান কত হবে?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ মূলদ্বয় দ্বারা গঠিত সমীকরণ কোনটি?

c x^{2} - b x + a = 0

c x^{2} + b x - a = 0

c x^{2} - b x - a = 0

c x^{2} + b x + a = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $p x^{2} + q x + r = 0$ সমীকরনের মূলদ্বয় জটিল হলে কোনটি সত্য হবে?

q^{2} = 4 p r

(q^{2} - 4 p r) < 0

q^{2} > 4 p r

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $p x^{2} + x + 1 = 0$ সমীকরনের মূলদ্বয় সমান হলে p এর মান কত?

\frac{- 1}{4}

\frac{1}{4}

- 4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x$ এককের জটিল মূলদ্বয়ের একটি হল, $|\begin{matrix} 1 & x & - x^{2} \\ x & x^{2} & - 1 \\ x^{2} & 1 & - x \end{matrix}|$ এর মান কত?

1 + x - x^{2}

0

1

x^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $16 x^{2} k x + 25 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হলে k এর মান-

± 16

± 20

± 25

± 40

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $2 x^{2} - x + 1 = 0$ সমীকরনের মূলদ্বয়ের সমষ্টি কত?

-1/2

1/2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

\frac{5}{4}

\frac{4}{5}

\frac{9}{4}

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ এবং $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $β$ এবং $γ$ হলে, $(γ + α) : (γ - α) = ?$

6: 5

5 : 6

11 : 1

1 : 6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $2 x^{2} + a x + 2 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হলে a এর মান কোনটি?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $2 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ সমীকরণটির মূলদ্বয় $α$ ও $β$ হলে $α^{2} + β^{2}$ এর মান কত-

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{2} - 10 x + k = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় a ও $\frac{1}{a}$ হলে, k = ?, a = ?

k = 3, a = \frac{1}{3}

k = 1, a = \frac{1}{3}

k = 3, a = 1

k = 0, a = 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$ সমীকরণ মূলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

\frac{2}{3}

\frac{2}{9}

- \frac{2}{3}

- \frac{2}{9}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

- \frac{2}{3}

- \frac{2}{9}

\frac{2}{3}

\frac{2}{9}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

- \frac{11}{9}

\frac{15}{9}

\frac{10}{9}

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

\frac{13}{9}

- \frac{11}{9}

\frac{2}{9}

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{2} + b x - 12 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের অন্তর 4 হলে b এর মান কোনটি ?

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{2} + 2 x - 7 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের যোগফল কত-

\frac{- 2}{3}

\frac{2}{3}

\frac{7}{3}

- \frac{7}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $4 x^{2} + k x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হলে k এর মান কত ?

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $5 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ সমীকরণটির মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কিরূপ ?

অবাস্তব

বাস্তব ও অমূলদ

বাস্তব

বাস্তব ও মূলদ

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $5 x^{2} - 3 x - 2 = 0$ সমীকরণটির মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কিরূপ?

অবাস্তব

বাস্তব ও অমূলদ

বাস্তব

বাস্তব ও মূলদ

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $6 x^{2} - 5 x + 1 = 0$ সমীকরণ এর মূলদ্বয় $α, β$ হলে $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

x^{2} - 5 x + 6 = 0

3 x^{2} - 2 x + 5 = 0

x^{2} - 6 x + 5 = 0

5 x^{2} + 2 x - 6 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $6 x^{2} - 5 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে -

5 x^{2} + 2 x - 6 = 0

x^{2} - 5 x + 6 = 0

3 x^{2} - 2 x + 5 = 0

x^{2} - 6 x + 5 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $(x - 1)^{2} = 2$ সমীকরণের মূলদ্বয়-

অমূলদ

অবাস্তব

মূলদ

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 2 x + 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $α + β, α β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে -

x^{2} - 5 x + 6 = 0

3 x^{2} - 2 x + 1 = 0

x^{2} - 3 x + 2 = 0

2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 5 x - 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $x_{1}, x_{2}$ হলে, $\frac{1}{x_{1}}, \frac{1}{x_{2}}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি কি?

5 x^{2} + x - 3 = 0

3 x^{2} - 5 x - 1 = 0

3 x^{2} + 5 x - 1 = 0

5 x^{2} - x - 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ এবং $β$ হলে, $α + β$ এবং $α β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

x^{2} - 19 x + 84 = 0

x^{2} + 14 x - 144 = 0

x^{2} - 14 x + 144 = 0

x^{2} + 19 x - 84 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 2 x + p + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব এবং অসমান হওয়ার শর্ত হয় -

p=0

P>1

P<1

P<0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 7 x + 2 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় হতে 2 কম মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি

x^{2} - 4 x + 6 = 0

x^{2} - 3 x - 8 = 0

x^{2} - 11 x + 8 = 0

x^{2} - 3 x + 8 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - x - 20 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় নিচের কোনটি?

4,5

4,-5

-4,5

-4,-5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $- α, - β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ হবে-

x^{2} - 2 x + 3 = 0

x^{2} + 2 x + 3 = 0

x^{2} - 2 x - 3 = 0

x^{2} + 2 x - 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 5 x - 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি কি?

3 x^{2} + 5 x - 1 = 0

3 x^{2} - 5 x + 1 = 0

5 x^{2} + x - 3 = 0

5 x^{2} - x - 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 5 x - 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $x, x_{2}$ হলে $\frac{1}{x_{1}}, \frac{1}{x_{2}}$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণটি কি?

3 x^{2} + 5 x - 1 = 0

5 x^{2} + x - 3 = 0

2 x^{2} + 5 x - 1 = 0

5 x \sqrt{- x - 3} = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ সমীকরেণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

x^{2} - 5 x + 6 = 0

2 x^{2} - 5 x + 1 = 0

5 x^{2} - 2 x + 6 = 0

2 x^{2} + 5 x = 6 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $X^{2} - 5 X + 6 = 0$ সমীকরনটির মূলদ্বয় 2 ও 3 হলে, $\frac{1}{2}$ ও $\frac{1}{3}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরন কোনটি?

5 X^{2} - 6 X + 5 = 0

6 X^{2} - 5 X + 1 = 0

X^{2} - 6 X + 5 = 0

6 X^{2} - 6 X + 5 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ সমীকরনের মূলদ্বয় নিচের কোনটি?

-1,-5

2,3

1,5

-2,-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 7 x + a b = 0$ এর মূলদ্বয় ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা হলে a ও b এর সঠিক মান হবে-

a=3, b =4

a =3 , b =6

a =6 , b =3

a =5 b=2

a=6, b=3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + q x + r = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $α - 2, β - 2$ মূলদ্বয় বিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি ?

{(x + q)}^{2} + q x - r + 2 = 0

x^{2} + (q + 2) x + r - 6 = 0

x^{2} + (q + 4) x + 2 q + r + 4 = 0

r x^{2} + (q - 2) x + 3 = 0

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + p x + 12 = 0$ এর একটি মূল 4 হলে এবং $x^{2} + p x + q = 0$ এর মূলদ্বয় সমান হলে q এর মান কত?

49/4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + x - 12 = 0$ সমীকরনের মূলদ্বয়ের নিচের কোনটি?

-3,-4

-3,4

3,-4

3,4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় -

বাস্তব

অবাস্তব

মূলদ

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + 2 x + p + 1 = 0$ সমীকরনের মূলদ্বয় বাস্তব এবং অসমান হবে যদি-

p < 0

p = 0

0 < p < 1

p > 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + 5 x - 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় a,b হলে $\frac{1}{a}$ $\frac{1}{b}$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

3 x^{2} + 5 x - 1 = 0

3 x^{2} + 5 x + 1 = 0

3 x^{2} + 5 x - 1 = 0

5 x^{2} + 3 x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ এবং $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ এর সাধারণ মূল 2 হলে অপর মূলদ্বয়ের অনুপাত কত?

3:4

3:5

4:5

4:6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + 6 x + 9 = 0$ সমীকরনের মূলদ্বয়-

বাস্তব ও অসমান

অসমান ও মূলদ

বাস্তব ও সমান

অমূলদ ও অসমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{3} + (2 a - 3) x^{2} - 8 a x + 6 a = 0, a \neq 0$ সমীকরণের একটি মূল 3 এবং অপর মূলদ্বয় সমান হলে, a এর মান কত?

-2, 1

-2, -1

-2, 2

-2, -2

2, 2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 4 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের সমষ্টি কত ?

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + 6 x + 9 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় –

বাস্তব ও অসমান

অসমান ও মূলদ

বাস্তব ও সমান

অমূলদ ও অসমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3^{2} - 5 x + 2 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

\frac{25}{9}

- \frac{25}{9}

- \frac{13}{9}

\frac{13}{9}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\frac{1}{x} + a - b x = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হলে কোনটি সঠিক?

a^{2} - 4 b = 0

b^{2} - 4 a = 0

b^{2} + 4 a = 0

a^{2} + 4 b = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$a x^{2} + b x + c = 0$ এর মূলদ্বয় a,b হলে $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

a x^{2} + c x + a

c x^{2} + a x + b = 0

c x^{2} + b x + a = 0

c x^{2} - b x + a = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$p x^{2} + q x + r = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ ও $β$ হলে $α β$ এর মান-

\frac{r}{p}

\frac{p}{r}

- \frac{q}{p}

\frac{q}{p}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ ও $β$ হলে $\frac{1}{α}$ এবং $\frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

3 x^{2} - 6 x + 3 = 0

x^{2} - 6 x + 3 = 0

3 x^{2} + 6 x - 3 = 0

x^{2} - 6 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$5 x^{2} - 6 x + 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ ও $β$ হলে $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ এর মান কোনটি?

\frac{6}{5}

\frac{3}{5}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 2 x + 1 = 0$ সমীকরণটির মূলদ্বয়ের ত্রিঘাত এর সমষ্টি হলো-

-2

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণ $x^{2} - 5 x + 4 = 0$ এর মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $α^{3} + β^{3}$ এর মান হল-

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোন দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়কের মান ঋণাত্মক হলে উক্ত সমীকরণের মূলদ্বয়-

জটিল ও সমান

মূলদ ও সমান

বাস্তব ও অসমান

জটিল ও অসমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণ $x^{2} - 5 x + 4 = 0$ এর মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $α^{3} + β^{3}$ এর মান কত?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 27 এর অবাস্তব মূলদ্বয়ের গুনফল কত?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 3x2−2x+1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

-2/9

−2/3

−4/3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 6x²-5x+1=0 সমীকরণের মূলদ্বয় a, b হলে, 1/a, 1/b মূলবিশিষ্ট সমীকরনটি হবে-

3x²-5x+2=0

x²-5x+6=0

x²-6x+5=0

5x²-x-62=0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 6x²-5x+1=0 সমীকরনের মূলদ্বয় a, b হলে, 1/a,1/b মূলবিশীষ্ট সমীকরণ-

x²-3x+5=0

x²-5x+1=0

x²+3x-5=0

x²-5x+6=0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 9x^2 - 12x +4 = 0 দ্বিধাত সমীকরণের মূলদ্বয় α, β হলে তাদের অনুপাত কত?

4:9

3:2

1:1

4:3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 9x2−12x+4=0 দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় α , β হলে মূলদ্বয়ের অনুপাত কত?

1:1

3:2

4:9

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. b-এর সর্বনিম্ন কোন মানটির জন্য $5 x^{2} + b x + 1 = 0$ দ্বিঘাত সমীকরণটির মূলদ্বয় মূলদ হবে?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. k এর মান কত হলে, $x^{2} - 6 x - 1 + k (2 x + 1) = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

6 অথবা 3

5 অথবা 2

1 অথবা 3

1 অথবা 4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. K -এর মান কত হলে , $(3 k + 1) x^{2} + (11 + k) x + 9 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল সংখ্যা হবে?

k > 1

k > 85

k \geq 85

k < k < 85

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. K এর মান কত হলে $x^{2} - 6 x - 1 + k (2 x + 1) = 0$ সমীকরণটির মূলদ্বয় সমান হবে ?

3 or 6

2 or 5

2 or 6

3 or 5

4 or 5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. p এর কিরুপ মানের জন্য $x^{2} + p x + 1 = 0$ সমীকরণটির মূলদ্বয় জটিল হবে।

- 2 \leq p \leq 2

- 4 < p \leq 4

- 2 < p < 2

- 4 \leq p < 2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. p এর মান কত হলে, $x^{2} - 6 x - 1 + p (2 x + 1) = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে ?

5 বা 2

-5 বা -2

4 বা 4

-3 বা -4

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. p এর মান কত হলে, $x^{2} - 6 x - 1 + p (2 x + 1) = 0$ সমীকরণটির মূলদ্বয় সমান হবে-

3 or 6

2 or 6

3 or 5

4 or 5

2 or 5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. x²-2x-3=0 সমীকরনের মূলদ্বয় α ও β হলে α+β, αβ মূল্বিশিষ্ট সমীকরনটি হবে-

x²+x-6=0

3x²-2x+1=0

x²-3x+6=0

x²-3x+2=0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. x²-2x+3=0 সমীকরনের মূলদ্বয় α,β হলে, -α,-β মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

x²-2x+3=0

x²-2x-3=0

x²+2x-3=0

x²+2x+3=0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. x²-2x+p+1=0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে যদি-

p=0

P>0

p<0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. x²-5x+6=0 সমীকরনের মূলদ্বয় α এবং β হলে, α+β এবং αβ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

x²-6x+5=0

x²+11x-6=0

x²-11x30=0

x²+6x-5=0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. x²+3x+a=0 সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর উল্টো হলে a এর মান কত?

-1

1/2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. x²+ax+8=0 এর একটি মূল 4 এবং x²+ax+b=0 এর মূলদ্বয় সমান হরে b এর মান কত?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. x²+kx+1=0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল এবং অসমান হলে কোনটি সত্য?

K² = 4

K² < 4

K² > 4

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. x2−5x−3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β হলে 1/α,1/βমূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে−

3x2+5x-1=0

5x2−3x−1=0

3x2+5x+1=0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. এককের জটিল ঘনমূলদ্বয়ের একটি $ω$ হলে $ω + ω^{2}$ এর সমান কোনটি?

-1

\pm 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য একটি দ্বিঘাত সমীকরন গঠন করে। সমীকরনের মূলদ্বয়ের সমষ্টি ও গুনফল যথাক্রমে 11/2 ও -20 হলে পুকুরটির দৈর্ঘ্য কত?

5 unit

2 unit

8 unit

2/5 unit

3 unit

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. এমন একটি সমীকরণ নির্ণয় কর,যার মূলদ্বয় $3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ সমীকরণের মূলের বিপরীতে চিহৃ বিশিষ্ট হবে-

3 x^{2} + 2 x + 1 = 0

3 x^{2} - 2 x - 1 = 0

3 x 2 + 2 x - 1 = 0

3 x^{2} - 2 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. এর মান কত হলে , সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে ?

4 \sqrt{2}

0

2 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল 1+√3i হলে সমীকরণের মূলদ্বয়ের সমষ্টি কোনটি?

2√3

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ $β$ হয় তবে কোন সমীকরণের মূলদ্বয় $\frac{1}{α}$ এবং $\frac{1}{β}$ হবে?

x^{2} + 3 x + 1 = 0

x^{2} + 3 x + 2 = 0

2 x^{2} + 3 x + 3 = 0

x^{2} - 3 x + = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ এবং $β$ হয়, তবে $α^{2} + β^{2}$ এর মান কত ?

\frac{3 a b c - b^{3}}{a^{3}}

\frac{a^{3} + b^{3}}{3 a b c}

\frac{3 a b c + b^{3}}{a^{3}}

\frac{- (3 a b c + b^{3})}{a^{3}}

\frac{b^{3} - 3 a b c}{a^{3}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের $b^{2} - 4 a c$ পূর্ণবর্গসংখ্যা হয় সেখানে $b^{2} - 4 a c = n o t 0$ তবে সমীকরণটির মূলদ্বয় হবে-

বাস্তব ও সমান

জটিল ও সমান

জটিল ও অসমান

মূলদ ও সমান

মূলদ ও অসমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $x^{2}$ +kx+1=0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত $x^{2}$ -2x+9=0 এর মূলদ্বয়ের অনুপাতের সমান হয়, তবে k এর মান কত?

\pm \frac{2}{5}

\pm \frac{1}{5}

\pm \frac{3}{5}

\pm \frac{2}{7}

\pm \frac{2}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $x^{2} - p x + q = 0$ সমীকরেণের মূলরণের মূলদ্বয় $α, β$ হয় তবে $\frac{q}{p - α}$ ও $\frac{q}{p - β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকেরণ কোনটি?

x^{2} - 2 p x + 3 = 0

x^{2} - 5 p x + 2 q = 0

x^{2} - q x + p = 0

x^{2} - 3 p x + 2 p = 0

x^{2} - p x + q = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $x^{2} + x + 2 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\propto$ এবং $β$ হয়, তবে $\frac{1}{\propto} + \frac{1}{β} = ?$

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{7}{3}

\frac{9}{7}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি α এবং β সমীকরণ $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ এর মূলদ্বয় হয়, তবে $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ যে দিবঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় তা হল-

3 x^{2} + 2 x + 1 = 0

x^{2} - 3 x + 2 = 0

2 x^{2} + x + 2 = 0

x^{2} + 3 x + 2 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. মুলবিন্দু থেকে (x, y) বিন্দুর দুরত্ব কত?

\sqrt{x - y}

\sqrt{x + y}

\sqrt{x^{2} + y^{2}}

x^{2} - y^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. ক্রয়মূল্যের উপর ১০০% মুনাফা বিক্রয়মুল্যের উপর মুনাফার হার হবে-

২০০%

১০০%

৫০%

৪০%

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোন শর্ত সাপেক্ষে ax + by এবং cx + dy = 2 সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মুল থাকবে ?

ac = bd

ac \neq bd

ab = cd

ad \neq bc

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. একটি গণিত বইয়ের মুল্য ২৪ টাকা । এই মুল্য প্রকৃত মুল্যের ৮০%। বাকি মুল্য সরকার ভূর্তুকি দিয়ে থাকেন । সরকার প্রতি বইয়ে কত টাকা ভূর্তুকি দেন ?

২ টাকা

৪ টাকা

৬ টাকা

৮ টাকা

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. k এর যে মানের জন্য সমীকরণ $(k - 1) x^{2} + 4 (k - 2) x + 2 k = 0$ এর মুলদ্বয় সমান হবে-

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. k এর মান কত হলে $(k - 1) x^{2} - (k + 2) x + 4 = 0$ সমীকরণটির মুলগুলি বাস্তব ও সমান হবে?

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. c- এর মান কত হলে $3 x^{2} - 2 x + c = 0$ সমীকরণের মুলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে ?

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{1}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. ax2+2x+1=0 & x2+2x+a=0 (a≠1) এর একটি সাধারণ মুল থাকলে সাধারণ মূল ও a এর মান কত?

-1,1& a=1

1,-1&a=1

1,1&a=1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. a এর মান কত হলে, $2 x^{2} + ax + 4 = 0$ সমীকরণের মুলদ্বয় বাহুর ও সমান হবে?

4 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. ৪% হার মুনাফায় কোনো টাকার ২ বছরের মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ১ টাকা হলে , মুল্ধন কত?

৫২৫

৪২৪

৬২৫

৩২৫

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. ১২ টি পেন্সিলের ক্রয় মুল্য ৮টি পেন্সিলের বিক্রয়মুল্যের সমান। লাভের হার কত?

৬০%

৫০%

৪০%

৩৫%

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{3} - a x^{2} + b = 0$ সমীকরণের মুলত্রয় $α β a n d γ$ হলে $\sum α^{2}$ এর মান কোনটি?

a^{3}

a^{2}

a^{2}

-2b

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 5 x - 3 = 0$ সমীকরণের মুলদ্বয় $α, β$ হলে $\frac{1}{\propto}$ ও $\frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

3 x^{2} + 5 x - 1 = 0

3 x^{2} - 5 x - 1 = 0

5 x^{2} + x - 3 = 0

5 x^{2} - x - 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 5 x + 1 = 0$ সমীকরণের মুলদ্বয় হতে 2 কম বিশিষ্ট সমীকরণ হলো-

x^{2} + x + 7 = 0

x^{2} - x - 7 = 0

x^{2} + x - 7 = 0

x^{2} + x - 5 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 X^{2} - 2 X + 1 = 0$ সমীকরণের মুলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

\frac{2}{3}

\frac{8}{9}

- \frac{2}{9}

\frac{2}{9}

\frac{9}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$ সমীকরণের মুলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি হবে-

- 2/3

2/9

- 2/9

- 3/2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $(4 - k) x^{2} + (2 k + 4) x + (8 k + 1) = 0$ সমীকরণের মুলদ্বয় সমান হলে এর মান কত?

1,3

0,3

2,3

5,3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $1 + i \sqrt{2}$ মুল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি হবে-

x^{2} - 2 x + 3 = 0

x^{2} - 2 x - 3 = 0

x^{2} - 2 x + 1 = 0

x^{2} - 2 x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. -625 এর চতুর্থ মুল কোনটি?

\pm \frac{1}{\sqrt{2}}

\pm

\pm \frac{2}{\sqrt{3}}

(21

\pm

\pm \frac{1}{\sqrt{5}}

\pm

\pm \frac{1}{\sqrt{2}}

\pm

4i)

\pm \frac{5}{\sqrt{2}}

\pm

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. নীচের কোনটি অমুলদ সংখ্যা ?

৪

\sqrt{১ ৬} / ৯

\sqrt{৬ ৪} / ৮

৩ / \sqrt{২}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোন দ্বিঘাত সমীকরণের একটি $1 + \sqrt{- 7}$ হলে, সমীকরণটি কত?

x^{2} + 4 x^{2} + 5 x + 6 = 0

x^{2} - 2 x + 6 = 0

x^{2} - 2 x + 8 = 0

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a x^{2} + b x + c = 0$ কে দ্বিঘাত সমীকরণ বলা হবে যখন

\neq

a=0

\neq

\neq

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণটি দ্বিঘাত হবার জন্য নিচের কোন শর্তটি অত্যাবশ্যক ?

a=0

a \neq 0

b \neq 0

b=0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $4 x^{2} + 6 x - C = 0$ দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল 2i হলে C এর মান কত?

- 16

- 4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণটি দ্বিঘাত হওয়ার শর্ত কোনটি?

b>0

c<0

a=0

a not = o

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{1 + i}$ হলে দ্বিঘাত সমীকরণটি-

x^{2} - x + 1 = 0

x^{2} + x + 1 = 0

2 x^{2} - 2 x + 1 = 0

2 x^{2} + 2 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. দুজন ছাত্রকে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করতে বলা হল। একজন ছাত্র সমীকরণের x এর সহগটি ভুল লিখে 2 এবং 6 এই বীজ দুটি পেল। অপর ছাত্র ধ্রুবক পদটি ভুল লিখে 2 এবং -9 এই বীজ দিটি পেল। নির্ভুল সমীকরণের বীজগুলো নির্ণয় কর।

x=-4, -3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল 5 + 3i হলে, সমীকরণটি -

x^{2} - 5 x + 3 = 0

x^{2} - 10 x + 34 = 0

x^{2} - 6 x + 16 = 0

x^{2} + 10 x - 34 = 0

x^{2} - 10 x - 34 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোন দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল 2 -3i হলে সমীকরণটি হয়-

x^{2} + 4 x + 13 = 0

x^{2} + 4 x - 13 = 0

x^{2} - 4 x + 17 = 0

x^{2} - 4 x + 13 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. দ্বিঘাত সমীকরনের একটি মূল (3+2i) হলে সমীকরণটি হবে-

x^{2} + 6 x - 13 = 0

x^{2} - 6 x - 13 = 0

x^{2} - 6 x + 13 = 0

x^{2} - 6 x + 15 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল 1+i হলে সমীকরণটি হবে-

x^{2} - 2 x + 2 = 0

x^{2} + 2 x + 2 = 0

x^{2} - 2 x - 2 = 0

x^{2} - 2 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{2} (1 + i)$ হলে, সমীকরণ হবে কোনটি?

2 x^{2} - 2 x + 1 = 0

2 x^{2} + x - 1 = 0

2 x^{2} + 2 x - 1 = 0

2 x^{2} + 2 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $1 + \sqrt{- 7}$ হলে সমীকরণটি কি হবে ?

x^{2} - 2 x + 8 = 0

x^{2} - 2 x - 8 = 0

x^{2} + 2 x - 8 = 0

কোনোটি না

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{1 + i}$ হলে সমীকরণটি হবে _

x^{2} - x + 1 = 0

2 x^{2} - 2 x + 1 = 0

x^{2} + x + 1 = 0

2 x^{2} + 2 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $α$ এবং $β$ সমীকরণ $x^{2} + x + 2 = 0$ এর মূল হয়, তবে $- α$ এবং $- β$ যে দ্বিঘাত সমীকরণের মূল তা হলো -

x^{2} - x + 2 = 0

x^{2} - x - 2 = 0

x^{2} - x + 2 = 0

x^{2} + x - 2 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. (5+3i) , মূল (root) বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (quadratic equation ) টি-হবে -

x^{2} - 10 x + 34 = 0

x^{2} - 5 x - 34 = 0

x^{2} + 5 x - 34 = 0

x^{2} + 5 x + 34 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোন দ্বিঘাত সমীকরণটির একটি মূল $\sqrt{- 5} - 1$ ?

x^{2} + 2 x + 6 = 0

x^{2} + x + 3 = 0

x^{2} + 2 x + 6 = 0

x^{2} + x - 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোন দ্বিঘাত সমীকরণটির একটি মূল $\sqrt{- 5} - 1 ?$

x^{2} + 2 x + 6 = 0

x^{2} + x + 3 = 0

x^{2} + 2 x - 6 = 0

x^{2} + x - 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{3 - i \sqrt{2}}$ হলে অপর মূলটি কোনটি?

\frac{3}{11} - i \frac{\sqrt{2}}{11}

\frac{3}{11} + i \frac{\sqrt{2}}{11}

\frac{3 i}{11} - \frac{\sqrt{2}}{11}

\frac{3 i}{11} + \frac{\sqrt{2}}{11}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল 1+i হলে অপরটি মূলটি

1+i

-1+i

-1-i

1-i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. দ্বিঘাত সমীকরণর একটি মূল 1+i হলে সমীকরণটি-

x^{2} + 2 x + 2 = 0

x^{2} - 2 x + 2 = 0

x^{2} + 2 x + 1 = 0

x^{2} + 2 x - 2 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $x^{2} - 11 x + a = 0$ এবং $x^{2} - 14 x + 2 a = 0$ দ্বিঘাত সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকে, তবে a এর মানগুলো হবে-

0,24

0, -24

1,-1

-2,1

3,4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 11 x + a = 0$ এবং $x^{2} - 14 x + 2 a = 0$ দ্বিঘাত সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে a এর মানগুলো হলো:

(0, - 24)

(0, 24)

(1, - 1)

(- 2, 1)

(2, 1)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a^{2} = 3 a - 1$ এবং $b^{2} = 3 b - 1 (a \neq b)$ হলে $\frac{a}{b}$ এবং $\frac{b}{a}$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি হবে-

x^{2} - 7 x + 1 = 0

x^{2} - 5 x + 1 = 0

x^{2} - x + 1 = 0

x^{2} - 3 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল (5+3i) হলে সমীকরণটি কত হবে?

x^{2} - 10 x + 34 = 0

x^{2} - 5 x + 3 = 0

x^{2} - 6 x + 16 = 0

x^{2} + 10 x - 4 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি α এবং β সীকরণ $x^{2} + x + 2 = 0$ এর মূল হয় তবে, (-β) যে দ্বিঘাত সমীকরণের মূল তা হলো-

x^{2} + x + 2 = 0

x^{2} - x - 2 = 0

x^{2} - x + 2 = 0

x^{2} + x - 2 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{1 + i)}$ হলে, সমীকরণটি হবে-

x^{2} - x + 1 = 0

2 x^{2} - 2 x + 1 = 0

x^{2} + x + 1 = 0

2 x^{2} - 2 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $- \sqrt{3}$ হলে দ্বিঘাত সমীকরণটি-

x^{2} = 3

x^{2} = - 3

x^{2} = \sqrt{3}

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোন দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $1 + \sqrt{- 7}$ হলে সমীকরণটি কি হবে?

x^{2} - 2 x + 8 = 0

x^{2} - 2 x - 8 = 0

x^{2} + 2 x - 8 = 0

x^{2} + 2 x + 8 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. নিচের কোনটি 3-2i মূলবিশিষ্ট একটি দ্বিঘাত সমীকরণ?

x^{2} + 6 x + 13 = 0

x^{2} - 6 x + 15 = 0

x^{2} - 6 x + 17 = 0

x^{2} - 6 x + 13 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি দ্বিঘাত সমীকরণ $x^{2} - 11 x + a = 0$ ও $x^{2} - 14 x + 2 a = 0$ এর একটি সাধারণ বর্গমূল থাকে তবে ‘a' মানসমূহ হবে-

0, 24

0, -24

1, -1

-2, 1

None

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\sqrt{- 1}$ হলে সমীকরণটি হবে-

x²-1=0

x² + x + 1 = 0

x² + 1 = 0

x² - x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. বাস্তব সহগের একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল 3+2i হলে সমীকরণটি কী?

x²+ 6x -13=0

x²+ 5x -4=0

x²- 5x -4=0

x²- 6x +13=0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোন দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{2} (- 1 - \sqrt{- 3})$ হলে সমীকরণটি কত?

x^{2} + x + 1 = 0

x^{2} - x + 1 = 0

x^{2} - x - 1 = 0

x^{2} + x + 2 = 0

x^{2} - x + 2 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 + \sqrt{3} i$ মূল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} + 4 x + 13 = 0

x^{2} - 4 x + 13 = 0

x^{2} - 4 x + 7 = 0

x^{2} + 4 x - 7 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
নিম্নের কোন শর্ত সাপেক্ষে $a x^{2} + b x + c = 0$ কে দ্বিঘাত সমীকরণ বলা হবে?

a \neq 0

b \neq 0

c \neq 0

a \neq b \neq c

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$(2 + \sqrt{3 i})$ মূল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি হল-

x^{2} + 4 x + 7

x^{2} - 4 x + 7 = 0

x^{2} + 4 x + 7 = 0

x^{2} - 7 x + 4 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. দুই মুখ খোলা একটি নলে মূল সুরের কম্পাষ্ক f, নলটির এক মুখ বন্ধ করে দিলে এর কম্পাষ্ক হবে-

0.5f

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $z = - 8 - 6 \sqrt{- 1}$ হলে, z এর বর্গ মূল হবে-

\pm (1 - 3 i)

4-3i

\pm (2 + 3 i)

\pm (3 - i)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. গঠনমূলক ব্যাতিচারের শর্ত হল-

x = \frac{n}{2 λ}

x = (2 n + 1) \frac{λ}{2}

x = 2 n (\frac{λ}{2})

x = \frac{2 n}{3 λ}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. মূলবিন্দু হতে 3x +4y =10 রেখাটির লম্ব দূরত্ব -

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. ষাটমূলক পদ্ধতিতে $\frac{5 π}{16}$ রেডিয়ানের মান কত?

56°15’

56°30’

30°15’

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. একটি সম্পত্তির ক্রয়মূল্য ৩১,২৫০ টাকা এবং আয়ূষ্কাল ৫ বছর। ক্রমহ্রাসমান জের পদ্ধতিতে অবচয় ধরলে ভগ্নাবশেষ মূল্য হবে ১০,২৪০ টাকা । অবচয়ের হার কত?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + a x + b = 0$ সমীকরণের দুটি মূল যদি সমান হয়, এবং অপর সমীকরণ $x^{2} + a x + 8 = 0$ এর একটি মূল যদি 4 হয়, তবে b এর মান হবে:

4

8

9

12

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 4x + 3y = c এবং 12x - 5y = 2 (c + 3) রেখাদ্বয় মূলবিন্দু হতে সমদূরবর্তী । c-এর মান হবে-

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. -i এর ঘনমূল তিনটির যোগফল নির্ণয় কর।

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $(a + 1) x^{3} - 2 x^{2} + x + a = 0$ সমীকরণটির দুটি মূল সমান হলে, 'a' এর মান কত ?

-1

0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{3} + 7 x^{2} + c x + c = 0$ সমীকরণের একটি মূল 0 হলে, c এর মান কত ?

0

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $p x^{2} + 7 x + 7 = 0$ সমীকরণের দু'টি মূল $α, β$ হলে, $α + 1, β + 1$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হচ্ছে -

p x^{2} + (2 p - 7) x + p = 0

p x^{2} - (2 p - 7) x + p = 0

p x^{2} + (2 p - 7) x - p = 0

p x^{2} - (2 p - 7) x - p = 0

p x^{2} + (2 p - 7) x - p - 7 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 4x + 3y = c এবং 12x - 5y = 2 (c+3) রেখা দুটি মূলবিন্দু হতে সমদূরবর্তী হলে, c এর ধনাত্মক মান হবে-

-10

\sqrt{10}

নাই

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যে শর্তে $c^{2} + b x + a = 0$ এর মূলগুলো বাস্তব ও সমান হবে তা হলো-

b^{2} - 4 a c = 0

b^{2} - 4 a c < 0

c^{2} - 4 a b > 0

b^{2} + 4 a c > 0

b^{2} - 2 a c = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যে শর্তে $c x^{2} + b x + a = 0$ এর মূলগুলো বাস্তব ও সমান হবে তা হল-

b^{2} - 4 a c < 0

b^{2} - 4 a c = 0

b^{2} - 4 a c > 0

b^{2} + 4 a c > 0

b^{2} - 2 a c = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যে শর্তে $a + b x + c x^{2} = 0$ এর মূলরেখাগুলো বাস্তব ও সমান হবে তা হলো-

b^{2} + 4 a c > 0

c^{2} + 4 a b > 0

b^{2} - 4 a c = 0

b^{2} - a c < 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{2} - 7 x + 42 = 0$ x সমীকরণের দুটি মূল যথাক্রমে $α$ এবং $β$ হলে $(\frac{1}{α} + \frac{1}{β})$ এর মান কত ?

- \frac{7}{3}

\frac{7}{3}

\frac{1}{6}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $x^{2} - 5 x + k = 0$ সমীকরণটির একটি মূল 4 হয় , তাহকেল k এর মান এবং অন্য মূলটি কত ?

0,0

4;1

-4;1

4;-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $K^{2} X^{2} + 6 X + 9 = 0$ সমীকরণের মূলগুলো k এর কোন মানের জন্যে বাস্তব ও অভিন্ন ?

-1

\pm 1

1,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 = 0$ সমীকরণের a মূলটি -23a3+2a2+1 এর মান হল-

-1

None

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. (1, 2) বিন্দু হতে $x - \sqrt{3} y + 4 = 0$ রেখার উপর একটি লম্ব অংকিত করা হল । মূলবিন্দু হতে ঐ লম্বের দূরত্ব কত

\frac{- 2 - \sqrt{3}}{2}

\frac{2 + \sqrt{3}}{2}

\frac{(2 \pm \sqrt{3})}{2}

None

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $x^{3} + p x + q = 0$ সমীকরণের মূলগুলো $α, β, γ$ হয়, তবে $ε a^{2} b^{2}$ এর মান নির্ণয় কর।

p^{2} - 2 p q

-2pq

p^{2}

None

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 4x + 3y = c এবং 12x - 5y = c + 8 রেখা রেখা দুইটি মূলবিন্দু থেকে সমদূরবর্তি হলে, c এর মান কত?

2.5

None

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2}$ + ax + 8 = 0 সমীকরণটির একটি মূল 4 এবং $x^{2}$ + ax + b = 0 সমীকরণের মূল দুটি পরস্পর সমান হলে, b এর মান কত?

-6

-9

None of these

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $2 x^{2} + 6 x + 5 = 0$ সমীকরণটির মূলের প্রকৃতি নির্ণয় কর-

Complex & Unequal

Complex & equal

Real & unequal

None

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. m-এর মান কত হলে $(m^{2} - 3) x^{2} + 3 m x + (3 m + 1) = 0$ সমীকরণটির মূলগুলো পরস্পর উল্টো হবে?

4 or -1

-4 or+1

\frac{1}{4}

or -1

None

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $27 x^{2} + 6 x - (P + 2) = 0$ সমীকরনটির একটি মূল অপরটির বর্গের সমান হলে , P এর মান নির্ণয় কর ।

P = -1, 6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি α ± √ β রাশি দুটি x 2 + p x + q = 0 সমীকরণের মূল হয় তবে দেখাও যে, ( p 2 − 4 q ) ( p 2 x 2 + 4 q ) − 16 q = 0 সমীকরণেল মূল দুটি হবে 1 α ± 1 √ β

( p 2 − 4 q ) ( p 2 x 2 + 4 q ) − 16 q = 0 (showed)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $α \pm \sqrt{β}$ রাশি দুটি $x^{2} + p x + q = 0$ সমীকরণের মূল হয় তবে দেখাও যে, $(p^{2} - 4 q) (p^{2} x^{2} + 4 q) - 16 q = 0$ সমীকরণেল মূল দুটি হবে $\frac{1}{α} \pm \frac{1}{\sqrt{β}}$

(\frac{1}{α} + \frac{1}{\sqrt{β}}) (\frac{1}{α} - \frac{1}{\sqrt{β}})

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{3} + 3 x + 2 = 0$ সমীকরনের মূলত্রয় 1,m এবং n হলে 1 + m +n এর মান কত?

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $4 x^{2} - 5 x - 2 = 0$ সমীকরণের মূলের দ্বিগুন মূল বিশিষ্ট সমীকরণটি হল-

2 x^{2} - 5 x + 2 = 0

8 x^{2} - 5 x - 1 = 0

2 x^{2} + 5 x + 4 = 0

2 x^{2} + 5 x - 4 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + 10 x + a = 0$ সমীকরণের একটি মূল অপরটির উল্টা হলে a এর মান কত?

-1

-5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$ সমীকরণের মূলগুলি $α, β, γ$ হলে $\sum α β$ হলে $\sum α β$ এর মান কোনটি ?

\frac{c}{a}

\frac{b}{a}

\frac{d}{a}

কোনটি না

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{3} - p x^{2} + q x - r = 0$ সমীকরণের মূলগুলির যোগফল কত?

- p

--r

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2 / 3} - a^{2 / 3} = 0$ সমীকরণের বাস্তব মূল-

১ টি

২ টি

৩ টি

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যে সমীকরণের মূলগুলো x²-5x-1=0 সমীকরণের মূলগুলো হতে 2 ছোট, তা -

x²-x-7=0

x²-x-1=0

x²-x+7=0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{2} - k x + 4 = 0$ সমীকরণটির একটি মূল অপরটির 3 গুণ হলে , k এর মান -

-8

\sqrt{8}

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. পূর্ণসংখ্যা সহগসহ দ্বিমাত্রিক সমীকরণ, যার একটি মূল $\sqrt{- 5} - 1$

x^{2} + 2 x + 6 = 0

x^{2} + x + 3 = 0

x^{2} + 2 x - 6 = 0

x^{2} + x - 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. মূলবিন্দু হতে 3x + 4y =10 রেখাটির লম্ব দূরত্ব-

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $ω$ এককের একটি নির্দিষ্ট ঘনমূল হলে, রাশিমালা $(1 + ω - ω^{2}) (ω + ω^{2} - 1) (ω^{5} + 1 - ω)$ এর মান -

-8

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. K এর যে মানের জন্য সমীকরণ (K +1) $x^{2} + 4 (k - 2) x + 2 k = 0$ এর মূল দুইটি সমান হবে তা -

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{3} - 1 = 0$ এর মূলগুলো $α, β, γ$ হলে, $α^{3} + β^{3} + γ^{3}$ এর মান -

-1

\frac{1}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 3x + 4y =10 রেখাটির উপর মূলবিন্দু হতে অংকিত লম্বের দৈর্ঘ্য -

\sqrt{2}

\sqrt{5}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 7$ একটি বক্ররেখার সমীকরণ । মূলবিন্দুতে বক্ররেখাটির নতির পরিমাণ কত?

-12

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $x^{2} + x + 2 = 0$ সমীকরণের মূল $α$ এবং $β$ হয়, তবে $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = ক ত ?$

-2

-1

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $x^{2} + a x + b = 0, x^{2} + b x + a = 0$ সমীকরণদ্বয় একটি সাধারণ মূল থাকে তবে, a+b=?

-1

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. একটি দ্বিঘাত সমীকরনের একটি মূল $\sqrt{- 5} - 1$ হলে সমীকরনটি হবে-

x^{2} - 2 x - 4 = 0

x^{2} + 2 x + 6 = 0

x^{2} - 2 x + 6 = 0

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ মূলগুলো কী প্রকৃতির?

বাস্তব, মূলদ ও সমান

অবাস্তব ও অসমান

জটিল

বাস্তব, মূলদ ও অসমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. এককের ঘনমূল $ϖ$ হলে, $ϖ^{\pm 3 n}$ এর মান কত যেখানে $n \in Z ?$

ϖ

ϖ^{2}

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{3} - {Px}^{2} + qx - r = 0$ সমীকরনের মূলগুলির যোগফল কত?

1/2

০

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. একটি বিখ্যাত সমীকরণের একটি মূল (1+3i) হলে, সমীকরণ কোনটি ?

x^{1} - 2 x - 10 = 0

x^{1} - 2 x + 10 = 0

x^{2} + 2 x - 10 = 0

x^{2} + 2 x + 10 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $1 + \sqrt{2 i}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরন নিচের কোনটি ?

x^{2} - 2 x + 3 = 0

x^{2} - 2 x - 3 = 0

x^{2} - 2 x + 1 = 0

x^{2} - 2 x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 0,1 এর বর্গমূল কত ?

0.1

0.01

0.25

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. k এর মান কত হলে, x/2 -(k+7)x+27 = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির তিনগুণ হবে।

4, -19

5, -19

5, -18

5, -79

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. এককে ঘনমূলে বাস্তব অংশ থাকে-

2 টি

1 টি

3 টি

বাস্তব অংশ নেই

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. প্রত্যেক n ঘাতের বহুপদী সমীকরণ f(x) = 0 এর কেবলমাত্র কত সংখ্যক মূল আছে?

n - 1

n + 1

n + 2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. এককের ঘনমূলগুলোর সমষ্টি-

0.1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি কোন প্রতিষ্ঠানের বিক্রয় ৫০,০০০ টাকা। বিক্রীত দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৪০,০০০ টাকা ও বহিঃপরিবহন ১০০০ টাকা হয়, তাহলে মোট লাভ কত?

৯,০০০

১০,০০০

১১,০০০

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. একটি মেশিনের ক্রয়মূল্য ৮,০০ টাকা, সংস্থাপন ব্যয় ৩,০০০ টাকা, ক্রমহ্রাসমান অবচয় হার ১০% হলে, ২য় বছরের অবচয় কত?

৯০০ টাকা

৮৯০ টাকা

২০৯০ টাকা

৯৯০ টাকা

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. ০.০০০১ এর বর্গমূল কত?

১.১

০.০১১

০.০০১

০.০১

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ১,২০০ টাকায় কিনে ১৫% লাভে বিক্রয় করল, ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যক্তির নিকট ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয় মূল্য কত?

১৩০ টাকা

১২৮০ টাকা

১৩১০ টাকা

১৩১১ টাকা

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কলা ২৫% লাভে বিক্রয় করলে ২৫০ টাকা হয়, ক্রয় মূল্য কত ?

১৯০.০

১৫০.০

১৮৭.৫

২০০.

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. শতকরা বাষির্ক কত হার সুদে কোন মূলধনে ৫ বছরে সুদাসলে দ্গিগুন হবে।

২৫%

৩৩%

১৫%

২০%

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. একটি কলম ২৭০টাকায় বিক্রয় করায় ১০%ক্ষতি হয়।কলমটির ক্রয়মূল্য কত?

২৫০

৩০০

৩২৫

৩১৫

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. একটি বস্তুর 25% লাভে বিক্রয়মূল্য 250 টাকা হলে, ক্রয়মূল্য কত টাকা?

১৫০

১৮০

২০০

২৪০

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের ৪/৫ হলে, শতকরা লাভ কত?

২০%

২৫%

৩০%

১৫%

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হল। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০৳ কম হলে কত টাকা লাভ হবে?

১০০

২০০

১১০

১৫০

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. ০.০০০১ এর বর্গমূল কত?

০.০১

১.০

.০০১

১.১

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. ০.১ এর বর্গমূল কত?

০.১

০.০১

০.২৫

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ মূলধন বাৎসরিক শতকরা ১৪ টাকা ৩ বছরের সরল সুদে ২৩৫.২০ টাকা হয়। মূলধন কত?

৪৮০

৫৬০

৬৫০

৭২০

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ৫ : ৬ হলে, লাভ কত?

২০%

২৮%

২৫%

৪০%

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি তেলের মূল্য ১৫% বৃদ্ধি পায়, তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমলে তেল বাবদ ব্যায় বৃদ্ধি পাবে না?

১৬%

২০%

১৩.৪%

২৫%

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি 15 টি পণ্যের বিক্রয়মূল্য 20 টি পণ্যের বিক্রয়মূল্য সমান হয়, তবে মুনাফার পরিমাণ কত ?

32.2%

12.1%

33.3%

48.3%

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 6টি কলার ক্রয়মূল্য 8টি কলার বিক্রয়মূল্যের সমান হলে লাভ বা ক্ষতির শতকরা হার কত?

25% profit

25% loss

20% loss

33.33% loss

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 1000 টাকায় ক্রয়কৃত 1টি টেবিল কত টাকা ক্রয় করলে বিক্রয় মূল্যের উপর 20% লাভবে?

1,180

1,200

1,225

5534

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. একটি নির্দিষ্ট পণ্যের মূল্য দুইবার কমানো হয়েছে। প্রথমবার 20% এবং দ্বিতীয়বার 25%। যদি প্রকৃত মূল্য 150 টাকা হয়ে থাকে তা।লেখা দুইবার মূল্য কমানোর পর চূড়ান্ত মূল্য কত?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 3x^2 + 5x - 3 = 0 এর একটি মূল যদি a হয় তবে অপর মূলটি কত?

-1/a

1/a

-a

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. নিচের কোন সংখ্যাটি 0.0017 এর বর্গমূলের নিকটতম?

0.005

0.004

0.4

0.04

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. x²-5x+c=0 সমীকরণের একটি মূল 4 হলে অপর মূলটি কত?

-5

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি x²+x+4=0 সমীকরণের মূল α এবং β হয় তবে α-β =?

±16

±√-15

±√-20

±√15

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি ω এককের ঘনমূল হয় তবে- (-ω²+ω²+1)²+(1-ω²+ω)²

-3

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + 1 = 0$ সমীকরনের বাস্তব মূল কোনটি?

x^{2} + 1 = 0

-1

no real root

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোন বস্তু 5% লাভে এবং 5% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্যের পার্থক্য 15 টাকা হলে বস্তুটির ক্রয়মূল্য কত?

150

200

250

300

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি তেলের মূল্য 25% বৃদ্ধি পায়, তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমলে তেল বাবদ খরচ বৃদ্ধি পাবে না?

22.5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ৫:৬ হলে, লাভ কত?

১

৫

১০

২০

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 3x²+7x-2= 0 সীমকরন এর মূল দুটির যোগফল ও গুনফলের সমষ্টি কত ?

-3

4/3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. x-y = 0 সরল রেখার উপর লম্ব এবং মূল বিন্দু গামী রেখার সমীকরন কি ?

x+y = 0

x-y = √5

x+y=1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা নয়?

\frac{3}{\sqrt{7}}

\frac{3}{7}

\frac{\sqrt{4}}{9}

1.49

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. শতকরা বার্ষিক 6 টাকা হার সরল মুনাফা কত টাকা 12 বছরের সবৃদ্ধিমূল 1161 টাকা হবে?

712

615

580

675

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল $ω$ হলে, ${(ω + ω^{2})}^{6 m}$ এর মান কোনটি?

−1

ω

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 1-i মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরন কোনটি?

x^{2} - 2 x + 2 = 0

x^{2} - 2 x - 2 = 0

x^{2} + 2 x + 2 = 0

x^{2} + 2 x - 2 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{3} - 5 x^{2} + 6 = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় a,b,c হলে, $\frac{1}{a b c}$ এর মান কোনটি?

−6

\frac{- 1}{6}

\frac{1}{5}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{2} - 2 x^{2} + 1 = 0$ সমীকরণের মূলগুলো $α, β, γ$ হলে $\sum a^{2} β$ এর মান কত?

\frac{2}{3}

- \frac{1}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $5 x^{2} - k x + 9 = 0$ সমীকরণের একটি মূল অপরটির পাচঁগুণ হলে k এর মান কোনটি?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোন লেখচিত্রটি মূলবিন্দুগামী?

y = \sin (x + 30 °)

y = tanx

y = secx

y = cosx

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a x^{2} + b x + c = 0$ ্েরে একটি মূল শূন্য হলে c এর মান-

-1

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. মূলবিন্দু ও (a, b) বিন্দুর সংযোগরেখা (p, 0) ও (h, k) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগরেখার উপর লম্ব হবে কোন শর্তে?

ah + bk = 0

ak +bh = ap

ah + bk = ap

\frac{a}{h} + \frac{b}{k} = p

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোন শর্তে $a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণটির একটি মূল অপরটির ধনাত্মক বিপরীত?

a= 0

c = a

b = 0

c = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a x^{2} + b x + c = 0$ এর b = 0 হলে মূল দুইটি-

মানে সমান চিহ্নে বিপরীত

মানে সমান চিহ্নে একই

মানে অসমান চিহ্নে বিপরীত

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a x^{2} + b x + c = 0$ এর $b = 0$ হলে, মূল দুইটি-

মানে সমান চিহ্নে বিপরীত

মানে সমান চিহ্নে একই

মানে অসমান চিহ্নে বিপরীত

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. A= (a, b) বিন্দু হতে xও y অক্ষের দূরত্ব 3 ও 4 হলে A বিন্দু হতে মূল বিন্দুর দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $2 x^{3} - 5 x + 3 = 0$ সমীকরণের মূলগুলো $α, β, γ$ হলে, $α^{3} + β^{3} + γ^{3}$ এর মান কত?

\frac{9}{2}

- \frac{9}{2}

\frac{3}{2}

- \frac{3}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. এককের ঘনমূল নয়-

-1

\frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{3 i})

\frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{3 i})

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. একটি দ্রব্যের মূল্য 10 শতাংশ কমানোর পর পূর্বের মূল্য বহা রাখতে হলে কত বৃদ্ধি করতে হবে?

10%

11.11%

12%

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. েএকজন ব্যবসায়ী তার পণ্যের তালিকা মূল্য কেনা মূল্যের উপর 20% বেশি ধরে এবয় নগদে পরিশোধের খ্ষেত্রে 10% ছাড় দেয়। তার লাভের শতকরা হার কত?

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a x^{2} + b x + c = 0$ এ b=0 হলে মূল দুইটি হবে-

সমান ও বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট

অসমান

সমান

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $4 x^{5} + 1 = 0$ সমীকরণটির মূল-

1টি

2টি

5টি

4টি

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $ω$ এককের ঘনমূল হলে $ω + ω^{2}$ এর মান-

-i

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. মূলদ সংখ্যার ক্ষেত্রে কোনটি সত্য নয়?

মূলদ সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত রূপে প্রকাশ করা যায়

পি কে দশমিকে প্রকাশ করলেও সসীম হবে অথবা অসীম হলে পৌনঃপুনিক হবে

ঋণাত্মক সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা হতে পারে না

0 (শূন্য) একটি মূলদ সংখ্যা

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{2} + 2 x - 7 = 0$ এর মূলের প্রকৃতি কি-

বাস্তব ও অসমান

বাস্তব ও সমান

জটিল ও অসমান

মুলদ

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 3 ও 4 মূল বিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি-

x^{2} - 7 x + 12 = 0

x^{2} - 12 x + 7 = 0

x^{2} + 7 x - 12 = 0

x^{2} + 7 x + 12 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $4 x^{4} + 6 x^{5} - 2 x^{2} + x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলের সংখ্যা কত-

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. k এর মান কত হলে $x^{2} - 6 x - 1 + k (2 x + 1) = 0$ সমীকরণটির মূল দুটি সমান হবে-

k=5 অথবা 2

k=3 অথবা 4

k=6 অথবা 7

k=9 অথবা 10

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. (k, 4), (−2, 4) এবং মূলবিন্দু দ্বারা গঠিত এিভূজের ক্ষেএফল 10 বর্গ একক হলে k এর মান কত?

−3 C23অথবা 7

−3

−7 অথবা 3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{2} - 6 x + 4 = 0$ এবং $9 x^{2} - 6 x + 12 = 0$ সমীকরণদ্বয়ের মূলণলগুলো-

সমান ও বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট

সাধারণ

অসমান ও বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট

ধনাত্মক ও অসমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $4 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূল দ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

- \frac{4}{3}

\frac{1}{16}

\frac{5}{4}

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a x^{2} + b x + C = 0$ এর একটি মূল শূন্য হলে c এর মান-

-1

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $3 x^{2}$ -kx+4=0 সমীকরণটির একটি মূল অপরটির 3 গুন হলে k এর মান কত ?

-8

\pm 8

- \sqrt{8}

\sqrt{8}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $x^{2} + k x - 6 k = 0$ এবং $x^{2} - 2 x - k = 0$ সমীকরণ দুইটির একটি সাধারন মূল থাকে তাহলে k এর মান কত?

0,3

3,8

0,8

0,3,8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. নিচের কোনটি 2i এর বর্গমূল?

\pm (1 + i)

1–i

1+i

-1+ i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. মূলবিন্দু হতে $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ এর উপর অংকিত লম্বের দৈর্ঘ্য যদি r হয় তবে কোনটি সঠিক?

\frac{1}{r} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}

\frac{1}{r^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}

r^{2} = a^{2} = b^{2}

\frac{1}{r^{2}} = \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $p x^{2} + 3 x + 4 = 0$ সমীকরণএরমূলগুলোসমানহতোযদি।

p = 9/16

p> 16/9

p< 9/16

p> 16/9

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 7$ বক্ররেখার মূল বিন্দুতে নতির পরিমাণ কত?

-6

-12

-18

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. k এর মান কত হলে $x^{2} - 6 x - 1 + k (2 x + 1) = 0$ সমীকরণটির মূল দুইটি সমান হবে?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. . -5 ও -7 মূল বিশিষ্ট সমীকরণটি হবে –

x^{2} - 12 x + 35 = 0

x^{2} + 12 x + 35 = 0

- 5 x^{2} + 7 x + 35 = 0

9 x^{2} - 5 x - 35 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. এককের একটি কাল্পনিক মূল $ω$ হলে $(1 + ω - ω^{2})^{3}$ এর মান কত?

-64

-4

-8

-16

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. মূলদ সহগবিশিষ্ট সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{3 + \sqrt{2 i}}$ হলে, সমীকরণটি হবে-

x^{2} + 4 x - 1 = 0

11 x^{2} + 6 x + 1 = 0

2 x^{2} - 6 x + 7 = 0

x^{2} - 6 x + 11 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. নিচের কোনটি ${(x + 2)}^{2} + {(x + 3)}^{2} + {(x - 1)}^{2} = 0$ এর একটি মূল?

কোনটি নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x = \frac{2}{3}$ হলে ${(1 + x)}^{21 / 2}$ এর বিভৃতিতে সংখ্যামূলক বৃহতম পদটি কত?

4.5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + 5 x^{2} + 17 x - 13 = 0$ সমীকরণের একটি মূল 1 হলে অপর মূল দুইটিঃ

2 \pm 3 i

2+3i

2-3i

x-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. k-এর মান কত হলে $x^{2}$ – 6x-1+k(2x+1) = 0 সমীকরণটির মূল দুইটি সমান হবে ?

5 অথবা 2

3 অথবা 1

4 অথবা 2

5 অথবা 3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. একখানা টেবিল 96 টাকায় বিক্রি করলে টেবিল এর ক্রয়মূল্য যত, লাভের শতকরা তত হয়। টেবিলটির মূল্য কত ?

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - p x + q = 0$ এবং $x^{2} - q x + p = 0$ সমীকরণ দুটির একটি মাত্র সাধারণ মূল থাকলে, নিচের কোনটি সঠিক?

p-q-1=0

p+q+1=0

p+q-1=0

p-q+1=0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $27 x^{2} + 6 x - (p + 2) = 0$ সমীকরণটির একটি মূল অপরটির বর্গ হলে p এর মান হবে-

6, -1

-6, 1

-6, -1

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $p x^{2} + q x + 1 = 0$ এবং $q x^{2} + q x + 1 = 0$ সমীকরণ দুটির একটি মাত্র সাধারণ মূল থাকে, তবে $p + q$ এর মান কত?

-1

1/2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. k এর মান কত হলে $x^{2} - 6 x - 1 + k (2 x + 1) = 0$ সমীকরণটির মূল দুটি সমান হবে?

3 অথবা 6

10 অথবা 12

5 অথবা 2

10 অথবা 4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{3} - p x^{2} + q x + r = 0$ সমীকরণের মূলগুলোর বিপরীত মূলগুলো দ্বারা গঠিত সমীকরণ হলো -

x^{3} + p x^{2} + q x + r = 0

x^{3} + p x^{2} + q x + p r = 0

r x^{3} + p x^{2} + q x + p r = 0

r x^{3} + p x^{2} + q x - 1 = 0

r x^{3} - q x^{2} + p x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. k এর মান কত হলে $(k^{2} - 3) x^{2} + k x + (3 k + 1) = 0$ সমীকরণটির মূলগুলি পরস্পরের উল্টা হবে?

3, 11

4,–1

4,–7

5, –3

1, –7

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $|\begin{matrix} x + y & x & y \\ x & x + z & z \\ y & z & y + z \end{matrix}|$ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

4 x y z

\frac{1}{2} x y z

\frac{1}{7} x y z

11 x y z

13 x y z

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $6 x^{3} - x + 13 = 0$ সমীকরণের মূল্গুলো $α, β, γ$ হলে, $\sum_{{(α + β)}^{2}}$ এর মান কত?

\frac{- 1}{6}

\frac{1}{6}

1

- 1

\frac{2}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 65 = 0$ সমীকরণের একটি মূল 5/2 হলে, অপর মূলগুলো হলো:

2 \pm 3 i

4 \pm 3 i

3 \pm 2 i

- 2 \pm 3 i

- 4 \pm 3 i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. x- 3y+4=0, x -6y+ 5=0 এবং x +ax + 2 = 0রেখাত্রয় সমবিন্দুগামী হলে তৃতীয় রেখার সাথে লম্ব এবং মূল বিন্দুগামী রেখা সমীকরণ কত ?

2x +5y=0

7x+y=0

4x+3y=0

3x-y=0

-4x+9y=0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $σ - β = 8$ ও $σ^{3} - β^{3} = 152$ হয়, তবে $σ$ ও $β$ $x^{2} - 8 x - 12 = 0$ মূল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরটি হলো -

x^{2} - 8 x - 12 = 0

x^{2} + 2 x - 15 = 0

x^{2} + 12 x + 15 = 0

x^{2} + 15 x + 2 = 0

x^{2} + 12 x + 8 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি Aও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (2.3.-6) এবং (2,2,1) হয় এবং 0 মূলবিন্দু হয়, তবে $\underset{O A}{\to}$ ও $\underset{O B}{\to}$ এর মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?

\cos^{- 1} \frac{16}{21}

\cos^{- 1} \frac{3}{7}

\cos^{- 1} \frac{4}{21}

\cos^{- 1} \frac{8}{21}

\cos^{- 1} \frac{5}{21}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $α + β = 3$ ও $α^{3} + β^{3} = 7$ হয়, তবে $α$ ও $β$ যে সমীকরণের মূল তা হলো-

x^{2} - 3 x + 7 = 0

9 x^{2} - 27 x + 20 = 0

9 x^{2} - 20 x + 27 = 0

3 x^{2} - 21 x + 20 = 0

3 x^{2} - 21 x + 21 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. মূলবিন্দু হইতে (h, k) বিন্দু দিয়া গমনকারী রেখা সমূহের উপর অংকিত লম্বের পাদবিন্দুর সঞ্চার পথের সমীকরণ কোনটি?

x^{2} + y^{2} - h x - k y = 0

x^{2} + y^{2} - h - 2 k = 0

x^{2} + y^{2} = 2 h + k

x^{2} + y^{2} - 5 h - k = 0

x^{2} + y^{2} - 4 h - 7 k = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x - 3 y + 4 = 0, x - 6 y + 5 = 0$ এবং $x + a y + 2 = 0$ রেখাত্রয় সমবিন্দুগামী হইলে তৃতীয় রেখার সাথে লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী রেখার সমীকরণ কোনটি?

5 x - y + 2 = 0

4 x - 3 y = 0

4 x - y = 0

3 x - y = 0

3 x + y = 2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. (1,2) বিন্দু হইতে $x - \sqrt{3 y} + 4 = 0$ রেখার উপর লম্ব অংকিত করা হইল। মূলবিন্দু হইতে এই লম্বের দূরত্ব কত?

\frac{1 + \sqrt{3}}{3}

\frac{2 + \sqrt{3}}{2}

\frac{2 + \sqrt{3}}{3}

\frac{1 + \sqrt{3}}{5}

\frac{3 + \sqrt{2}}{7}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $4 - 4 \sqrt{- 1}$ এর বর্গমূল কোনটি?

\pm (2 - \sqrt{2})

\pm (4 - \sqrt{2})

\pm [(\sqrt{8} + 2)^{\frac{1}{2}} - (\sqrt{8 - 2})^{\frac{1}{2}} \sqrt{- 1}]

\pm [(\sqrt{8} + 2)^{\frac{1}{2}} - (2 - \sqrt{8})^{\frac{1}{2}} \sqrt{- 1}]

\pm [(\sqrt{6} + 2)^{\frac{1}{2}} - (\sqrt{6} - 2)^{\frac{1}{2}} \sqrt{- 1}]

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $27 x^{3} - 63 x^{2} + 42 x - 8 = 0$ সমীকরণের মূলগুলো কোনটি?

\frac{1}{27}, \frac{- 2}{3}, - 12

\frac{1}{3}, \frac{4}{9}, 2

\frac{1}{9}, \frac{1}{3}, 8

\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}, \frac{- 2}{3}, \frac{4}{3}

(নিজে চেষ্টা করুন সঠিক উত্তরটি জানা নাই)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $\frac{5 + i 12}{3 - i 4}$ এর বর্গমূল কোনটি?

- 1 + 3 i

\frac{\sqrt{5}}{7} + 2 i

\pm (\frac{4}{5} + \frac{7}{5} i)

\pm (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} i)

\pm (- 3 + 4 i)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 'K' এর মান কত হলে $(k^{2} - 3) x^{2} + 3 k x + (3 k + 1) = 0$ সমীকরণটির মূলগুলি পরস্পর উল্টা হবে?

2,-1

3,-1

4,-1

1,4

1,3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $4 x^{3} + 16 x^{2} - 9 x - 36 = 0$ সমীকরণটির দুইটি মূলের যোগফল শূন্য হলে অপর মূলটি-

-3

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. দ্বিঘাত সমীকরনের দুইটি মূলই অশূন্য হওয়ার শর্ত হচ্ছে-

c=0

b=0

b=c=0

c=0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{3} - 5 x^{2} + 17 x - 13 = 0$ সমীকরণেটির একটি মূল (Root) 1 হলে অপর মূল দুইটি কত?

2+3i এবং 2+i

2+i এবং 2-i

3+3i এবং 2- 3i

2+3i এবং 2-3i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + x + 1 = 0$ সমীকরনের মূল দুটি a ও b হলে, $a^{2}$ এবং $b^{2}$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

x^{2} + x + 1 = 0

x^{2} + 2 x + 1 = 0

x^{2} - x + 1 = 0

x^{2} - 2 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + x + 1 = 0$ সমীকরনের মূল দুটি $α$ ও $β$ হলে, এরূপএকটি সমীকরণ গঠন কর যার মূল $α^{2} + 1$ এবং $β^{2} + 1$ হবে।

x^{2} + x + 1 = 0

x^{2} + x - 1 = 0

x^{2} - x - 1 = 0

x^{2} - x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. K এর মান কত হলে $(k - 1) x^{2} (k - 2) x + 4 = 0$ সমীকরনটির মূলগুলো বাস্তব এবং সমান হবে?

10, 2

2, 1

10, 1

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. k - এর মান কত হলে $(k - 1) x^{2} - (k + 2) x + 4 = 0$ সমীকরণটির মূলগুলো বাস্তব এবং সমান হবে?

10,2

2,1

10,1

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. k এর একটি মান কত হলে $x^{2} - (k - 7) x + 27 = 0$ সমীকরণের একটি মূল অপরটি তিনগুন হবে?

-5

-19

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} - 5 x + c = 0$ সমীকরণের একটি মূল 2 হলে অপর মূলটি কত ?

-3

-7

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. a এর মান কত হলে, ${ax}^{2} + 2 x + 1 = 0$ এবং $x^{2} + 2 x + a = 0$ সমীকরণ দুইটির একটি সাধারণ মূল থাকবে ?

-1, 1

-2, 1

1, -3

-1, 3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. -i এর ঘনমূলগুলো নির্ণয় কর ।

- i, \frac{i \pm \sqrt{3}}{2}

- i, \frac{- i \pm \sqrt{3}}{2}

i, \frac{i \pm \sqrt{3}}{2}

i, \frac{- i \pm \sqrt{3}}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{3} - 5 x^{2} + 17 x - 13 = 0$ সমীকরণটির একটি মূল 1 হলে অপর মূল দুইটি কত ?

2+3i এবং 2+i

2+i এবং 2-i

3+3i এবং 2-3i

2+3i এবং 2-3i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের মূল দুইটি সমান ও বিপরীত চিহ্নযুক্ত হবে যদি -

a=0

c=0

a=c=0

b=0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোন শর্তে $a x^{2} + b x + C = 0$ এর মূলসমূহ বাস্তব ও সমান হবে?

a≠0, b=c=0

a=0, b≠0, c≠0

b^{2} - 4 a c > 0

b^{2} 4 a c < 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $4 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ সমীকরণ মূলসমূহ a এবং $β$ হয়, তবে $a + \frac{1}{β}$ এবং $β + \frac{1}{a}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

4 x^{2} - 32 x + 5 = 0

4 x^{2} - 30 x + 5 = 0

6 x^{2} - 4 x + 1 = 0

6 x^{2} - 4 x + 5 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. মূলবিন্দু থেকে কোন সরররেখার উপর অঙ্কিত রম্বের দৈর্ঘ্য 3 একক এবং তা X অক্ষের সাথে 150° কোণ উৎপন্ন করলে, নিচের কোন সরররেখাটি উৎপন্ন করবে?

- \sqrt{3 x} + y = 6

\sqrt{3 x} + y = 3

\sqrt{3 x} + y = 6

\sqrt{2 x} + 3 y = 6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. নিচের কোনটি $x^{3} - 5 x^{2} + 17 x - 13 = 0$ সমীকরণের মূল নয়?

-13

2+3i

2-3i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{4} + 5 x^{3} + 3 x + = 0$ সমীকরণের মূলগুলো $α, β, δ$ হলে $\sum α β γ$ নির্ণয় কর?

-1

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. নিচের দ্রব্য ক্রয় করে 28% ক্ষতিতে বিক্রয় কর। বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যৈ অনুপাত নির্ণয় কর।

17:18

18:19

18:25

1:2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোন দ্বিঘাত সমীকরনের একটি মূল $\sqrt{- 1}$ হলে সমীকরন হবে কোনটি?

x^{2} - 1 = 0

x^{2} + 1 = 0

x^{2} + x + 1 = 0

x^{2} - x = 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $p x^{2} + q x + r = 0$ সৈমীকরনের ৈএকটি মূল অপরটির বিপরীত হবে যখন:

p=r

p=q

p+q=0

p+r=0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{3} + p x^{2} q x + r = 0$ সমীকরনের মূলগুলি $α, β, γ$ হলে $\sum α β$ এর মান কোনটি?

-q

-r

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. নিচের কোন লেখচিত্রটি মূলবিন্দুগামী নয়?

y = sinx

y = \sin (x + 45 ˚)

y = tanx

All of them

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. k এর মান কত হলে, $x^{2} - (k + 7) x + 27 = 0$ সমীকরণের একটি মূল অপরটির তিন গুণ হবে?

-5

-7

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ এর মূলগুলি কি প্রকৃতির?

বাস্তব, মূলদ

অবাস্তব ও অসমান

জটিল

অমূলদ ও সমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. k এর মান কত হলে, 3x² - kx + 4 = 0সমীকরনের একটি মূল অপ্রটির তিনগুন হবে ?

±8

±24

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 4 + i√2 এবং 4 - i√2 মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে -

x² - 8x + 18 = 0

x² - 8x - 18 = 0

x² - 8x + 16 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. i এর ঘনমূল গুলির দুইটি মান 1/2 (I ± √3) হলে অপরটি কত ?

-i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. ax² + bx + c = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির উলটা হওয়ার শর্ত -

c = a

c = 0

a = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. সমীকরণ $x^{4} + a^{2} x^{2} + a^{4} = 0$ এর মূলগুলি (a বাস্তব) (The roots of equation $x^{4} + a^{2} x^{2} + x^{4} = 0$ are (a real))- )

বাস্তব (Real)

জটিল (Complex) ও কাল্পনিক (Emaginary)

কাল্পনিক (Emaginary)

জটিল (Complex)

কোনটিই নয় (None)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $(x + α) (x - β) + (x - β) (x + γ) + (x + γ) (x + α) = 0$ সমীকরণের মূলগুলির যোগফল শূন্য হবে, যদি

α+β+γ

α=β+γ

β=α+γ

γ=α+β

কোনটিই নয় (None)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি $a x^{2} + 2 c x + b = 0$ এবং $a x^{2} + 2 b x + c = 0, (b ≉ c)$ সমীকরণ দুইটির একটি সাধারণ মূল থাকে, তবে $a + 4 b + 4 c$ এর মান কত?

-1

-3

None

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $\frac{x}{φ} + φ y = 1, φ > 0$ রেখাটি মূল বিন্দু হতে $\frac{1}{\sqrt{3}}$ একক দূরত্বে থাকলে $φ$ এর মান নির্ণয় কর।

0.618 (প্রায়) ও 1.618 (প্রায়)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 4x - 3y + 11 = 0 রেখার উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী রেখার সমীকরণ কোনটি?

3x + 4y = 0

3x -4y = 0

4x + 3y = 0

x + 3y = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. c এর মান কত হলে x²+bx+c=0 সমীকরণটির একটির মূল অপরটির উল্টা হবে?

c = b

c = 0

c = -b

c = 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. ax²+bx+c=0 সমীকরণের একটি মূল i হলে অন্য মূলটি কত?

1+i

-i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের একটি মূল অপরটির উল্টা হলে কোনটি সত্য?

c = 0

a = b

a = c

a + c = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. মূল বিন্দু এবং 2x + 3y = 4 রেখাটি অক্ষদ্বয়কে দু'টি বিন্দুতে ছেদ করে তাদের মধ্য বিন্দুর দূরত্ব হবে -

\frac{3}{2}

একক

\frac{\sqrt{13}}{3}

একক

\frac{\sqrt{13}}{2}

একক

\frac{\sqrt{13}}{2}

একক

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. বাস্তব সহগ বিশিষ্ট একটি বহুপদি সমিকরণের একটি মূল (a-ib) হলে অপর মূলটি কত?

(a-ib)

(a+ib)

-(a-ib)

-(a+ib)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $5 x^{2} + 6 x^{2} + 7 x + 8 = 0$ সমীকরণের মূলত্রয়ের গুণফল কোনটি ?

6/5

7/5

8/5

-8/5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. মূল বিন্দু হতে 3x+4y=10 রেখাটির লম্ব দূরত্ব-

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{4} + 5 x^{3} + 3 x + 9 = 0$ সমীকরণের মূলগুলো $α, β, γ ও δ$ হলে $\sum_{α β}$ এর মান কত?

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $5 x^{3} + 6 x^{2} + 7 x + 8 = 0$ সমীরণের মূলত্রয়ের গুণফল কোনটি ?

-8/5

8/5

7/5

6/5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. x² - 2x + k = 0 এর মূল দুটো সমান হলে k এর মান কত?

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 3x² + 6x + 2 = 0 সমীকরণের মূলগুলোর সমষ্টি কত?

\frac{2}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. প্রতিটি বাস্তব সংখ্যার ঘনমূল কয়টি?

1টি

2টি

3টি

4টি

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. সমীকরণের $x^{2} + x + k = 0$ এর একটি মূল 2 হলে অপর মূলটি হবে-

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. এককের ঘনমূল $ω$ হলে $ω^{3 (n + 2)}$ এর মান কোনটি ?

-1

ω

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 7 টা 15 মিনিটের সময় ঘণ্টা ও মিনিটের কাটার ম্যধবর্তী কোণের পরিমাণ ষাটমূলক এককে কত হবে?

120 ° 30^{/}

125 ° 15^{/}

120 ° 15^{/}

127 ° 30^{/}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. মূলবিন্দুগামী একটি সরররেখা সমীকরণ নিচের কোনটি, যা (-1,-2) ও (1, 2) বিন্দুগামী সরররেখা ওপর লম্ব?

y= -3x/2

y= -x/2

y=-x

y= -2x

y=-x/4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} - 1 = 0$ সমীকরণের মূলগুলোর যোগফল কত?

-1

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. বিদ্যু সরবরাহ ভোল্টেজ যদি 220V হয়, যা বর্গমূলীয় গড় মান নির্দেশ করে তবে কোন অসতর্ক শক পাওয়া ব্যক্তি সর্বাধিক কত V শক পাবেন?

110

211

220

311

322

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{4} = 1$ সমীকরণটির মূলগুলির বর্গের সমষ্টি কত?

1 + i

1-i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. q এর কোন মূলদ মানের জন্য $x^{3} + 3 x^{2} - 27 x + q = 0$ সমীকরণটির একটি মূল $2 + \sqrt{3}$ হবে?

-4

-5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোন শর্ত সাপেক্ষে ax + by =1 এবং cx + dy =2 সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকবে?

ac= bd

ac = not bd

ab = cd

ad =not bc

a =b = c =d

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. 8 এর অবাস্তব ঘনমূল কোন সমীকরণকে সিদ্ধ করে ?

x^{2} + 2 x + 1 = 0

x^{2} + 4 x + 4 = 0

x^{2} + 2 x = 0

x^{2} + 1 = 0

x^{2} - 2 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. কোন শর্তে $a x^{2} + 5 x + c = 0$ সমীকরণের উভয়মূল যোগবোধক হবে?

a>0 , c> 0

a> 0 , c<0

a<0, c<0

a<0, c> 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. ${px}^{3} - {qx}^{2} + 52 x - 24 = 0$ সমীকরণের মূলগুলির অনুপাত 1: 3: 9 p ও q এর মান কত?

26, -3

3, 26

24, 52

13, 52

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মানের জন্য $2 x^{2} - k x + 1 = 0$ -এর একটি মূল অপর মূলের বর্গের চারগুণের সমান হবে?

\frac{1}{2}

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x = \sqrt[3]{1}$ সমীকরণের মূল তিনটির গুণফল কত?

-1

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} + 5 x + a = 0$ সমীকরণের একটি মূল -2 হলে, অপর মূলটি-

-7

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x^{2} - k x + 5 = 0$ সমীকরণের একটি মূল অপরটির দ্বিগুন হলে k এর মান কত?

3 \sqrt{10}

\sqrt{80}

2 \sqrt{10}

\sqrt{10}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে (k + 1) x2 + (k + 1) x + 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলি কাল্পনিক হবে ?

- 1 < k < 3

- 3 < k < 1

- 1 \leq k \leq 3

- 1 \leq k \leq 3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি [a, b] ব্যবধিতে f(x) একটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশন হয়, যেখানে $f (a) f (b) > 0$ , তবে উক্ত ব্রবধিতে $f (x) = 0$ সমীকরণের বাস্তব মূল থাকবে-

জোড় সংখ্যক

মাত্র ২ টি

মাত্র ১ টি

বিজোড় সংখ্যক

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোন সমীকরণের একটি মূল $2 + i \sqrt{3}$ ?

x^{2} + 4 x - y = 0

x^{2} - 3 x + 2 = 0

x^{2} - 4 x + 7 = 0

x^{2} - 4 x - 7 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} + b x^{2} - a x + 1 = 0$ সমীকরণের একটি মূল – 1 এবং অন্য মূলগুলো সমান হলে a এর মান কোনটি?

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
-8 -4 $\sqrt{- 1}$ এর বর্গমূল কত?

\pm

(1+3i)

\pm

(1-i)

\pm

(1+i)

\pm

(1-3i)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - ax + c^{2} = 0$ সমীকরণটির মূল দুইটি সমান হওয়ার শর্ত কোনটি?

a^{2} = 2 c^{2}

c^{2} = 4 a

a = \pm 2 c

a^{2} = - 4 c^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
(k-1) $x^{2}$ -(k+2)x+4=0 সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব এবং সমান হলে, k এর মান কোনটি?

10 or, 1

10 or,2

4 or, 2

1 or, -2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$a_{1} x^{2} + b_{2} x + c_{1} = 0$ এবং $a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} = 0$ সমীকরণ দুইটি মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত কোনটি ?

a_{1} = b_{1} = c_{1}

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}

\frac{a_{1}}{b_{2}} = \frac{b_{1}}{a_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}

কোনো সাধারণ মূল নেই

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - a x + c^{2} = 0$ সমীকরণটির মূল দুইটি সমান হওয়ার শর্ত কোনটি?

a^{2} = 2 a^{2}

c^{2} = 4 a

a = \pm 2 c

a^{2} = - 4 c^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
1 এর ঘনমূলের সংখ্যা কয়টি?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. যদি f(x)=0 একটি বহুপদী সমীকরণ এবং f(a)=0 হয়, তবে x=a কে বহুপদী সমীকরণটির কি বলে?

েউৎপাদক

সহগ

মূল

ভাগশেষ

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $9 x^{4} y^{3} - 8 x^{6} + 4 x y^{3} + 7$ বহুপদীর ঘাত কত-

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{2} + p x + q$ এবং $x^{2} + q x + p$ রাশিদ্বয়ের একটি সাধারণ উৎপাদক থাকার শর্ত কি?

p+q+1=0

p-q+1=0

p+q-1=0

q-p-1=0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করঃ $a^{3}$ +3a+36

(a-3)(

a^{2}

-3a+12)

(a+3)(

a^{2}

3a-12)

(a+3)(

a^{2}

-3a+12)

(-3-a)(

a^{2}

-3a+12)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করঃ $8 a^{3} - 1$

(2 a - 1) (2 a - 1) (2 a - 1)

(2 a - 1) (4 a^{2} - 1 + 1)

(2 a - 1) (4 a^{2} + 2 a + 1)

(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $x^{3} - 3 x - 4 x - 4$ এর উৎপাদক

(x + 2) (x^{2} - x + 2)

(x - 2) (x^{2} + x - 2)

(x - 2) (x^{2} - x - 2)

(x - 2) (x^{2} - x + 2)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $2 x^{2} - x - 3$ এর উৎপাদক কোনটি

(2x + 3) (x +1)

(2x - 3) (x +1)

(3x - 3) (x -1)

(2x + 3) (x -1)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $2 x^{2} - x - 3$ এর উৎপাদক কোনটি?

(2x+3) (x+1)

(2x-3) (x+1)

(3x-3) (x-1)

(2x+3) (x-1)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#. $8 x^{2} - 34 x + 21$ এর উৎপাদক কোনটি?

(4x-3)(2x-7)

(4x-3)(2x+7)

(4x=3)(2x-7)

(4x=3)(2x+7)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$9 x^{2} - 30 x y + 25 y^{2}$ এর উৎপাদক বিশ্লেষণ কোনটি ?

(3 y - 5 x) (3 y - 5 x)

(5 x - 3 y) (5 x + 3 y)

(3 x - 5 y) (3 x - 5 y)

(3 x + 5 y) (3 x - 5 y)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
সমীকরণটির মূলদ্বয়ের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান

মূলদ্বয় অমূলদ

মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান

মূলদ্বয় জটিল

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$γ > δ$ হলে $γ - δ$ = কত?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে?

k = 4

k = \frac{25}{4}

k < \frac{25}{4}

k > \frac{25}{4}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k = 6 হলে $α + 2, β + 2$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} - 9 x + 20 = 0

x^{2} + 9 x + 20 = 0

x^{2} + 9 x - 20 = 0

x^{2} - 9 x - 20 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ এর মান-

\frac{5}{3}

- \frac{5}{3}

-5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$α^{2} ও β^{2}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

9 x^{2} + 19 x + 1 = 0

9 x^{2} - 19 x + 1 = 0

9 x^{2} + 19 x - 1 = 0

9 x^{2} - 19 x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
সমীকরণটির একটি উৎপাদক x + 3 হলে k এর মান কত?

-15

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব হলে-

k \leq - 1

k \geq - 1

k < - 1

k > - 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\sum α^{2}$ এর মান কোনটি?

\frac{67}{49}

\frac{11}{7}

\frac{- 59}{49}

\frac{- 17}{49}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$α + β ও α β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

49 x^{2} - 56 x - 15 = 0

49 x^{2} - 56 x + 15 = 0

49 x^{2} - 14 x - 15 = 0

49 x^{2} - 14 x + 15 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
f এর গরিষ্ঠ মান কত?

- \frac{17}{8}

- \frac{1}{8}

\frac{1}{8}

\frac{17}{8}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
f (x) = 0 এর মূলদ্বয় $α ও β$ হলে $- α ও - β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

2 x^{2} + 3 x - 1 = 0

2 x^{2} - 3 x - 1 = 0

2 x^{2} + 3 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{3} - 1 = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে, $α^{3} + β^{3} + γ^{3} = ?$

-1

\frac{1}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{2 + i}$ হলে। সমীকরণটি হবে

9 x^{2} - 12 x + 5 = 0

5 x^{2} - 4 x + 1 = 0

5 x^{2} + 4 x + 1 = 0

25 x^{2} - 20 x + 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - kx + 2 = 0 সমীকরণের একটি মূল 3 হলে
(i) অপর মূল $\frac{2}{3}$
(ii) k এর মান $\frac{11}{3}$
(iii) প্রদত্ত সমীকরণের নিশ্চায়ক = 7
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
(p² - 4)x² + 4px + (4p + 1) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর গৌণিক বিপরীত হলে p এর মান কত?

-1,5

1,5

-2,-2

-3,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\frac{1}{x} - \frac{1}{x - p} = \frac{1}{q}$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে-
(i) $α + β$ = p
(ii) $α β = p q$
(iii) $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = \frac{1}{q}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$5 x^{3} - 3 x + 2 = 0$ এর মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে $α + β + γ = ?$

- \frac{3}{5}

- \frac{2}{5}

\frac{3}{5}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের একটি মূল শূন্য হবে যখন-

a = 0

b = 0

c = 0

b = c = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 2x² – 2x + 4 = 0 সমীকরণের
(i) একটি মূল 2
(ii) দুইটি মূল অমূলদ
(iii) মূলত্রয়ের গুণফল 4
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়-

বাস্তব ও সমান

বাস্তব ও অসমান

অমূলদ

জটিল

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 8 x + c = 0$ এর মূলদ্বয়-
(i) সমান হবে যদি c = 8 হয়
(ii) জটিল হবে যদি c > 16 হয়
(iii) বাস্তব হবে যদি c $\leq$ 16 N
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
নিচের কোনটি বহুপদী রাশি নয়?

a x^{2} + 2 h x y + b y^{2}

2 x^{2} + 3 x y + y^{2}

x^{2} + y^{2} + 2 g x + 2 f y + c

2 x^{2} + \frac{3 y}{x} + y^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} = 0$ এবং $a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} = 0$ সমীকরণের উভয় মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত-

a_{1} b_{2} = a_{2} b_{1}

(a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) = (c_{1} a_{2} - c_{2} a_{1})^{2}

a_{1} + a_{2} = b_{1} + b_{2} = c_{1} + c_{2}

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\sqrt{- 5} - 1$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} + 2 x + 6 = 0

x^{2} + x + 3 = 0

x^{2} + 2 x - 6 = 0

x^{2} + x - 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর কীরূপ মানের জন্য $x^{2} + p x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হবে?

- 2 \leq = p \leq = 2

- 4 < p \leq = 4

- 2 < p < 2

- 4 \leq = p < 4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x²-2x + 4 = 0 সমীকরণটির –
(i) মূলদ্বয়ের যোগফল = 3
(ii) মূলদ্বয়ের গুণফল = 4
(iii) মূলগুল জটিল সংখ্যা
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
P(x) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে যদি-

K > 6

K < 6

K = \pm 6 i

K = \pm 6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} - \frac{1}{3} x - 15 = 0$ সমীকরণের মূলগুলি $α, β, γ$ হলে-
i) $\sum α = 0$
ii) $\sum α β = - \frac{1}{3}$
iii) $α β γ = 15$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
নিচের কোনটি বহুপদী রাশি?

x^{- 2} + x^{- 3}

\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt{x^{3}}

\frac{1}{x^{4}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হলে পৃথায়ক হবে-
(ⅰ) পূর্ণবর্গ
(ii) ধনাত্মক সংখ্যা
(iii) ঋণাত্মক সংখ্যা
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} + x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে $\sum α^{2}$ এর মান কত?

-3

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
বাস্তব সহগবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ হলে অপর মূল কোনটি?

\sqrt{2} + 1

- \sqrt{2} - 1

\sqrt{2} - 1

- \sqrt{2} + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + x + 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলোর প্রকৃতি –

বাস্তব ও সমান

বাস্তব ও অসমান

অবাস্তব ও অসমান

অবাস্তব ও সমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + k = 0 সমীকরণের একটি মূল 3 হলে অন্যটি -

-3

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক ধনাত্মক পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলে মূলগুলো হবে-

অবাস্তব ও মূলদ

বাস্তব ও মূলদ

বাস্তব ও অমূলদ

অবাস্তব ও অমূলদ

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
- i + 2 মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 4 x + 3 = 0

x^{2} + 4 x + 3 = 0

x^{2} + 4 x + 5 = 0

x^{2} - 4 x + 5 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
a এর কোন মানের জন্য $a x^{2} - x + 4 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

\frac{1}{16}

- \frac{1}{16}

\frac{1}{4}

- \frac{1}{4}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 2 x - 3 = 0$ সমীকরণের একটি মূল 3 হলে অপর মূল কোনটি?

-1

-2

-3

-5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} - 9 x - 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের যোগফল কত?

-9

\frac{- 5}{3}

\frac{5}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2 + 3i মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} + 4 x + 13 = 0

x^{2} - 4 x + 13 = 0

x^{2} + 4 x - 13 = 0

x^{2} - 4 x - 13 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{3} - 4 x^{2} + 6 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলগুলো $α, β, γ$ হলে $\sum α β$ এর মান কোনটি?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²- kx + 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে k এর মান কত?

(-4, 4)

(-4, 4]

(- \infty, - 4) U (4, \infty)

(- \infty, - 4] U [4, \infty)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² - px + 8 রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ হলে p এর মান কত?

\pm 2 \sqrt{2}

\pm 4

\pm 4 \sqrt{2}

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 4x + 3 = 0 সমীকরণের মূলগুলো a, b, c হলে ∑a এর মান কত হবে?

-4

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি x² + x + 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হয় তবে $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ এর মান কত?

-1

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x²- px + 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির তিনগুণ হলে p এর মান কত?

\pm 3

\pm 2 \sqrt{2}

\pm 6

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
mx² - x + n = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত? (যেখানে m ≠ 0)

\frac{2 m n - 1}{m^{2}}

\frac{1 - 2 m n}{m^{2}}

\frac{2 n - 1}{m^{2}}

\frac{1 - 2 n}{m^{2}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² - 5x-3= 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হতে 1 কম মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

2 x^{2} - x + 4 = 0

2 x^{2} + x + 6 = 0

2 x^{2} - x - 6 = 0

2 x^{2} + 9 x + 4 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x² + kx + 2 = 0 সমীকরণের একটি মূল 2.
k এর মান কত?

-5

-18

-9

-10

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
6x³ + 3x² + 2 = 0 ত্রিঘাত সমীকরণটির মূলত্রয় a, b ও c হলে ∑ a²b² এর মান কোনটি?

- \frac{1}{3}

\frac{4}{3}

\frac{3}{4}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2 + i মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 4 x + 5 = 0

x^{2} + 4 x - 3 = 0

x^{2} - 4 x + 3 = 0

x^{2} + 4 x - 5 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{3} - 1 = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে, $α^{3} + β^{3} + γ^{3} = ?$

-1

\frac{1}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{2 + i}$ হলে। সমীকরণটি হবে

9 x^{2} - 12 x + 5 = 0

5 x^{2} - 4 x + 1 = 0

5 x^{2} + 4 x + 1 = 0

25 x^{2} - 20 x + 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - kx + 2 = 0 সমীকরণের একটি মূল 3 হলে
(i) অপর মূল $\frac{2}{3}$
(ii) k এর মান $\frac{11}{3}$
(iii) প্রদত্ত সমীকরণের নিশ্চায়ক = 7
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
(p² - 4)x² + 4px + (4p + 1) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর গৌণিক বিপরীত হলে p এর মান কত?

-1,5

1,5

-2,-2

-3,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\frac{1}{x} - \frac{1}{x - p} = \frac{1}{q}$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে-
(i) $α + β$ = p
(ii) $α β = p q$
(iii) $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = \frac{1}{q}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$5 x^{3} - 3 x + 2 = 0$ এর মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে $α + β + γ = ?$

- \frac{3}{5}

- \frac{2}{5}

\frac{3}{5}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের একটি মূল শূন্য হবে যখন-

a = 0

b = 0

c = 0

b = c = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 2x² – 2x + 4 = 0 সমীকরণের
(i) একটি মূল 2
(ii) দুইটি মূল অমূলদ
(iii) মূলত্রয়ের গুণফল 4
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়-

বাস্তব ও সমান

বাস্তব ও অসমান

অমূলদ

জটিল

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 8 x + c = 0$ এর মূলদ্বয়-
(i) সমান হবে যদি c = 8 হয়
(ii) জটিল হবে যদি c > 16 হয়
(iii) বাস্তব হবে যদি c $\leq$ 16 N
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
নিচের কোনটি বহুপদী রাশি নয়?

a x^{2} + 2 h x y + b y^{2}

2 x^{2} + 3 x y + y^{2}

x^{2} + y^{2} + 2 g x + 2 f y + c

2 x^{2} + \frac{3 y}{x} + y^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} = 0$ এবং $a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} = 0$ সমীকরণের উভয় মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত-

a_{1} b_{2} = a_{2} b_{1}

(a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) = (c_{1} a_{2} - c_{2} a_{1})^{2}

a_{1} + a_{2} = b_{1} + b_{2} = c_{1} + c_{2}

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\sqrt{- 5} - 1$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} + 2 x + 6 = 0

x^{2} + x + 3 = 0

x^{2} + 2 x - 6 = 0

x^{2} + x - 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর কীরূপ মানের জন্য $x^{2} + p x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হবে?

- 2 \leq = p \leq = 2

- 4 < p \leq = 4

- 2 < p < 2

- 4 \leq = p < 4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x²-2x + 4 = 0 সমীকরণটির –
(i) মূলদ্বয়ের যোগফল = 3
(ii) মূলদ্বয়ের গুণফল = 4
(iii) মূলগুল জটিল সংখ্যা
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
P(x) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে যদি-

K > 6

K < 6

K = \pm 6 i

K = \pm 6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} - \frac{1}{3} x - 15 = 0$ সমীকরণের মূলগুলি $α, β, γ$ হলে-
i) $\sum α = 0$
ii) $\sum α β = - \frac{1}{3}$
iii) $α β γ = 15$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
নিচের কোনটি বহুপদী রাশি?

x^{- 2} + x^{- 3}

\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt{x^{3}}

\frac{1}{x^{4}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হলে পৃথায়ক হবে-
(ⅰ) পূর্ণবর্গ
(ii) ধনাত্মক সংখ্যা
(iii) ঋণাত্মক সংখ্যা
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} + x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে $\sum α^{2}$ এর মান কত?

-3

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
বাস্তব সহগবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ হলে অপর মূল কোনটি?

\sqrt{2} + 1

- \sqrt{2} - 1

\sqrt{2} - 1

- \sqrt{2} + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + x + 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলোর প্রকৃতি –

বাস্তব ও সমান

বাস্তব ও অসমান

অবাস্তব ও অসমান

অবাস্তব ও সমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + k = 0 সমীকরণের একটি মূল 3 হলে অন্যটি -

-3

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক ধনাত্মক পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলে মূলগুলো হবে-

অবাস্তব ও মূলদ

বাস্তব ও মূলদ

বাস্তব ও অমূলদ

অবাস্তব ও অমূলদ

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
- i + 2 মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 4 x + 3 = 0

x^{2} + 4 x + 3 = 0

x^{2} + 4 x + 5 = 0

x^{2} - 4 x + 5 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
a এর কোন মানের জন্য $a x^{2} - x + 4 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

\frac{1}{16}

- \frac{1}{16}

\frac{1}{4}

- \frac{1}{4}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 2 x - 3 = 0$ সমীকরণের একটি মূল 3 হলে অপর মূল কোনটি?

-1

-2

-3

-5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} - 9 x - 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের যোগফল কত?

-9

\frac{- 5}{3}

\frac{5}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2 + 3i মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} + 4 x + 13 = 0

x^{2} - 4 x + 13 = 0

x^{2} + 4 x - 13 = 0

x^{2} - 4 x - 13 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{3} - 4 x^{2} + 6 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলগুলো $α, β, γ$ হলে $\sum α β$ এর মান কোনটি?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²- kx + 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে k এর মান কত?

(-4, 4)

(-4, 4]

(- \infty, - 4) U (4, \infty)

(- \infty, - 4] U [4, \infty)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² - px + 8 রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ হলে p এর মান কত?

\pm 2 \sqrt{2}

\pm 4

\pm 4 \sqrt{2}

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 4x + 3 = 0 সমীকরণের মূলগুলো a, b, c হলে ∑a এর মান কত হবে?

-4

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি x² + x + 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হয় তবে $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ এর মান কত?

-1

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x²- px + 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির তিনগুণ হলে p এর মান কত?

\pm 3

\pm 2 \sqrt{2}

\pm 6

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
mx² - x + n = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত? (যেখানে m ≠ 0)

\frac{2 m n - 1}{m^{2}}

\frac{1 - 2 m n}{m^{2}}

\frac{2 n - 1}{m^{2}}

\frac{1 - 2 n}{m^{2}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² - 5x-3= 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হতে 1 কম মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

2 x^{2} - x + 4 = 0

2 x^{2} + x + 6 = 0

2 x^{2} - x - 6 = 0

2 x^{2} + 9 x + 4 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x² + kx + 2 = 0 সমীকরণের একটি মূল 2.
k এর মান কত?

-5

-18

-9

-10

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
6x³ + 3x² + 2 = 0 ত্রিঘাত সমীকরণটির মূলত্রয় a, b ও c হলে ∑ a²b² এর মান কোনটি?

- \frac{1}{3}

\frac{4}{3}

\frac{3}{4}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2 + i মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 4 x + 5 = 0

x^{2} + 4 x - 3 = 0

x^{2} - 4 x + 3 = 0

x^{2} + 4 x - 5 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{3} - 1 = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে, $α^{3} + β^{3} + γ^{3} = ?$

-1

\frac{1}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{2 + i}$ হলে। সমীকরণটি হবে

9 x^{2} - 12 x + 5 = 0

5 x^{2} - 4 x + 1 = 0

5 x^{2} + 4 x + 1 = 0

25 x^{2} - 20 x + 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - kx + 2 = 0 সমীকরণের একটি মূল 3 হলে
(i) অপর মূল $\frac{2}{3}$
(ii) k এর মান $\frac{11}{3}$
(iii) প্রদত্ত সমীকরণের নিশ্চায়ক = 7
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
(p² - 4)x² + 4px + (4p + 1) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর গৌণিক বিপরীত হলে p এর মান কত?

-1,5

1,5

-2,-2

-3,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\frac{1}{x} - \frac{1}{x - p} = \frac{1}{q}$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে-
(i) $α + β$ = p
(ii) $α β = p q$
(iii) $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = \frac{1}{q}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$5 x^{3} - 3 x + 2 = 0$ এর মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে $α + β + γ = ?$

- \frac{3}{5}

- \frac{2}{5}

\frac{3}{5}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের একটি মূল শূন্য হবে যখন-

a = 0

b = 0

c = 0

b = c = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 2x² – 2x + 4 = 0 সমীকরণের
(i) একটি মূল 2
(ii) দুইটি মূল অমূলদ
(iii) মূলত্রয়ের গুণফল 4
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়-

বাস্তব ও সমান

বাস্তব ও অসমান

অমূলদ

জটিল

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 8 x + c = 0$ এর মূলদ্বয়-
(i) সমান হবে যদি c = 8 হয়
(ii) জটিল হবে যদি c > 16 হয়
(iii) বাস্তব হবে যদি c $\leq$ 16 N
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
নিচের কোনটি বহুপদী রাশি নয়?

a x^{2} + 2 h x y + b y^{2}

2 x^{2} + 3 x y + y^{2}

x^{2} + y^{2} + 2 g x + 2 f y + c

2 x^{2} + \frac{3 y}{x} + y^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} = 0$ এবং $a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} = 0$ সমীকরণের উভয় মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত-

a_{1} b_{2} = a_{2} b_{1}

(a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) = (c_{1} a_{2} - c_{2} a_{1})^{2}

a_{1} + a_{2} = b_{1} + b_{2} = c_{1} + c_{2}

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\sqrt{- 5} - 1$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} + 2 x + 6 = 0

x^{2} + x + 3 = 0

x^{2} + 2 x - 6 = 0

x^{2} + x - 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর কীরূপ মানের জন্য $x^{2} + p x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হবে?

- 2 \leq = p \leq = 2

- 4 < p \leq = 4

- 2 < p < 2

- 4 \leq = p < 4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x²-2x + 4 = 0 সমীকরণটির –
(i) মূলদ্বয়ের যোগফল = 3
(ii) মূলদ্বয়ের গুণফল = 4
(iii) মূলগুল জটিল সংখ্যা
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
P(x) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে যদি-

K > 6

K < 6

K = \pm 6 i

K = \pm 6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} - \frac{1}{3} x - 15 = 0$ সমীকরণের মূলগুলি $α, β, γ$ হলে-
i) $\sum α = 0$
ii) $\sum α β = - \frac{1}{3}$
iii) $α β γ = 15$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
নিচের কোনটি বহুপদী রাশি?

x^{- 2} + x^{- 3}

\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt{x^{3}}

\frac{1}{x^{4}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হলে পৃথায়ক হবে-
(ⅰ) পূর্ণবর্গ
(ii) ধনাত্মক সংখ্যা
(iii) ঋণাত্মক সংখ্যা
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} + x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে $\sum α^{2}$ এর মান কত?

-3

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
বাস্তব সহগবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ হলে অপর মূল কোনটি?

\sqrt{2} + 1

- \sqrt{2} - 1

\sqrt{2} - 1

- \sqrt{2} + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + x + 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলোর প্রকৃতি –

বাস্তব ও সমান

বাস্তব ও অসমান

অবাস্তব ও অসমান

অবাস্তব ও সমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + k = 0 সমীকরণের একটি মূল 3 হলে অন্যটি -

-3

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক ধনাত্মক পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলে মূলগুলো হবে-

অবাস্তব ও মূলদ

বাস্তব ও মূলদ

বাস্তব ও অমূলদ

অবাস্তব ও অমূলদ

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
- i + 2 মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 4 x + 3 = 0

x^{2} + 4 x + 3 = 0

x^{2} + 4 x + 5 = 0

x^{2} - 4 x + 5 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
a এর কোন মানের জন্য $a x^{2} - x + 4 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

\frac{1}{16}

- \frac{1}{16}

\frac{1}{4}

- \frac{1}{4}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 2 x - 3 = 0$ সমীকরণের একটি মূল 3 হলে অপর মূল কোনটি?

-1

-2

-3

-5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} - 9 x - 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের যোগফল কত?

-9

\frac{- 5}{3}

\frac{5}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2 + 3i মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} + 4 x + 13 = 0

x^{2} - 4 x + 13 = 0

x^{2} + 4 x - 13 = 0

x^{2} - 4 x - 13 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{3} - 4 x^{2} + 6 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলগুলো $α, β, γ$ হলে $\sum α β$ এর মান কোনটি?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²- kx + 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে k এর মান কত?

(-4, 4)

(-4, 4]

(- \infty, - 4) U (4, \infty)

(- \infty, - 4] U [4, \infty)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² - px + 8 রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ হলে p এর মান কত?

\pm 2 \sqrt{2}

\pm 4

\pm 4 \sqrt{2}

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 4x + 3 = 0 সমীকরণের মূলগুলো a, b, c হলে ∑a এর মান কত হবে?

-4

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি x² + x + 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হয় তবে $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ এর মান কত?

-1

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x²- px + 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির তিনগুণ হলে p এর মান কত?

\pm 3

\pm 2 \sqrt{2}

\pm 6

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
mx² - x + n = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত? (যেখানে m ≠ 0)

\frac{2 m n - 1}{m^{2}}

\frac{1 - 2 m n}{m^{2}}

\frac{2 n - 1}{m^{2}}

\frac{1 - 2 n}{m^{2}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² - 5x-3= 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হতে 1 কম মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

2 x^{2} - x + 4 = 0

2 x^{2} + x + 6 = 0

2 x^{2} - x - 6 = 0

2 x^{2} + 9 x + 4 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x² + kx + 2 = 0 সমীকরণের একটি মূল 2.
k এর মান কত?

-5

-18

-9

-10

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
6x³ + 3x² + 2 = 0 ত্রিঘাত সমীকরণটির মূলত্রয় a, b ও c হলে ∑ a²b² এর মান কোনটি?

- \frac{1}{3}

\frac{4}{3}

\frac{3}{4}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2 + i মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 4 x + 5 = 0

x^{2} + 4 x - 3 = 0

x^{2} - 4 x + 3 = 0

x^{2} + 4 x - 5 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{3} - 1 = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে, $α^{3} + β^{3} + γ^{3} = ?$

-1

\frac{1}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{2 + i}$ হলে। সমীকরণটি হবে

9 x^{2} - 12 x + 5 = 0

5 x^{2} - 4 x + 1 = 0

5 x^{2} + 4 x + 1 = 0

25 x^{2} - 20 x + 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - kx + 2 = 0 সমীকরণের একটি মূল 3 হলে
(i) অপর মূল $\frac{2}{3}$
(ii) k এর মান $\frac{11}{3}$
(iii) প্রদত্ত সমীকরণের নিশ্চায়ক = 7
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
(p² - 4)x² + 4px + (4p + 1) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর গৌণিক বিপরীত হলে p এর মান কত?

-1,5

1,5

-2,-2

-3,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\frac{1}{x} - \frac{1}{x - p} = \frac{1}{q}$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে-
(i) $α + β$ = p
(ii) $α β = p q$
(iii) $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = \frac{1}{q}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$5 x^{3} - 3 x + 2 = 0$ এর মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে $α + β + γ = ?$

- \frac{3}{5}

- \frac{2}{5}

\frac{3}{5}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের একটি মূল শূন্য হবে যখন-

a = 0

b = 0

c = 0

b = c = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 2x² – 2x + 4 = 0 সমীকরণের
(i) একটি মূল 2
(ii) দুইটি মূল অমূলদ
(iii) মূলত্রয়ের গুণফল 4
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়-

বাস্তব ও সমান

বাস্তব ও অসমান

অমূলদ

জটিল

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 8 x + c = 0$ এর মূলদ্বয়-
(i) সমান হবে যদি c = 8 হয়
(ii) জটিল হবে যদি c > 16 হয়
(iii) বাস্তব হবে যদি c $\leq$ 16 N
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
নিচের কোনটি বহুপদী রাশি নয়?

a x^{2} + 2 h x y + b y^{2}

2 x^{2} + 3 x y + y^{2}

x^{2} + y^{2} + 2 g x + 2 f y + c

2 x^{2} + \frac{3 y}{x} + y^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} = 0$ এবং $a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} = 0$ সমীকরণের উভয় মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত-

a_{1} b_{2} = a_{2} b_{1}

(a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) = (c_{1} a_{2} - c_{2} a_{1})^{2}

a_{1} + a_{2} = b_{1} + b_{2} = c_{1} + c_{2}

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\sqrt{- 5} - 1$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} + 2 x + 6 = 0

x^{2} + x + 3 = 0

x^{2} + 2 x - 6 = 0

x^{2} + x - 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর কীরূপ মানের জন্য $x^{2} + p x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হবে?

- 2 \leq = p \leq = 2

- 4 < p \leq = 4

- 2 < p < 2

- 4 \leq = p < 4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x²-2x + 4 = 0 সমীকরণটির –
(i) মূলদ্বয়ের যোগফল = 3
(ii) মূলদ্বয়ের গুণফল = 4
(iii) মূলগুল জটিল সংখ্যা
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
P(x) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে যদি-

K > 6

K < 6

K = \pm 6 i

K = \pm 6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} - \frac{1}{3} x - 15 = 0$ সমীকরণের মূলগুলি $α, β, γ$ হলে-
i) $\sum α = 0$
ii) $\sum α β = - \frac{1}{3}$
iii) $α β γ = 15$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
নিচের কোনটি বহুপদী রাশি?

x^{- 2} + x^{- 3}

\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt{x^{3}}

\frac{1}{x^{4}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হলে পৃথায়ক হবে-
(ⅰ) পূর্ণবর্গ
(ii) ধনাত্মক সংখ্যা
(iii) ঋণাত্মক সংখ্যা
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} + x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে $\sum α^{2}$ এর মান কত?

-3

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
সমীকরণের মূলদ্বয়ের গুণফল 4 হলে p এর মান কত?

-4

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
সমীকরণের একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে মূলদ্বয় কত?

\frac{- 2}{3}, \frac{4}{3}

\frac{- 2}{3}, \frac{- 4}{3}

\frac{- 4}{3}, \frac{2}{3}

\frac{2}{3}, \frac{4}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$(α - β)$ এর মান কত?

\sqrt{3} i

-1

1 + 3i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$α$ এর মান কত?

1 - i

1 + i

- \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} i

\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{5}}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোন সমীকরণের মূল $α + β$ এবং $α β$ ?

25 x^{2} - 20 x - 21 = 0

25 x^{2} - 20 x + 21 = 0

25 x^{2} + 20 x - 21 = 0

25 x^{2} + 20 x + 21 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$α$ এর মান কত (যদি $α > β$ হয়)

- \frac{1}{10} (7 + \sqrt{109})

\frac{1}{10} (- 7 + \sqrt{109})

\frac{1}{10} (7 - \sqrt{109})

\frac{1}{10} (7 + \sqrt{109})

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 2x² + 4 = 0 এর মূলগুলো p, q, r হলে pqr এর মান-

-2

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে kx² + 4x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হবে?

k>4

k <4

k>1

k > 16

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কী শর্তে x³ + px²+ qx - r = 0 সমীকরণের দুটি মূলের সমষ্টি শূন্য হবে?

pr = q

pq + r = 0

qr = p

r = p

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + 6 = 0 এবং x² + x − 12 = 0 সমীকরণদ্বয়ের-
(i) প্রতিটির মূলদ্বয় মূলদ
(ii) সাধারণ মূল 3
(iii) প্রথম সমীকরণের মূলদ্বয়ের সমষ্টি 5
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x এর মান বাস্তব হলে -4x² + 4ax + b² এর সর্বোচ্চ মান-

a^{2} + b^{2}

a + b

a^{2} - b^{2}

a-b

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 7x + p = 0 সমীকরণের একটি মূল –4 হলে, p এর মান কত?

-66

-44

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ সমীকরণে-
(i) মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান
(ii) একটি মূল $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$
(iii) মূলদ্বয় জটিল ও অসমান
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k-এর কোন মানের জন্য (k - 1)x² - (k + 2)x + 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

(-10,2)

(10,-2)

(2,10)

(-2,-10)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\sqrt{3} - 1$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 2 x - 2 = 0

x^{2} + 2 x - 2 = 0

x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 2 = 0

x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 2 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব হবে যদি-
(i) পৃথায়ক শূন্য হয়
(ii) পৃথায়ক ধনাত্মক হয়
(iii) পৃথায়ক ঋণাত্মক হয়
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 5x-7 = 0 সমীকরণের মূলগুলো-

বাস্তব ও মূলদ

বাস্তব ও অমূলদ

জটিল

বাস্তব ও সমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²- 5x + c = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর গুণাত্মক বিপরীত হলে এর মান কত?

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x³ - x² - 5x-2= 0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

- \frac{5}{2}

\frac{1}{2}

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - px² + q = 0 সমীকরণের মূলত্রয় $α, β ও γ$ হলে $\sum α^{2}$ এর মান কত?

p^{2}

p^{2} - 2 q

- p^{2}

-q

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে x² + (2k+ 4)x + 8k + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হয়?

-3,-1

0,3

-1,3

1,3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 5 x + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা হলে c এর মান-

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 3 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে $\frac{1}{α} ও \frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি-

6 x^{2} - 3 x + 1 = 0

5 x^{2} + 3 x - 1 = 0

5 x^{2} - 3 x + 1 = 0

3 x^{2} - 5 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$1 - \sqrt{- 1}$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি-

x^{2} - 2 x + 2 = 0

x^{2} + 2 x - 2 = 0

x^{2} - 2 x - 2 = 0

x^{2} + 2 x + 2 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ + 2x + 3 = 0 সমীকরণের মূলত্রয় a, b, c হলে ∑a এর মান-

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 4x + 16 = 0 সমীকরণের -
(i) মূলদ্বয় জটিল
(ii) মূলদ্বয়ের যোগফল -4
(iii) মূলদ্বয়ের গুণফল 16
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
বাস্তব সহগবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ হলে অপর মূল কোনটি?

\sqrt{2} + 1

- \sqrt{2} - 1

\sqrt{2} - 1

- \sqrt{2} + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + x + 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলোর প্রকৃতি –

বাস্তব ও সমান

বাস্তব ও অসমান

অবাস্তব ও অসমান

অবাস্তব ও সমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + k = 0 সমীকরণের একটি মূল 3 হলে অন্যটি -

-3

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক ধনাত্মক পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলে মূলগুলো হবে-

অবাস্তব ও মূলদ

বাস্তব ও মূলদ

বাস্তব ও অমূলদ

অবাস্তব ও অমূলদ

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
- i + 2 মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 4 x + 3 = 0

x^{2} + 4 x + 3 = 0

x^{2} + 4 x + 5 = 0

x^{2} - 4 x + 5 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
a এর কোন মানের জন্য $a x^{2} - x + 4 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

\frac{1}{16}

- \frac{1}{16}

\frac{1}{4}

- \frac{1}{4}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 2 x - 3 = 0$ সমীকরণের একটি মূল 3 হলে অপর মূল কোনটি?

-1

-2

-3

-5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} - 9 x - 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের যোগফল কত?

-9

\frac{- 5}{3}

\frac{5}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2 + 3i মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} + 4 x + 13 = 0

x^{2} - 4 x + 13 = 0

x^{2} + 4 x - 13 = 0

x^{2} - 4 x - 13 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{3} - 4 x^{2} + 6 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলগুলো $α, β, γ$ হলে $\sum α β$ এর মান কোনটি?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²- kx + 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে k এর মান কত?

(-4, 4)

(-4, 4]

(- \infty, - 4) U (4, \infty)

(- \infty, - 4] U [4, \infty)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² - px + 8 রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ হলে p এর মান কত?

\pm 2 \sqrt{2}

\pm 4

\pm 4 \sqrt{2}

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 4x + 3 = 0 সমীকরণের মূলগুলো a, b, c হলে ∑a এর মান কত হবে?

-4

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি x² + x + 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হয় তবে $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ এর মান কত?

-1

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x²- px + 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির তিনগুণ হলে p এর মান কত?

\pm 3

\pm 2 \sqrt{2}

\pm 6

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
mx² - x + n = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত? (যেখানে m ≠ 0)

\frac{2 m n - 1}{m^{2}}

\frac{1 - 2 m n}{m^{2}}

\frac{2 n - 1}{m^{2}}

\frac{1 - 2 n}{m^{2}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² - 5x-3= 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হতে 1 কম মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

2 x^{2} - x + 4 = 0

2 x^{2} + x + 6 = 0

2 x^{2} - x - 6 = 0

2 x^{2} + 9 x + 4 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x² + kx + 2 = 0 সমীকরণের একটি মূল 2.
k এর মান কত?

-5

-18

-9

-10

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
6x³ + 3x² + 2 = 0 ত্রিঘাত সমীকরণটির মূলত্রয় a, b ও c হলে ∑ a²b² এর মান কোনটি?

- \frac{1}{3}

\frac{4}{3}

\frac{3}{4}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2 + i মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 4 x + 5 = 0

x^{2} + 4 x - 3 = 0

x^{2} - 4 x + 3 = 0

x^{2} + 4 x - 5 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 2x² + 4 = 0 এর মূলগুলো p, q, r হলে pqr এর মান-

-2

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে kx² + 4x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হবে?

k>4

k <4

k>1

k > 16

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কী শর্তে x³ + px²+ qx - r = 0 সমীকরণের দুটি মূলের সমষ্টি শূন্য হবে?

pr = q

pq + r = 0

qr = p

r = p

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + 6 = 0 এবং x² + x − 12 = 0 সমীকরণদ্বয়ের-
(i) প্রতিটির মূলদ্বয় মূলদ
(ii) সাধারণ মূল 3
(iii) প্রথম সমীকরণের মূলদ্বয়ের সমষ্টি 5
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x এর মান বাস্তব হলে -4x² + 4ax + b² এর সর্বোচ্চ মান-

a^{2} + b^{2}

a + b

a^{2} - b^{2}

a-b

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 7x + p = 0 সমীকরণের একটি মূল –4 হলে, p এর মান কত?

-66

-44

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ সমীকরণে-
(i) মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান
(ii) একটি মূল $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$
(iii) মূলদ্বয় জটিল ও অসমান
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k-এর কোন মানের জন্য (k - 1)x² - (k + 2)x + 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

(-10,2)

(10,-2)

(2,10)

(-2,-10)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\sqrt{3} - 1$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 2 x - 2 = 0

x^{2} + 2 x - 2 = 0

x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 2 = 0

x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 2 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব হবে যদি-
(i) পৃথায়ক শূন্য হয়
(ii) পৃথায়ক ধনাত্মক হয়
(iii) পৃথায়ক ঋণাত্মক হয়
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 5x-7 = 0 সমীকরণের মূলগুলো-

বাস্তব ও মূলদ

বাস্তব ও অমূলদ

জটিল

বাস্তব ও সমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²- 5x + c = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর গুণাত্মক বিপরীত হলে এর মান কত?

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x³ - x² - 5x-2= 0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

- \frac{5}{2}

\frac{1}{2}

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - px² + q = 0 সমীকরণের মূলত্রয় $α, β ও γ$ হলে $\sum α^{2}$ এর মান কত?

p^{2}

p^{2} - 2 q

- p^{2}

-q

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে x² + (2k+ 4)x + 8k + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হয়?

-3,-1

0,3

-1,3

1,3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 5 x + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা হলে c এর মান-

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 3 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে $\frac{1}{α} ও \frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি-

6 x^{2} - 3 x + 1 = 0

5 x^{2} + 3 x - 1 = 0

5 x^{2} - 3 x + 1 = 0

3 x^{2} - 5 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$1 - \sqrt{- 1}$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি-

x^{2} - 2 x + 2 = 0

x^{2} + 2 x - 2 = 0

x^{2} - 2 x - 2 = 0

x^{2} + 2 x + 2 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ + 2x + 3 = 0 সমীকরণের মূলত্রয় a, b, c হলে ∑a এর মান-

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 4x + 16 = 0 সমীকরণের -
(i) মূলদ্বয় জটিল
(ii) মূলদ্বয়ের যোগফল -4
(iii) মূলদ্বয়ের গুণফল 16
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{3} - 1 = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে, $α^{3} + β^{3} + γ^{3} = ?$

-1

\frac{1}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{2 + i}$ হলে। সমীকরণটি হবে

9 x^{2} - 12 x + 5 = 0

5 x^{2} - 4 x + 1 = 0

5 x^{2} + 4 x + 1 = 0

25 x^{2} - 20 x + 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - kx + 2 = 0 সমীকরণের একটি মূল 3 হলে
(i) অপর মূল $\frac{2}{3}$
(ii) k এর মান $\frac{11}{3}$
(iii) প্রদত্ত সমীকরণের নিশ্চায়ক = 7
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
(p² - 4)x² + 4px + (4p + 1) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর গৌণিক বিপরীত হলে p এর মান কত?

-1,5

1,5

-2,-2

-3,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\frac{1}{x} - \frac{1}{x - p} = \frac{1}{q}$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে-
(i) $α + β$ = p
(ii) $α β = p q$
(iii) $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = \frac{1}{q}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$5 x^{3} - 3 x + 2 = 0$ এর মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে $α + β + γ = ?$

- \frac{3}{5}

- \frac{2}{5}

\frac{3}{5}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের একটি মূল শূন্য হবে যখন-

a = 0

b = 0

c = 0

b = c = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 2x² – 2x + 4 = 0 সমীকরণের
(i) একটি মূল 2
(ii) দুইটি মূল অমূলদ
(iii) মূলত্রয়ের গুণফল 4
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়-

বাস্তব ও সমান

বাস্তব ও অসমান

অমূলদ

জটিল

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 8 x + c = 0$ এর মূলদ্বয়-
(i) সমান হবে যদি c = 8 হয়
(ii) জটিল হবে যদি c > 16 হয়
(iii) বাস্তব হবে যদি c $\leq$ 16 N
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
নিচের কোনটি বহুপদী রাশি নয়?

a x^{2} + 2 h x y + b y^{2}

2 x^{2} + 3 x y + y^{2}

x^{2} + y^{2} + 2 g x + 2 f y + c

2 x^{2} + \frac{3 y}{x} + y^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} = 0$ এবং $a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} = 0$ সমীকরণের উভয় মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত-

a_{1} b_{2} = a_{2} b_{1}

(a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) = (c_{1} a_{2} - c_{2} a_{1})^{2}

a_{1} + a_{2} = b_{1} + b_{2} = c_{1} + c_{2}

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\sqrt{- 5} - 1$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} + 2 x + 6 = 0

x^{2} + x + 3 = 0

x^{2} + 2 x - 6 = 0

x^{2} + x - 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর কীরূপ মানের জন্য $x^{2} + p x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হবে?

- 2 \leq = p \leq = 2

- 4 < p \leq = 4

- 2 < p < 2

- 4 \leq = p < 4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x²-2x + 4 = 0 সমীকরণটির –
(i) মূলদ্বয়ের যোগফল = 3
(ii) মূলদ্বয়ের গুণফল = 4
(iii) মূলগুল জটিল সংখ্যা
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
P(x) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে যদি-

K > 6

K < 6

K = \pm 6 i

K = \pm 6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} - \frac{1}{3} x - 15 = 0$ সমীকরণের মূলগুলি $α, β, γ$ হলে-
i) $\sum α = 0$
ii) $\sum α β = - \frac{1}{3}$
iii) $α β γ = 15$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
নিচের কোনটি বহুপদী রাশি?

x^{- 2} + x^{- 3}

\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt{x^{3}}

\frac{1}{x^{4}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হলে পৃথায়ক হবে-
(ⅰ) পূর্ণবর্গ
(ii) ধনাত্মক সংখ্যা
(iii) ঋণাত্মক সংখ্যা
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} + x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে $\sum α^{2}$ এর মান কত?

-3

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$f (x) g (x) = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে, $\sum α β$ এর মান-

- \frac{5}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

\frac{5}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 8 x + k = 0$ সমীকরণের একটি মূল 4 হলে অন্য মূলটি-

k - 4

-4

4 - k

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
সমীকরণের মূলদ্বয়ের গুণফল 10 হলে, k এর মান কোনটি?

+30

-10

-30

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
সমীকরণটির একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে, মূলদ্বয়ের মান কোনটি?

-4,-8

\frac{4}{9}, \frac{8}{9}

4,8

\frac{- 4}{9}, \frac{- 8}{9}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
সমীকরণটির মূলদ্বয়ের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান

মূলদ্বয় অমূলদ

মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান

মূলদ্বয় জটিল

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$α > ẞ$ হলে, $α - ẞ$ = কত?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p + q এর মান কত?

-2

\pm 2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
q এর মান কত?

- 1 \pm i

1 \pm i

\frac{- 1 + i}{2}

\frac{1 + i}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - bx² + cx - a = 0 সমীকরণের মূলগুলির বিপরীত মুলগুলি দ্বারা গঠিত সমীকরণ নিচের কোনটি?

- x^{3} + b x^{2} - c x + a = 0

a x^{3} + c x^{2} - b x + 1 = 0

x^{3} + b x^{2} + c x + a = 0

a x^{3} - c x^{2} + b x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\sqrt{3} + 2$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} - x + 4 = 0

x^{2} - 4 x + 1 = 0

x^{2} - 2 \sqrt{3} x - 1 = 0

x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে x² + (k²-4)x + 2k - 6 = 0 সমীকরণের মূল দুইটি পরস্পর উল্টা ও বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট হবে?

\pm \sqrt{3}

\pm \sqrt{5}

\frac{5}{2}

\frac{7}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} + 4 x + 13 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হলে $α + 1$ এবং $β + 1$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} + 2 x + 10 = 0

x^{2} + 6 x + 18 = 0

x^{2} - 2 x + 10 = 0

x^{2} - 6 x + 18 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{1 + \sqrt{- 3}}$ হলে সমীকরণটি হবে-

4 x^{2} + 2 x + 1 = 0

4 x^{2} - 2 x + 1 = 0

2 x^{2} - 4 x + 1 = 0

2 x^{2} + 4 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x = \frac{- 1 \sqrt{- 3}}{2}$ হলে, $x + \frac{1}{x}$ এর মান কত?

-1

- \sqrt{3} i

\sqrt{3} i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} + x + 2 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হলে , $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ = কত?

- \frac{1}{2}

- \frac{2}{3}

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর কোন মানের জন্য px² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে?

p = \frac{9}{16}

p < \frac{16}{9}

p < \frac{9}{16}

p > \frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax² + bx + c = 0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ-
(i) c = 0 হলে, একটি মূল শূন্য
(ii) b = 0 হলে, মূল দুটি সমান ও বিপরীত চিহ্নযুক্ত হবে
(iii) c ও a একই চিহ্নবিশিষ্ট হলে মূল দুটি বাস্তব হবে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x³ + 2x² + 3x - 6 কে x - 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

-11

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + x + 1 = 0 সমীকরণের একটি মূল $α$ হলে অন্য মূলটি হবে-

- α

\frac{1}{α^{2}}

\frac{1}{α}

α^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 3x³ - 16x + 48 = 0 সমীকরণের দুটি মূলের যোগফল শূন্য হলে, তৃতীয় মূল কোনটি?

-4

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর কোন মানের জন্য x² - 8x + p = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোন ফাংশনটি বহুপদী?

2 x^{2} - 5 \sqrt{x} + 1

x^{3} - \frac{3}{x^{2}} + 4 x + 1

x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + x^{- 1}

2 x^{2} - x + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x-x² - 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল 2 হলে অপর মূল কত?

-4

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে x² - 3x + 2 + k = 0 সমীকরণের একটি উৎপাদক (x - 3) হবে?

-3

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
mx³ - nx + 3 = 0 সমীকরণের মূলত্রয় a, b ও c হলে ab + bc + ca এর মান কোনটি?

- \frac{n}{m}

\frac{n}{m}

\frac{3}{m}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + px + q = 0 সমীকরণের একটি মূল 3 + i হলে p ও q এর মান কত?

-6, -10

-6,10

6,-10

6,10

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} = 0$ সমীকরণের পৃথায়ক কত?

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{3} - 3 x - 5 = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে $\sum α β$ এর মান কত?

\frac{- 3}{2}

\frac{3}{2}

\frac{5}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 2x² + 4 = 0 এর মূলগুলো p, q, r হলে pqr এর মান-

-2

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে kx² + 4x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হবে?

k>4

k <4

k>1

k > 16

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কী শর্তে x³ + px²+ qx - r = 0 সমীকরণের দুটি মূলের সমষ্টি শূন্য হবে?

pr = q

pq + r = 0

qr = p

r = p

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + 6 = 0 এবং x² + x − 12 = 0 সমীকরণদ্বয়ের-
(i) প্রতিটির মূলদ্বয় মূলদ
(ii) সাধারণ মূল 3
(iii) প্রথম সমীকরণের মূলদ্বয়ের সমষ্টি 5
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x এর মান বাস্তব হলে -4x² + 4ax + b² এর সর্বোচ্চ মান-

a^{2} + b^{2}

a + b

a^{2} - b^{2}

a-b

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 7x + p = 0 সমীকরণের একটি মূল –4 হলে, p এর মান কত?

-66

-44

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ সমীকরণে-
(i) মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান
(ii) একটি মূল $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$
(iii) মূলদ্বয় জটিল ও অসমান
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k-এর কোন মানের জন্য (k - 1)x² - (k + 2)x + 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

(-10,2)

(10,-2)

(2,10)

(-2,-10)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\sqrt{3} - 1$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 2 x - 2 = 0

x^{2} + 2 x - 2 = 0

x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 2 = 0

x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 2 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব হবে যদি-
(i) পৃথায়ক শূন্য হয়
(ii) পৃথায়ক ধনাত্মক হয়
(iii) পৃথায়ক ঋণাত্মক হয়
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 5x-7 = 0 সমীকরণের মূলগুলো-

বাস্তব ও মূলদ

বাস্তব ও অমূলদ

জটিল

বাস্তব ও সমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²- 5x + c = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর গুণাত্মক বিপরীত হলে এর মান কত?

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x³ - x² - 5x-2= 0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

- \frac{5}{2}

\frac{1}{2}

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - px² + q = 0 সমীকরণের মূলত্রয় $α, β ও γ$ হলে $\sum α^{2}$ এর মান কত?

p^{2}

p^{2} - 2 q

- p^{2}

-q

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে x² + (2k+ 4)x + 8k + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হয়?

-3,-1

0,3

-1,3

1,3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 5 x + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা হলে c এর মান-

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 3 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে $\frac{1}{α} ও \frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি-

6 x^{2} - 3 x + 1 = 0

5 x^{2} + 3 x - 1 = 0

5 x^{2} - 3 x + 1 = 0

3 x^{2} - 5 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$1 - \sqrt{- 1}$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি-

x^{2} - 2 x + 2 = 0

x^{2} + 2 x - 2 = 0

x^{2} - 2 x - 2 = 0

x^{2} + 2 x + 2 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ + 2x + 3 = 0 সমীকরণের মূলত্রয় a, b, c হলে ∑a এর মান-

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 4x + 16 = 0 সমীকরণের -
(i) মূলদ্বয় জটিল
(ii) মূলদ্বয়ের যোগফল -4
(iii) মূলদ্বয়ের গুণফল 16
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - bx² + cx - a = 0 সমীকরণের মূলগুলির বিপরীত মুলগুলি দ্বারা গঠিত সমীকরণ নিচের কোনটি?

- x^{3} + b x^{2} - c x + a = 0

a x^{3} + c x^{2} - b x + 1 = 0

x^{3} + b x^{2} + c x + a = 0

a x^{3} - c x^{2} + b x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\sqrt{3} + 2$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} - x + 4 = 0

x^{2} - 4 x + 1 = 0

x^{2} - 2 \sqrt{3} x - 1 = 0

x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে x² + (k²-4)x + 2k - 6 = 0 সমীকরণের মূল দুইটি পরস্পর উল্টা ও বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট হবে?

\pm \sqrt{3}

\pm \sqrt{5}

\frac{5}{2}

\frac{7}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} + 4 x + 13 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হলে $α + 1$ এবং $β + 1$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} + 2 x + 10 = 0

x^{2} + 6 x + 18 = 0

x^{2} - 2 x + 10 = 0

x^{2} - 6 x + 18 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{1 + \sqrt{- 3}}$ হলে সমীকরণটি হবে-

4 x^{2} + 2 x + 1 = 0

4 x^{2} - 2 x + 1 = 0

2 x^{2} - 4 x + 1 = 0

2 x^{2} + 4 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x = \frac{- 1 \sqrt{- 3}}{2}$ হলে, $x + \frac{1}{x}$ এর মান কত?

-1

- \sqrt{3} i

\sqrt{3} i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} + x + 2 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হলে , $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ = কত?

- \frac{1}{2}

- \frac{2}{3}

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর কোন মানের জন্য px² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে?

p = \frac{9}{16}

p < \frac{16}{9}

p < \frac{9}{16}

p > \frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax² + bx + c = 0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ-
(i) c = 0 হলে, একটি মূল শূন্য
(ii) b = 0 হলে, মূল দুটি সমান ও বিপরীত চিহ্নযুক্ত হবে
(iii) c ও a একই চিহ্নবিশিষ্ট হলে মূল দুটি বাস্তব হবে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x³ + 2x² + 3x - 6 কে x - 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

-11

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + x + 1 = 0 সমীকরণের একটি মূল $α$ হলে অন্য মূলটি হবে-

- α

\frac{1}{α^{2}}

\frac{1}{α}

α^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 3x³ - 16x + 48 = 0 সমীকরণের দুটি মূলের যোগফল শূন্য হলে, তৃতীয় মূল কোনটি?

-4

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর কোন মানের জন্য x² - 8x + p = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোন ফাংশনটি বহুপদী?

2 x^{2} - 5 \sqrt{x} + 1

x^{3} - \frac{3}{x^{2}} + 4 x + 1

x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + x^{- 1}

2 x^{2} - x + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x-x² - 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল 2 হলে অপর মূল কত?

-4

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে x² - 3x + 2 + k = 0 সমীকরণের একটি উৎপাদক (x - 3) হবে?

-3

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
mx³ - nx + 3 = 0 সমীকরণের মূলত্রয় a, b ও c হলে ab + bc + ca এর মান কোনটি?

- \frac{n}{m}

\frac{n}{m}

\frac{3}{m}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + px + q = 0 সমীকরণের একটি মূল 3 + i হলে p ও q এর মান কত?

-6, -10

-6,10

6,-10

6,10

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} = 0$ সমীকরণের পৃথায়ক কত?

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{3} - 3 x - 5 = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে $\sum α β$ এর মান কত?

\frac{- 3}{2}

\frac{3}{2}

\frac{5}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 2x² + 4 = 0 এর মূলগুলো p, q, r হলে pqr এর মান-

-2

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে kx² + 4x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হবে?

k>4

k <4

k>1

k > 16

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কী শর্তে x³ + px²+ qx - r = 0 সমীকরণের দুটি মূলের সমষ্টি শূন্য হবে?

pr = q

pq + r = 0

qr = p

r = p

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + 6 = 0 এবং x² + x − 12 = 0 সমীকরণদ্বয়ের-
(i) প্রতিটির মূলদ্বয় মূলদ
(ii) সাধারণ মূল 3
(iii) প্রথম সমীকরণের মূলদ্বয়ের সমষ্টি 5
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x এর মান বাস্তব হলে -4x² + 4ax + b² এর সর্বোচ্চ মান-

a^{2} + b^{2}

a + b

a^{2} - b^{2}

a-b

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 7x + p = 0 সমীকরণের একটি মূল –4 হলে, p এর মান কত?

-66

-44

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ সমীকরণে-
(i) মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান
(ii) একটি মূল $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$
(iii) মূলদ্বয় জটিল ও অসমান
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k-এর কোন মানের জন্য (k - 1)x² - (k + 2)x + 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

(-10,2)

(10,-2)

(2,10)

(-2,-10)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\sqrt{3} - 1$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 2 x - 2 = 0

x^{2} + 2 x - 2 = 0

x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 2 = 0

x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 2 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব হবে যদি-
(i) পৃথায়ক শূন্য হয়
(ii) পৃথায়ক ধনাত্মক হয়
(iii) পৃথায়ক ঋণাত্মক হয়
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 5x-7 = 0 সমীকরণের মূলগুলো-

বাস্তব ও মূলদ

বাস্তব ও অমূলদ

জটিল

বাস্তব ও সমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²- 5x + c = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর গুণাত্মক বিপরীত হলে এর মান কত?

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x³ - x² - 5x-2= 0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

- \frac{5}{2}

\frac{1}{2}

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - px² + q = 0 সমীকরণের মূলত্রয় $α, β ও γ$ হলে $\sum α^{2}$ এর মান কত?

p^{2}

p^{2} - 2 q

- p^{2}

-q

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে x² + (2k+ 4)x + 8k + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হয়?

-3,-1

0,3

-1,3

1,3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 5 x + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা হলে c এর মান-

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 3 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে $\frac{1}{α} ও \frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি-

6 x^{2} - 3 x + 1 = 0

5 x^{2} + 3 x - 1 = 0

5 x^{2} - 3 x + 1 = 0

3 x^{2} - 5 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$1 - \sqrt{- 1}$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি-

x^{2} - 2 x + 2 = 0

x^{2} + 2 x - 2 = 0

x^{2} - 2 x - 2 = 0

x^{2} + 2 x + 2 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ + 2x + 3 = 0 সমীকরণের মূলত্রয় a, b, c হলে ∑a এর মান-

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 4x + 16 = 0 সমীকরণের -
(i) মূলদ্বয় জটিল
(ii) মূলদ্বয়ের যোগফল -4
(iii) মূলদ্বয়ের গুণফল 16
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - bx² + cx - a = 0 সমীকরণের মূলগুলির বিপরীত মুলগুলি দ্বারা গঠিত সমীকরণ নিচের কোনটি?

- x^{3} + b x^{2} - c x + a = 0

a x^{3} + c x^{2} - b x + 1 = 0

x^{3} + b x^{2} + c x + a = 0

a x^{3} - c x^{2} + b x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\sqrt{3} + 2$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} - x + 4 = 0

x^{2} - 4 x + 1 = 0

x^{2} - 2 \sqrt{3} x - 1 = 0

x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে x² + (k²-4)x + 2k - 6 = 0 সমীকরণের মূল দুইটি পরস্পর উল্টা ও বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট হবে?

\pm \sqrt{3}

\pm \sqrt{5}

\frac{5}{2}

\frac{7}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} + 4 x + 13 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হলে $α + 1$ এবং $β + 1$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} + 2 x + 10 = 0

x^{2} + 6 x + 18 = 0

x^{2} - 2 x + 10 = 0

x^{2} - 6 x + 18 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{1 + \sqrt{- 3}}$ হলে সমীকরণটি হবে-

4 x^{2} + 2 x + 1 = 0

4 x^{2} - 2 x + 1 = 0

2 x^{2} - 4 x + 1 = 0

2 x^{2} + 4 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x = \frac{- 1 \sqrt{- 3}}{2}$ হলে, $x + \frac{1}{x}$ এর মান কত?

-1

- \sqrt{3} i

\sqrt{3} i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} + x + 2 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হলে , $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ = কত?

- \frac{1}{2}

- \frac{2}{3}

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর কোন মানের জন্য px² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে?

p = \frac{9}{16}

p < \frac{16}{9}

p < \frac{9}{16}

p > \frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax² + bx + c = 0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ-
(i) c = 0 হলে, একটি মূল শূন্য
(ii) b = 0 হলে, মূল দুটি সমান ও বিপরীত চিহ্নযুক্ত হবে
(iii) c ও a একই চিহ্নবিশিষ্ট হলে মূল দুটি বাস্তব হবে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x³ + 2x² + 3x - 6 কে x - 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

-11

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + x + 1 = 0 সমীকরণের একটি মূল $α$ হলে অন্য মূলটি হবে-

- α

\frac{1}{α^{2}}

\frac{1}{α}

α^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 3x³ - 16x + 48 = 0 সমীকরণের দুটি মূলের যোগফল শূন্য হলে, তৃতীয় মূল কোনটি?

-4

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর কোন মানের জন্য x² - 8x + p = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোন ফাংশনটি বহুপদী?

2 x^{2} - 5 \sqrt{x} + 1

x^{3} - \frac{3}{x^{2}} + 4 x + 1

x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + x^{- 1}

2 x^{2} - x + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x-x² - 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল 2 হলে অপর মূল কত?

-4

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে x² - 3x + 2 + k = 0 সমীকরণের একটি উৎপাদক (x - 3) হবে?

-3

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
mx³ - nx + 3 = 0 সমীকরণের মূলত্রয় a, b ও c হলে ab + bc + ca এর মান কোনটি?

- \frac{n}{m}

\frac{n}{m}

\frac{3}{m}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + px + q = 0 সমীকরণের একটি মূল 3 + i হলে p ও q এর মান কত?

-6, -10

-6,10

6,-10

6,10

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} = 0$ সমীকরণের পৃথায়ক কত?

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{3} - 3 x - 5 = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে $\sum α β$ এর মান কত?

\frac{- 3}{2}

\frac{3}{2}

\frac{5}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
বাস্তব সহগবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ হলে অপর মূল কোনটি?

\sqrt{2} + 1

- \sqrt{2} - 1

\sqrt{2} - 1

- \sqrt{2} + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + x + 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলোর প্রকৃতি –

বাস্তব ও সমান

বাস্তব ও অসমান

অবাস্তব ও অসমান

অবাস্তব ও সমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + k = 0 সমীকরণের একটি মূল 3 হলে অন্যটি -

-3

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক ধনাত্মক পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলে মূলগুলো হবে-

অবাস্তব ও মূলদ

বাস্তব ও মূলদ

বাস্তব ও অমূলদ

অবাস্তব ও অমূলদ

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
- i + 2 মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 4 x + 3 = 0

x^{2} + 4 x + 3 = 0

x^{2} + 4 x + 5 = 0

x^{2} - 4 x + 5 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
a এর কোন মানের জন্য $a x^{2} - x + 4 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

\frac{1}{16}

- \frac{1}{16}

\frac{1}{4}

- \frac{1}{4}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 2 x - 3 = 0$ সমীকরণের একটি মূল 3 হলে অপর মূল কোনটি?

-1

-2

-3

-5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} - 9 x - 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের যোগফল কত?

-9

\frac{- 5}{3}

\frac{5}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2 + 3i মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} + 4 x + 13 = 0

x^{2} - 4 x + 13 = 0

x^{2} + 4 x - 13 = 0

x^{2} - 4 x - 13 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{3} - 4 x^{2} + 6 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলগুলো $α, β, γ$ হলে $\sum α β$ এর মান কোনটি?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²- kx + 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে k এর মান কত?

(-4, 4)

(-4, 4]

(- \infty, - 4) U (4, \infty)

(- \infty, - 4] U [4, \infty)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² - px + 8 রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ হলে p এর মান কত?

\pm 2 \sqrt{2}

\pm 4

\pm 4 \sqrt{2}

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 4x + 3 = 0 সমীকরণের মূলগুলো a, b, c হলে ∑a এর মান কত হবে?

-4

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি x² + x + 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হয় তবে $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ এর মান কত?

-1

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x²- px + 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির তিনগুণ হলে p এর মান কত?

\pm 3

\pm 2 \sqrt{2}

\pm 6

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
mx² - x + n = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত? (যেখানে m ≠ 0)

\frac{2 m n - 1}{m^{2}}

\frac{1 - 2 m n}{m^{2}}

\frac{2 n - 1}{m^{2}}

\frac{1 - 2 n}{m^{2}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² - 5x-3= 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হতে 1 কম মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

2 x^{2} - x + 4 = 0

2 x^{2} + x + 6 = 0

2 x^{2} - x - 6 = 0

2 x^{2} + 9 x + 4 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x² + kx + 2 = 0 সমীকরণের একটি মূল 2.
k এর মান কত?

-5

-18

-9

-10

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
6x³ + 3x² + 2 = 0 ত্রিঘাত সমীকরণটির মূলত্রয় a, b ও c হলে ∑ a²b² এর মান কোনটি?

$- \frac{1}{3}$

$\frac{4}{3}$

$\frac{3}{4}$

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2 + i মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 4 x + 5 = 0

x^{2} + 4 x - 3 = 0

x^{2} - 4 x + 3 = 0

x^{2} + 4 x - 5 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
∑a² এর মান নিচের কোনটি?

9/4

25/4

29/4

36/4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x এর মানগুলি-

1, - \frac{3}{2}, - 2

- 1, - 3 / 2, 2

- 1, 3 / 2, - 2

- 1, - 3 / 2 - 2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
সমীকরণের একটি মূল -2 হলে p এর মান কত?

-10

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে p এর মান-

\frac{9}{4}

\frac{- 9}{4}

\frac{3}{4}

\frac{- 3}{4}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax² +bx + c = 0, (a ≠ 0) সমীকরণের পৃথায়ক D হলে-
(i) মূলদ্বয় বাস্তব যখন D ≥ 0
(ii) মূলদ্বয় সমান যখন D = 0
(iii) মূলদ্বয় মূলদ যখন D ≤ 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$9 x^{3} + 45 x^{2} + 60 x - 27 = 0$ সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

-5

-45

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$6 x^{2} - 5 x + 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হলে, $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ =?

- \frac{5}{3}

- \frac{5}{12}

\frac{5}{12}

\frac{5}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর কোন মানের জন্য x² - 6x + k = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

-36

-9

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² + x + 2 = 0 এর ক্ষেত্রে-
(i) মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান
(ii) মূলদ্বয়ের যোগফল $- \frac{1}{3}$
(iii) মূলদ্বয়ের গুণফল $\frac{2}{3}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$1 + \sqrt{2}$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 2 x - 1 = 0

x^{2} + 2 x - 1 = 0

x^{2} - 2 x + 1 = 0

x^{2} + 2 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$13 x^{2} - 6 x - 7 = 0$ এর মূলদ্বয় $α ও β$ হলে $α^{- 1} + 1$ ও $β^{- 1} + 1$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

7 x^{2} - 8 x - 12 = 0

7 x^{2} - 20 x = 0

7 x^{2} + 8 x - 12 = 0

7 x^{2} + 8 x = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x + 52 = 0$ সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{2} - \sqrt{3} i$ হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

-5

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} - 7 x + 4 = 0$ এর মূলদ্বয় কত?

- 1, \frac{4}{3}

- 1, - \frac{4}{3}

1, \frac{4}{3}

1, - \frac{4}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} - 5 x - 4 = 0$ এর মূলদ্বয়ের যোগফল কত?

- \frac{5}{3}

\frac{5}{3}

- \frac{4}{3}

\frac{4}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$7 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ একটি দ্বিঘাত সমীকরণ।
মূলদ্বয়ের গুণফল নিচের কোনটি?

- \frac{3}{7}

\frac{3}{7}

- \frac{5}{7}

\frac{5}{7}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + b = 0 সমীকরণের একটি মূল $2 - \sqrt{3} i$ হলে-
(i) অপর মূলটি হবে প্রদত্ত মূলের অনুবন্ধী
(ii) a এর মান 4
(iii) b এর মান 7
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
6x² - mx + 72 = 0 সমীকরণের ধনাত্মক মূলদ্বয়ের অনুপাত 3 : 4 হলে m এর মান কত?

-42

\sqrt{42}

- \sqrt{42}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের ত্রিঘাতের সমষ্টি কোনটি?

3 b c - b^{3}

b^{3} - 3 b c

3 c - b^{3}

b^{3} - 3 c

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} + 3 + 5 x = 0$ সমীকরণে মূলদ্বয় $α, β$ হলে $α + \frac{1}{α} + β + \frac{1}{β}$ এর মান কত?

- \frac{10}{3}

- \frac{18}{5}

- \frac{20}{3}

\frac{20}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
(k² + 1)x² + kx + 3k + 1 সমীকরণের মূলদ্বয়ের একটি অপরটির বিপরীত হলে k এর মান-
(i) 0
(ii) 3
(iii) $- \frac{1}{3}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² - 5x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হবে-

বাস্তব ও অসমান

বাস্তব ও সমান

জটিল ও অসমান

জটিল ও সমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান নিচের কোনটি হলে (k + 1)x² + 2(k+ 3)x + 2k + 3 রাশিটি একটি পূর্ণ বর্গ হবে?

3,2

3,-2

-3,2

-3, -2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর কোন মানের জন্য (k - 1)x² - kx + 1 + k = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

\pm \frac{1}{\sqrt{5}}

\pm \frac{2}{\sqrt{5}}

\pm \frac{1}{\sqrt{3}}

\pm \frac{2}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax2 + bx + c = 0 ( $a, b, c \in ℝ$ এবং a ≠ 0) দ্বিঘাত সমীকরণের-
(i) মূলদ্বয় $= \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$
(ii) পৃথায়ক = b² – 4ac
(iii) মূলদ্বয়ের গুণফল $= - \frac{b}{a}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - bx² + cx - a = 0 সমীকরণের মূলগুলির বিপরীত মুলগুলি দ্বারা গঠিত সমীকরণ নিচের কোনটি?

- x^{3} + b x^{2} - c x + a = 0

a x^{3} + c x^{2} - b x + 1 = 0

x^{3} + b x^{2} + c x + a = 0

a x^{3} - c x^{2} + b x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\sqrt{3} + 2$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} - x + 4 = 0

x^{2} - 4 x + 1 = 0

x^{2} - 2 \sqrt{3} x - 1 = 0

x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে x² + (k²-4)x + 2k - 6 = 0 সমীকরণের মূল দুইটি পরস্পর উল্টা ও বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট হবে?

\pm \sqrt{3}

\pm \sqrt{5}

\frac{5}{2}

\frac{7}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} + 4 x + 13 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হলে $α + 1$ এবং $β + 1$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} + 2 x + 10 = 0

x^{2} + 6 x + 18 = 0

x^{2} - 2 x + 10 = 0

x^{2} - 6 x + 18 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{1 + \sqrt{- 3}}$ হলে সমীকরণটি হবে-

4 x^{2} + 2 x + 1 = 0

4 x^{2} - 2 x + 1 = 0

2 x^{2} - 4 x + 1 = 0

2 x^{2} + 4 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x = \frac{- 1 \sqrt{- 3}}{2}$ হলে, $x + \frac{1}{x}$ এর মান কত?

-1

- \sqrt{3} i

\sqrt{3} i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} + x + 2 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হলে , $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ = কত?

- \frac{1}{2}

- \frac{2}{3}

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর কোন মানের জন্য px² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে?

p = \frac{9}{16}

p < \frac{16}{9}

p < \frac{9}{16}

p > \frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax² + bx + c = 0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ-
(i) c = 0 হলে, একটি মূল শূন্য
(ii) b = 0 হলে, মূল দুটি সমান ও বিপরীত চিহ্নযুক্ত হবে
(iii) c ও a একই চিহ্নবিশিষ্ট হলে মূল দুটি বাস্তব হবে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x³ + 2x² + 3x - 6 কে x - 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

-11

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + x + 1 = 0 সমীকরণের একটি মূল $α$ হলে অন্য মূলটি হবে-

- α

\frac{1}{α^{2}}

\frac{1}{α}

α^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 3x³ - 16x + 48 = 0 সমীকরণের দুটি মূলের যোগফল শূন্য হলে, তৃতীয় মূল কোনটি?

-4

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর কোন মানের জন্য x² - 8x + p = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোন ফাংশনটি বহুপদী?

2 x^{2} - 5 \sqrt{x} + 1

x^{3} - \frac{3}{x^{2}} + 4 x + 1

x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + x^{- 1}

2 x^{2} - x + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x-x² - 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল 2 হলে অপর মূল কত?

-4

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে x² - 3x + 2 + k = 0 সমীকরণের একটি উৎপাদক (x - 3) হবে?

-3

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
mx³ - nx + 3 = 0 সমীকরণের মূলত্রয় a, b ও c হলে ab + bc + ca এর মান কোনটি?

- \frac{n}{m}

\frac{n}{m}

\frac{3}{m}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + px + q = 0 সমীকরণের একটি মূল 3 + i হলে p ও q এর মান কত?

-6, -10

-6,10

6,-10

6,10

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} = 0$ সমীকরণের পৃথায়ক কত?

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{3} - 3 x - 5 = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে $\sum α β$ এর মান কত?

\frac{- 3}{2}

\frac{3}{2}

\frac{5}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax² +bx + c = 0, (a ≠ 0) সমীকরণের পৃথায়ক D হলে-
(i) মূলদ্বয় বাস্তব যখন D ≥ 0
(ii) মূলদ্বয় সমান যখন D = 0
(iii) মূলদ্বয় মূলদ যখন D ≤ 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$9 x^{3} + 45 x^{2} + 60 x - 27 = 0$ সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

-5

-45

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$6 x^{2} - 5 x + 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হলে, $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ =?

- \frac{5}{3}

- \frac{5}{12}

\frac{5}{12}

\frac{5}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর কোন মানের জন্য x² - 6x + k = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

-36

-9

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² + x + 2 = 0 এর ক্ষেত্রে-
(i) মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান
(ii) মূলদ্বয়ের যোগফল $- \frac{1}{3}$
(iii) মূলদ্বয়ের গুণফল $\frac{2}{3}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$1 + \sqrt{2}$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 2 x - 1 = 0

x^{2} + 2 x - 1 = 0

x^{2} - 2 x + 1 = 0

x^{2} + 2 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$13 x^{2} - 6 x - 7 = 0$ এর মূলদ্বয় $α ও β$ হলে $α^{- 1} + 1$ ও $β^{- 1} + 1$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

7 x^{2} - 8 x - 12 = 0

7 x^{2} - 20 x = 0

7 x^{2} + 8 x - 12 = 0

7 x^{2} + 8 x = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x + 52 = 0$ সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{2} - \sqrt{3} i$ হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

-5

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} - 7 x + 4 = 0$ এর মূলদ্বয় কত?

- 1, \frac{4}{3}

- 1, - \frac{4}{3}

1, \frac{4}{3}

1, - \frac{4}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} - 5 x - 4 = 0$ এর মূলদ্বয়ের যোগফল কত?

- \frac{5}{3}

\frac{5}{3}

- \frac{4}{3}

\frac{4}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$7 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ একটি দ্বিঘাত সমীকরণ।
মূলদ্বয়ের গুণফল নিচের কোনটি?

- \frac{3}{7}

\frac{3}{7}

- \frac{5}{7}

\frac{5}{7}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + b = 0 সমীকরণের একটি মূল $2 - \sqrt{3} i$ হলে-
(i) অপর মূলটি হবে প্রদত্ত মূলের অনুবন্ধী
(ii) a এর মান 4
(iii) b এর মান 7
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
6x² - mx + 72 = 0 সমীকরণের ধনাত্মক মূলদ্বয়ের অনুপাত 3 : 4 হলে m এর মান কত?

-42

\sqrt{42}

- \sqrt{42}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের ত্রিঘাতের সমষ্টি কোনটি?

3 b c - b^{3}

b^{3} - 3 b c

3 c - b^{3}

b^{3} - 3 c

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} + 3 + 5 x = 0$ সমীকরণে মূলদ্বয় $α, β$ হলে $α + \frac{1}{α} + β + \frac{1}{β}$ এর মান কত?

- \frac{10}{3}

- \frac{18}{5}

- \frac{20}{3}

\frac{20}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
(k² + 1)x² + kx + 3k + 1 সমীকরণের মূলদ্বয়ের একটি অপরটির বিপরীত হলে k এর মান-
(i) 0
(ii) 3
(iii) $- \frac{1}{3}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² - 5x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হবে-

বাস্তব ও অসমান

বাস্তব ও সমান

জটিল ও অসমান

জটিল ও সমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান নিচের কোনটি হলে (k + 1)x² + 2(k+ 3)x + 2k + 3 রাশিটি একটি পূর্ণ বর্গ হবে?

3,2

3,-2

-3,2

-3, -2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর কোন মানের জন্য (k - 1)x² - kx + 1 + k = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

\pm \frac{1}{\sqrt{5}}

\pm \frac{2}{\sqrt{5}}

\pm \frac{1}{\sqrt{3}}

\pm \frac{2}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax2 + bx + c = 0 ( $a, b, c \in ℝ$ এবং a ≠ 0) দ্বিঘাত সমীকরণের-
(i) মূলদ্বয় $= \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$
(ii) পৃথায়ক = b² – 4ac
(iii) মূলদ্বয়ের গুণফল $= - \frac{b}{a}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 2x² + 4 = 0 এর মূলগুলো p, q, r হলে pqr এর মান-

-2

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে kx² + 4x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হবে?

k>4

k <4

k>1

k > 16

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কী শর্তে x³ + px²+ qx - r = 0 সমীকরণের দুটি মূলের সমষ্টি শূন্য হবে?

pr = q

pq + r = 0

qr = p

r = p

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + 6 = 0 এবং x² + x − 12 = 0 সমীকরণদ্বয়ের-
(i) প্রতিটির মূলদ্বয় মূলদ
(ii) সাধারণ মূল 3
(iii) প্রথম সমীকরণের মূলদ্বয়ের সমষ্টি 5
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x এর মান বাস্তব হলে -4x² + 4ax + b² এর সর্বোচ্চ মান-

a^{2} + b^{2}

a + b

a^{2} - b^{2}

a-b

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 7x + p = 0 সমীকরণের একটি মূল –4 হলে, p এর মান কত?

-66

-44

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ সমীকরণে-
(i) মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান
(ii) একটি মূল $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$
(iii) মূলদ্বয় জটিল ও অসমান
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k-এর কোন মানের জন্য (k - 1)x² - (k + 2)x + 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

(-10,2)

(10,-2)

(2,10)

(-2,-10)

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\sqrt{3} - 1$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 2 x - 2 = 0

x^{2} + 2 x - 2 = 0

x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 2 = 0

x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 2 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব হবে যদি-
(i) পৃথায়ক শূন্য হয়
(ii) পৃথায়ক ধনাত্মক হয়
(iii) পৃথায়ক ঋণাত্মক হয়
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 5x-7 = 0 সমীকরণের মূলগুলো-

বাস্তব ও মূলদ

বাস্তব ও অমূলদ

জটিল

বাস্তব ও সমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²- 5x + c = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর গুণাত্মক বিপরীত হলে এর মান কত?

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x³ - x² - 5x-2= 0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

- \frac{5}{2}

\frac{1}{2}

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - px² + q = 0 সমীকরণের মূলত্রয় $α, β ও γ$ হলে $\sum α^{2}$ এর মান কত?

p^{2}

p^{2} - 2 q

- p^{2}

-q

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে x² + (2k+ 4)x + 8k + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হয়?

-3,-1

0,3

-1,3

1,3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 5 x + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা হলে c এর মান-

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 3 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে $\frac{1}{α} ও \frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি-

6 x^{2} - 3 x + 1 = 0

5 x^{2} + 3 x - 1 = 0

5 x^{2} - 3 x + 1 = 0

3 x^{2} - 5 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$1 - \sqrt{- 1}$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি-

x^{2} - 2 x + 2 = 0

x^{2} + 2 x - 2 = 0

x^{2} - 2 x - 2 = 0

x^{2} + 2 x + 2 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ + 2x + 3 = 0 সমীকরণের মূলত্রয় a, b, c হলে ∑a এর মান-

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 4x + 16 = 0 সমীকরণের -
(i) মূলদ্বয় জটিল
(ii) মূলদ্বয়ের যোগফল -4
(iii) মূলদ্বয়ের গুণফল 16
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
α+1 ও β+1 মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 8 x + 10 = 0

x^{2} - 8 x - 10 = 0

x^{2} - 4 x + 2 = 0

x^{2} - 4 x - 2 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$1 + \sqrt{2} i$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} - 2 x + 3 = 0

x^{2} + 2 x + 3 = 0

x^{2} - 2 x - 1 = 0

x^{2} + 2 x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + 6 = 0 3 x2 + x − 12 = 0 সমীকরণদ্বয়ের-
(i) প্রতিটির মূলদ্বয় মূলদ
(ii) সাধারণ মূল 3
(iii) প্রথমটির মূলদ্বয়ের সমষ্টি -5
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$- α, - β$ মূলদ্বয়বিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} - (α + β) x + α β = 0

x^{2} + (α + β) x + α β = 0

x^{2} - (α + β) x - α β = 0

x^{2} + (α + β) x - α β = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $- 4 - \sqrt{- 3}$ হলে, সমীকরণটি হবে-

x^{2} - 8 x + 19 = 0

x^{2} + 8 x + 19 = 0

x^{2} + 8 x + 13 = 0

x^{2} + 8 x - 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x⁴ + 3x³ + 5x + 6 = 0 সমীকরণের মূলগুলি $α, β, δ, γ$ হলে, $\sum α β$ এর মান কত?

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 2x + 2 = 0 সমীকরণের একটি মূল $- 1 - \sqrt{- 1}$ হলে অপর মূলটি কত?

1 - \sqrt{- 1}

- 1 + \sqrt{- 1}

- 1 - \sqrt{- 1}

1 + \sqrt{- 1}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + c = 0 সমীকরণের একটি মূল –3 হলে c এর মান কত?

-6

-24

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 1$ রাশিকে (x + 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

-7

-15

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
নিচের কোনটি বহুপদী?

x^{3} + x^{- 2} + 1

x^{3} + 3 x^{2} + 2

1 + x + x^{2} + . . . .

x^{3} + 2 x^{2} + x^{\frac{1}{2}} + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x³ - 9x² - 6x + 5 = 0 সমীকরণের মূলত্রয় $α, β$ এবং $γ$ হলে $\sum α β$ কত?

-3

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 7x + 6 = 0 এবং x² - (p + 1)x + p = 0 সমীকরণের সাধারণ মূল কত?

-p

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x - 4 x^{2} - 5$ রাশিটির বৃহত্তম মান কত?

\frac{1}{2}

-4

-5

-6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} - 6 x - 2$ রাশির ক্ষুদ্রতম মান এবং ক্ষুদ্রতম মানের জন্য x এর মান যথাক্রমে-

1, 1

1,-1

-5,1

-5,-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x = - \sqrt{3} + 5$ হলে $x^{2} - 10 x + 20$ এর মান কত?

-2

-8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 (9^{x} - 4 . 3^{x - 1}) + 1 = 0$ সমীকরণের সমাধান কোনটি?

-1,0

\frac{1}{3}, 1

0,1

-1,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে (3k + 1)x² + (11 + k)x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল সংখ্যা হবে?

k>1

k < 85

k > 85

1 < k < 85

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax² + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণটির মূল দুইটি সমান হবে যদি-

b^{2} > 4 a c

b^{2} < 4 a c

b^{2} = 4 a c

b = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² - kx + 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির 3 গুণ হলে k এর মান-

-8

\sqrt{8}

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x²-5x-1= 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হতে 2 কম মূল বিশিষ্ট সমীকরণটি হলো-

x^{2} + x + 7 = 0

x^{2} - x + 7 = 0

x^{2} + x - 7 = 0

x^{2} - x - 7 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
6x²-5x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় α, β হলে $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

x^{2} - 5 x + 6 = 0

x^{2} - 4 x + 3 = 0

x^{2} - 11 x + 30 = 0

x^{2} - 2 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + b = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান এবং x² + ax + 8 = 0 সমীকরণের একটি মূল 4 হলে ৮ এর মান কত?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax² +bx + c = 0, (a ≠ 0) সমীকরণের পৃথায়ক D হলে-
(i) মূলদ্বয় বাস্তব যখন D ≥ 0
(ii) মূলদ্বয় সমান যখন D = 0
(iii) মূলদ্বয় মূলদ যখন D ≤ 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$9 x^{3} + 45 x^{2} + 60 x - 27 = 0$ সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

-5

-45

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$6 x^{2} - 5 x + 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হলে, $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ =?

- \frac{5}{3}

- \frac{5}{12}

\frac{5}{12}

\frac{5}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর কোন মানের জন্য x² - 6x + k = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

-36

-9

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² + x + 2 = 0 এর ক্ষেত্রে-
(i) মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান
(ii) মূলদ্বয়ের যোগফল $- \frac{1}{3}$
(iii) মূলদ্বয়ের গুণফল $\frac{2}{3}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$1 + \sqrt{2}$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 2 x - 1 = 0

x^{2} + 2 x - 1 = 0

x^{2} - 2 x + 1 = 0

x^{2} + 2 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$13 x^{2} - 6 x - 7 = 0$ এর মূলদ্বয় $α ও β$ হলে $α^{- 1} + 1$ ও $β^{- 1} + 1$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

7 x^{2} - 8 x - 12 = 0

7 x^{2} - 20 x = 0

7 x^{2} + 8 x - 12 = 0

7 x^{2} + 8 x = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x + 52 = 0$ সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{2} - \sqrt{3} i$ হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

-5

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} - 7 x + 4 = 0$ এর মূলদ্বয় কত?

- 1, \frac{4}{3}

- 1, - \frac{4}{3}

1, \frac{4}{3}

1, - \frac{4}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} - 5 x - 4 = 0$ এর মূলদ্বয়ের যোগফল কত?

- \frac{5}{3}

\frac{5}{3}

- \frac{4}{3}

\frac{4}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$7 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ একটি দ্বিঘাত সমীকরণ।
মূলদ্বয়ের গুণফল নিচের কোনটি?

- \frac{3}{7}

\frac{3}{7}

- \frac{5}{7}

\frac{5}{7}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + b = 0 সমীকরণের একটি মূল $2 - \sqrt{3} i$ হলে-
(i) অপর মূলটি হবে প্রদত্ত মূলের অনুবন্ধী
(ii) a এর মান 4
(iii) b এর মান 7
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
6x² - mx + 72 = 0 সমীকরণের ধনাত্মক মূলদ্বয়ের অনুপাত 3 : 4 হলে m এর মান কত?

-42

\sqrt{42}

- \sqrt{42}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের ত্রিঘাতের সমষ্টি কোনটি?

3 b c - b^{3}

b^{3} - 3 b c

3 c - b^{3}

b^{3} - 3 c

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} + 3 + 5 x = 0$ সমীকরণে মূলদ্বয় $α, β$ হলে $α + \frac{1}{α} + β + \frac{1}{β}$ এর মান কত?

- \frac{10}{3}

- \frac{18}{5}

- \frac{20}{3}

\frac{20}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
(k² + 1)x² + kx + 3k + 1 সমীকরণের মূলদ্বয়ের একটি অপরটির বিপরীত হলে k এর মান-
(i) 0
(ii) 3
(iii) $- \frac{1}{3}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² - 5x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হবে-

বাস্তব ও অসমান

বাস্তব ও সমান

জটিল ও অসমান

জটিল ও সমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান নিচের কোনটি হলে (k + 1)x² + 2(k+ 3)x + 2k + 3 রাশিটি একটি পূর্ণ বর্গ হবে?

3,2

3,-2

-3,2

-3, -2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর কোন মানের জন্য (k - 1)x² - kx + 1 + k = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

\pm \frac{1}{\sqrt{5}}

\pm \frac{2}{\sqrt{5}}

\pm \frac{1}{\sqrt{3}}

\pm \frac{2}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax2 + bx + c = 0 ( $a, b, c \in ℝ$ এবং a ≠ 0) দ্বিঘাত সমীকরণের-
(i) মূলদ্বয় $= \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$
(ii) পৃথায়ক = b² – 4ac
(iii) মূলদ্বয়ের গুণফল $= - \frac{b}{a}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + 6 = 0 3 x2 + x − 12 = 0 সমীকরণদ্বয়ের-
(i) প্রতিটির মূলদ্বয় মূলদ
(ii) সাধারণ মূল 3
(iii) প্রথমটির মূলদ্বয়ের সমষ্টি -5
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$- α, - β$ মূলদ্বয়বিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} - (α + β) x + α β = 0

x^{2} + (α + β) x + α β = 0

x^{2} - (α + β) x - α β = 0

x^{2} + (α + β) x - α β = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $- 4 - \sqrt{- 3}$ হলে, সমীকরণটি হবে-

x^{2} - 8 x + 19 = 0

x^{2} + 8 x + 19 = 0

x^{2} + 8 x + 13 = 0

x^{2} + 8 x - 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x⁴ + 3x³ + 5x + 6 = 0 সমীকরণের মূলগুলি $α, β, δ, γ$ হলে, $\sum α β$ এর মান কত?

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 2x + 2 = 0 সমীকরণের একটি মূল $- 1 - \sqrt{- 1}$ হলে অপর মূলটি কত?

1 - \sqrt{- 1}

- 1 + \sqrt{- 1}

- 1 - \sqrt{- 1}

1 + \sqrt{- 1}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + c = 0 সমীকরণের একটি মূল –3 হলে c এর মান কত?

-6

-24

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 1$ রাশিকে (x + 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

-7

-15

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
নিচের কোনটি বহুপদী?

x^{3} + x^{- 2} + 1

x^{3} + 3 x^{2} + 2

1 + x + x^{2} + . . . .

x^{3} + 2 x^{2} + x^{\frac{1}{2}} + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x³ - 9x² - 6x + 5 = 0 সমীকরণের মূলত্রয় $α, β$ এবং $γ$ হলে $\sum α β$ কত?

-3

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 7x + 6 = 0 এবং x² - (p + 1)x + p = 0 সমীকরণের সাধারণ মূল কত?

-p

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x - 4 x^{2} - 5$ রাশিটির বৃহত্তম মান কত?

\frac{1}{2}

-4

-5

-6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} - 6 x - 2$ রাশির ক্ষুদ্রতম মান এবং ক্ষুদ্রতম মানের জন্য x এর মান যথাক্রমে-

1, 1

1,-1

-5,1

-5,-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x = - \sqrt{3} + 5$ হলে $x^{2} - 10 x + 20$ এর মান কত?

-2

-8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 (9^{x} - 4 . 3^{x - 1}) + 1 = 0$ সমীকরণের সমাধান কোনটি?

-1,0

\frac{1}{3}, 1

0,1

-1,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে (3k + 1)x² + (11 + k)x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল সংখ্যা হবে?

k>1

k < 85

k > 85

1 < k < 85

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax² + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণটির মূল দুইটি সমান হবে যদি-

b^{2} > 4 a c

b^{2} < 4 a c

b^{2} = 4 a c

b = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² - kx + 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির 3 গুণ হলে k এর মান-

-8

\sqrt{8}

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x²-5x-1= 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হতে 2 কম মূল বিশিষ্ট সমীকরণটি হলো-

x^{2} + x + 7 = 0

x^{2} - x + 7 = 0

x^{2} + x - 7 = 0

x^{2} - x - 7 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
6x²-5x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় α, β হলে $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

x^{2} - 5 x + 6 = 0

x^{2} - 4 x + 3 = 0

x^{2} - 11 x + 30 = 0

x^{2} - 2 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + b = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান এবং x² + ax + 8 = 0 সমীকরণের একটি মূল 4 হলে ৮ এর মান কত?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - bx² + cx - a = 0 সমীকরণের মূলগুলির বিপরীত মুলগুলি দ্বারা গঠিত সমীকরণ নিচের কোনটি?

- x^{3} + b x^{2} - c x + a = 0

a x^{3} + c x^{2} - b x + 1 = 0

x^{3} + b x^{2} + c x + a = 0

a x^{3} - c x^{2} + b x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\sqrt{3} + 2$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} - x + 4 = 0

x^{2} - 4 x + 1 = 0

x^{2} - 2 \sqrt{3} x - 1 = 0

x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে x² + (k²-4)x + 2k - 6 = 0 সমীকরণের মূল দুইটি পরস্পর উল্টা ও বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট হবে?

\pm \sqrt{3}

\pm \sqrt{5}

\frac{5}{2}

\frac{7}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} + 4 x + 13 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হলে $α + 1$ এবং $β + 1$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} + 2 x + 10 = 0

x^{2} + 6 x + 18 = 0

x^{2} - 2 x + 10 = 0

x^{2} - 6 x + 18 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{1 + \sqrt{- 3}}$ হলে সমীকরণটি হবে-

4 x^{2} + 2 x + 1 = 0

4 x^{2} - 2 x + 1 = 0

2 x^{2} - 4 x + 1 = 0

2 x^{2} + 4 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x = \frac{- 1 \sqrt{- 3}}{2}$ হলে, $x + \frac{1}{x}$ এর মান কত?

-1

- \sqrt{3} i

\sqrt{3} i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} + x + 2 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হলে , $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ = কত?

- \frac{1}{2}

- \frac{2}{3}

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর কোন মানের জন্য px² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে?

p = \frac{9}{16}

p < \frac{16}{9}

p < \frac{9}{16}

p > \frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax² + bx + c = 0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ-
(i) c = 0 হলে, একটি মূল শূন্য
(ii) b = 0 হলে, মূল দুটি সমান ও বিপরীত চিহ্নযুক্ত হবে
(iii) c ও a একই চিহ্নবিশিষ্ট হলে মূল দুটি বাস্তব হবে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x³ + 2x² + 3x - 6 কে x - 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

-11

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + x + 1 = 0 সমীকরণের একটি মূল $α$ হলে অন্য মূলটি হবে-

- α

\frac{1}{α^{2}}

\frac{1}{α}

α^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 3x³ - 16x + 48 = 0 সমীকরণের দুটি মূলের যোগফল শূন্য হলে, তৃতীয় মূল কোনটি?

-4

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর কোন মানের জন্য x² - 8x + p = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোন ফাংশনটি বহুপদী?

2 x^{2} - 5 \sqrt{x} + 1

x^{3} - \frac{3}{x^{2}} + 4 x + 1

x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + x^{- 1}

2 x^{2} - x + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x-x² - 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল 2 হলে অপর মূল কত?

-4

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে x² - 3x + 2 + k = 0 সমীকরণের একটি উৎপাদক (x - 3) হবে?

-3

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
mx³ - nx + 3 = 0 সমীকরণের মূলত্রয় a, b ও c হলে ab + bc + ca এর মান কোনটি?

- \frac{n}{m}

\frac{n}{m}

\frac{3}{m}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + px + q = 0 সমীকরণের একটি মূল 3 + i হলে p ও q এর মান কত?

-6, -10

-6,10

6,-10

6,10

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} = 0$ সমীকরণের পৃথায়ক কত?

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{3} - 3 x - 5 = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে $\sum α β$ এর মান কত?

\frac{- 3}{2}

\frac{3}{2}

\frac{5}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 11x + a = 0 এবং x² - 14x + 2a = 0 এর একটি সাধারণ মূল থাকলে a এর মান কোনগুলি?

0, 24

0,-24

1,-1

-1,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² – 3x + 5 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

6 x^{2} - 3 x + 1 = 0

5 x^{2} + 3 x - 1 = 0

5 x^{2} - 3 x + 1 = 0

3 x^{2} - 5 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² + 2x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $- α, - β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

3 x^{2} - 2 x - 6 = 0

3 x^{2} - 2 x + 6 = 0

2 x^{2} - 3 x - 6 = 0

3 x^{2} - 3 x - 6 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²- 3x - 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $2 α, 2 β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

x^{2} + 3 x - 2 = 0

x^{2} + 3 x - 8 = 0

x^{2} - 3 x - 8 = 0

x^{2} - 6 x + 4 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³-px² + qx - r = 0 সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে, $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}, \frac{1}{γ}$ এর মান কত?

\frac{p}{r}

\frac{- q}{r}

\frac{- p}{r}

\frac{q}{r}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³-ax² + b = 0 এর মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে, $\sum α^{2}$ এর মান কত?

a^{3}

a^{2}

a^{2} - 2 b

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + (2k+ 4)x + (8k + 1) = 0 সমীকরণের মূল দুইটি সমান হলে k এর মান কত?

-3,-1

3, 1

0,3

3,-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + x + 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ এবং $β$ হলে, $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ কত?

-2

-1

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 3 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় α, β হলে, $α^{2}$ এবং $β^{2}$ এর মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

x^{2} - x + 25 = 0

x^{2} + x - 25 = 0

x^{2} + x + 25 = 0

x^{2} + 11 x + 25 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 7 x + 12 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ এবং $β$ হলে $α + β$ এবং $α β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

x^{2} - 19 x + 84 = 0

x^{2} - 14 x + 144 = 0

x^{2} + 14 x - 144 = 0

x^{2} + 19 x - 84 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 সমীকরণের একটি মূল 1 হলে, অপর মূল দুইটি-

-2,-3

-2,3

2,-3

2,3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ এবং $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $β, γ$ হলে, $(γ + α) : (γ - α)$ = কত?

6 : 5

5 : 6

11 : 1

1 : 6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$p x^{2} + q x + 1$ , $q x^{2} + p x + 1$ রাশি দুটির একটি সাধারণ উৎপাদক থাকতে পারে যদি-

p + 1 = 0

q + 1 = 0

p + q - 1 = 0

p + q + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর মান কত হলে px² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব ও অসমান হবে?

p < \frac{9}{25}

p > \frac{7}{16}

p < \frac{9}{16}

p > \frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
a₁x² + b₁x + c₁ = 0 এবং a₂x² + b₂x + c₂ = 0 সমীকরণের উভয়মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত-

a_{1} b_{2} = a_{2} b_{1}

(a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) = (c_{2} a_{2} - c_{2} a_{1})

a_{1} + a_{2} = b_{1} + b_{2} = c_{1} + c_{2}

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
9x2 - 12x + 4 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় α, β মূলদ্বয়ের অনুপাত $(α : β)$ কত?

4:9

3:2

1:1

4:3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
axⁿ + bx + c = 0 সমীকরণের কতটি মূল থাকবে?

n + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - x² + x - 1 = 0 সমীকরণের দুটি মূল i ও 1 হলে, অপর মূলটি কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল i³ হলে অপর মূল কোনটি?

-1

-i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
xⁿ - aⁿ বহুপদীকে যদি (x - a) দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হয় তবে ভাগফলের সর্বোচ্চ ঘাত?

n-1

n + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + 6 = 0 3 x2 + x − 12 = 0 সমীকরণদ্বয়ের-
(i) প্রতিটির মূলদ্বয় মূলদ
(ii) সাধারণ মূল 3
(iii) প্রথমটির মূলদ্বয়ের সমষ্টি -5
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$- α, - β$ মূলদ্বয়বিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} - (α + β) x + α β = 0

x^{2} + (α + β) x + α β = 0

x^{2} - (α + β) x - α β = 0

x^{2} + (α + β) x - α β = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $- 4 - \sqrt{- 3}$ হলে, সমীকরণটি হবে-

x^{2} - 8 x + 19 = 0

x^{2} + 8 x + 19 = 0

x^{2} + 8 x + 13 = 0

x^{2} + 8 x - 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x⁴ + 3x³ + 5x + 6 = 0 সমীকরণের মূলগুলি $α, β, δ, γ$ হলে, $\sum α β$ এর মান কত?

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 2x + 2 = 0 সমীকরণের একটি মূল $- 1 - \sqrt{- 1}$ হলে অপর মূলটি কত?

1 - \sqrt{- 1}

- 1 + \sqrt{- 1}

- 1 - \sqrt{- 1}

1 + \sqrt{- 1}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + c = 0 সমীকরণের একটি মূল –3 হলে c এর মান কত?

-6

-24

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 1$ রাশিকে (x + 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

-7

-15

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
নিচের কোনটি বহুপদী?

x^{3} + x^{- 2} + 1

x^{3} + 3 x^{2} + 2

1 + x + x^{2} + . . . .

x^{3} + 2 x^{2} + x^{\frac{1}{2}} + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x³ - 9x² - 6x + 5 = 0 সমীকরণের মূলত্রয় $α, β$ এবং $γ$ হলে $\sum α β$ কত?

-3

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 7x + 6 = 0 এবং x² - (p + 1)x + p = 0 সমীকরণের সাধারণ মূল কত?

-p

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x - 4 x^{2} - 5$ রাশিটির বৃহত্তম মান কত?

\frac{1}{2}

-4

-5

-6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} - 6 x - 2$ রাশির ক্ষুদ্রতম মান এবং ক্ষুদ্রতম মানের জন্য x এর মান যথাক্রমে-

1, 1

1,-1

-5,1

-5,-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x = - \sqrt{3} + 5$ হলে $x^{2} - 10 x + 20$ এর মান কত?

-2

-8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 (9^{x} - 4 . 3^{x - 1}) + 1 = 0$ সমীকরণের সমাধান কোনটি?

-1,0

\frac{1}{3}, 1

0,1

-1,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে (3k + 1)x² + (11 + k)x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল সংখ্যা হবে?

k>1

k < 85

k > 85

1 < k < 85

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax² + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণটির মূল দুইটি সমান হবে যদি-

b^{2} > 4 a c

b^{2} < 4 a c

b^{2} = 4 a c

b = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² - kx + 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির 3 গুণ হলে k এর মান-

-8

\sqrt{8}

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x²-5x-1= 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হতে 2 কম মূল বিশিষ্ট সমীকরণটি হলো-

x^{2} + x + 7 = 0

x^{2} - x + 7 = 0

x^{2} + x - 7 = 0

x^{2} - x - 7 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
6x²-5x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় α, β হলে $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

x^{2} - 5 x + 6 = 0

x^{2} - 4 x + 3 = 0

x^{2} - 11 x + 30 = 0

x^{2} - 2 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + b = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান এবং x² + ax + 8 = 0 সমীকরণের একটি মূল 4 হলে ৮ এর মান কত?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 11x + a = 0 এবং x² - 14x + 2a = 0 এর একটি সাধারণ মূল থাকলে a এর মান কোনগুলি?

0, 24

0,-24

1,-1

-1,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² – 3x + 5 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

6 x^{2} - 3 x + 1 = 0

5 x^{2} + 3 x - 1 = 0

5 x^{2} - 3 x + 1 = 0

3 x^{2} - 5 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² + 2x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $- α, - β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

3 x^{2} - 2 x - 6 = 0

3 x^{2} - 2 x + 6 = 0

2 x^{2} - 3 x - 6 = 0

3 x^{2} - 3 x - 6 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²- 3x - 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $2 α, 2 β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

x^{2} + 3 x - 2 = 0

x^{2} + 3 x - 8 = 0

x^{2} - 3 x - 8 = 0

x^{2} - 6 x + 4 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³-px² + qx - r = 0 সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে, $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}, \frac{1}{γ}$ এর মান কত?

\frac{p}{r}

\frac{- q}{r}

\frac{- p}{r}

\frac{q}{r}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³-ax² + b = 0 এর মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে, $\sum α^{2}$ এর মান কত?

a^{3}

a^{2}

a^{2} - 2 b

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + (2k+ 4)x + (8k + 1) = 0 সমীকরণের মূল দুইটি সমান হলে k এর মান কত?

-3,-1

3, 1

0,3

3,-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + x + 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ এবং $β$ হলে, $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ কত?

-2

-1

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 3 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় α, β হলে, $α^{2}$ এবং $β^{2}$ এর মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

x^{2} - x + 25 = 0

x^{2} + x - 25 = 0

x^{2} + x + 25 = 0

x^{2} + 11 x + 25 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 7 x + 12 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ এবং $β$ হলে $α + β$ এবং $α β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

x^{2} - 19 x + 84 = 0

x^{2} - 14 x + 144 = 0

x^{2} + 14 x - 144 = 0

x^{2} + 19 x - 84 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 সমীকরণের একটি মূল 1 হলে, অপর মূল দুইটি-

-2,-3

-2,3

2,-3

2,3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ এবং $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $β, γ$ হলে, $(γ + α) : (γ - α)$ = কত?

6 : 5

5 : 6

11 : 1

1 : 6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$p x^{2} + q x + 1$ , $q x^{2} + p x + 1$ রাশি দুটির একটি সাধারণ উৎপাদক থাকতে পারে যদি-

p + 1 = 0

q + 1 = 0

p + q - 1 = 0

p + q + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর মান কত হলে px² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব ও অসমান হবে?

p < \frac{9}{25}

p > \frac{7}{16}

p < \frac{9}{16}

p > \frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
a₁x² + b₁x + c₁ = 0 এবং a₂x² + b₂x + c₂ = 0 সমীকরণের উভয়মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত-

a_{1} b_{2} = a_{2} b_{1}

(a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) = (c_{2} a_{2} - c_{2} a_{1})

a_{1} + a_{2} = b_{1} + b_{2} = c_{1} + c_{2}

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
9x2 - 12x + 4 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় α, β মূলদ্বয়ের অনুপাত $(α : β)$ কত?

4:9

3:2

1:1

4:3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
axⁿ + bx + c = 0 সমীকরণের কতটি মূল থাকবে?

n + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - x² + x - 1 = 0 সমীকরণের দুটি মূল i ও 1 হলে, অপর মূলটি কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল i³ হলে অপর মূল কোনটি?

-1

-i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
xⁿ - aⁿ বহুপদীকে যদি (x - a) দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হয় তবে ভাগফলের সর্বোচ্চ ঘাত?

n-1

n + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + 6 = 0 3 x2 + x − 12 = 0 সমীকরণদ্বয়ের-
(i) প্রতিটির মূলদ্বয় মূলদ
(ii) সাধারণ মূল 3
(iii) প্রথমটির মূলদ্বয়ের সমষ্টি -5
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$- α, - β$ মূলদ্বয়বিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} - (α + β) x + α β = 0

x^{2} + (α + β) x + α β = 0

x^{2} - (α + β) x - α β = 0

x^{2} + (α + β) x - α β = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $- 4 - \sqrt{- 3}$ হলে, সমীকরণটি হবে-

x^{2} - 8 x + 19 = 0

x^{2} + 8 x + 19 = 0

x^{2} + 8 x + 13 = 0

x^{2} + 8 x - 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x⁴ + 3x³ + 5x + 6 = 0 সমীকরণের মূলগুলি $α, β, δ, γ$ হলে, $\sum α β$ এর মান কত?

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 2x + 2 = 0 সমীকরণের একটি মূল $- 1 - \sqrt{- 1}$ হলে অপর মূলটি কত?

1 - \sqrt{- 1}

- 1 + \sqrt{- 1}

- 1 - \sqrt{- 1}

1 + \sqrt{- 1}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + c = 0 সমীকরণের একটি মূল –3 হলে c এর মান কত?

-6

-24

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 1$ রাশিকে (x + 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

-7

-15

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
নিচের কোনটি বহুপদী?

x^{3} + x^{- 2} + 1

x^{3} + 3 x^{2} + 2

1 + x + x^{2} + . . . .

x^{3} + 2 x^{2} + x^{\frac{1}{2}} + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x³ - 9x² - 6x + 5 = 0 সমীকরণের মূলত্রয় $α, β$ এবং $γ$ হলে $\sum α β$ কত?

-3

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 7x + 6 = 0 এবং x² - (p + 1)x + p = 0 সমীকরণের সাধারণ মূল কত?

-p

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x - 4 x^{2} - 5$ রাশিটির বৃহত্তম মান কত?

\frac{1}{2}

-4

-5

-6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} - 6 x - 2$ রাশির ক্ষুদ্রতম মান এবং ক্ষুদ্রতম মানের জন্য x এর মান যথাক্রমে-

1, 1

1,-1

-5,1

-5,-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x = - \sqrt{3} + 5$ হলে $x^{2} - 10 x + 20$ এর মান কত?

-2

-8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 (9^{x} - 4 . 3^{x - 1}) + 1 = 0$ সমীকরণের সমাধান কোনটি?

-1,0

\frac{1}{3}, 1

0,1

-1,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে (3k + 1)x² + (11 + k)x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল সংখ্যা হবে?

k>1

k < 85

k > 85

1 < k < 85

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax² + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণটির মূল দুইটি সমান হবে যদি-

b^{2} > 4 a c

b^{2} < 4 a c

b^{2} = 4 a c

b = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² - kx + 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির 3 গুণ হলে k এর মান-

-8

\sqrt{8}

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x²-5x-1= 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হতে 2 কম মূল বিশিষ্ট সমীকরণটি হলো-

x^{2} + x + 7 = 0

x^{2} - x + 7 = 0

x^{2} + x - 7 = 0

x^{2} - x - 7 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
6x²-5x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় α, β হলে $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

x^{2} - 5 x + 6 = 0

x^{2} - 4 x + 3 = 0

x^{2} - 11 x + 30 = 0

x^{2} - 2 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + b = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান এবং x² + ax + 8 = 0 সমীকরণের একটি মূল 4 হলে ৮ এর মান কত?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 11x + a = 0 এবং x² - 14x + 2a = 0 এর একটি সাধারণ মূল থাকলে a এর মান কোনগুলি?

0, 24

0,-24

1,-1

-1,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² – 3x + 5 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

6 x^{2} - 3 x + 1 = 0

5 x^{2} + 3 x - 1 = 0

5 x^{2} - 3 x + 1 = 0

3 x^{2} - 5 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² + 2x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $- α, - β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

3 x^{2} - 2 x - 6 = 0

3 x^{2} - 2 x + 6 = 0

2 x^{2} - 3 x - 6 = 0

3 x^{2} - 3 x - 6 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²- 3x - 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $2 α, 2 β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

x^{2} + 3 x - 2 = 0

x^{2} + 3 x - 8 = 0

x^{2} - 3 x - 8 = 0

x^{2} - 6 x + 4 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³-px² + qx - r = 0 সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে, $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}, \frac{1}{γ}$ এর মান কত?

\frac{p}{r}

\frac{- q}{r}

\frac{- p}{r}

\frac{q}{r}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³-ax² + b = 0 এর মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে, $\sum α^{2}$ এর মান কত?

a^{3}

a^{2}

a^{2} - 2 b

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + (2k+ 4)x + (8k + 1) = 0 সমীকরণের মূল দুইটি সমান হলে k এর মান কত?

-3,-1

3, 1

0,3

3,-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + x + 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ এবং $β$ হলে, $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ কত?

-2

-1

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 3 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় α, β হলে, $α^{2}$ এবং $β^{2}$ এর মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

x^{2} - x + 25 = 0

x^{2} + x - 25 = 0

x^{2} + x + 25 = 0

x^{2} + 11 x + 25 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 7 x + 12 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ এবং $β$ হলে $α + β$ এবং $α β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

x^{2} - 19 x + 84 = 0

x^{2} - 14 x + 144 = 0

x^{2} + 14 x - 144 = 0

x^{2} + 19 x - 84 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 সমীকরণের একটি মূল 1 হলে, অপর মূল দুইটি-

-2,-3

-2,3

2,-3

2,3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ এবং $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $β, γ$ হলে, $(γ + α) : (γ - α)$ = কত?

6 : 5

5 : 6

11 : 1

1 : 6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$p x^{2} + q x + 1$ , $q x^{2} + p x + 1$ রাশি দুটির একটি সাধারণ উৎপাদক থাকতে পারে যদি-

p + 1 = 0

q + 1 = 0

p + q - 1 = 0

p + q + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর মান কত হলে px² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব ও অসমান হবে?

p < \frac{9}{25}

p > \frac{7}{16}

p < \frac{9}{16}

p > \frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
a₁x² + b₁x + c₁ = 0 এবং a₂x² + b₂x + c₂ = 0 সমীকরণের উভয়মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত-

a_{1} b_{2} = a_{2} b_{1}

(a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) = (c_{2} a_{2} - c_{2} a_{1})

a_{1} + a_{2} = b_{1} + b_{2} = c_{1} + c_{2}

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
9x2 - 12x + 4 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় α, β মূলদ্বয়ের অনুপাত $(α : β)$ কত?

4:9

3:2

1:1

4:3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
axⁿ + bx + c = 0 সমীকরণের কতটি মূল থাকবে?

n + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - x² + x - 1 = 0 সমীকরণের দুটি মূল i ও 1 হলে, অপর মূলটি কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল i³ হলে অপর মূল কোনটি?

-1

-i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
xⁿ - aⁿ বহুপদীকে যদি (x - a) দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হয় তবে ভাগফলের সর্বোচ্চ ঘাত?

n-1

n + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax² +bx + c = 0, (a ≠ 0) সমীকরণের পৃথায়ক D হলে-
(i) মূলদ্বয় বাস্তব যখন D ≥ 0
(ii) মূলদ্বয় সমান যখন D = 0
(iii) মূলদ্বয় মূলদ যখন D ≤ 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$9 x^{3} + 45 x^{2} + 60 x - 27 = 0$ সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

-5

-45

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$6 x^{2} - 5 x + 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হলে, $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ =?

- \frac{5}{3}

- \frac{5}{12}

\frac{5}{12}

\frac{5}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর কোন মানের জন্য x² - 6x + k = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

-36

-9

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² + x + 2 = 0 এর ক্ষেত্রে-
(i) মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান
(ii) মূলদ্বয়ের যোগফল $- \frac{1}{3}$
(iii) মূলদ্বয়ের গুণফল $\frac{2}{3}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$1 + \sqrt{2}$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 2 x - 1 = 0

x^{2} + 2 x - 1 = 0

x^{2} - 2 x + 1 = 0

x^{2} + 2 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$13 x^{2} - 6 x - 7 = 0$ এর মূলদ্বয় $α ও β$ হলে $α^{- 1} + 1$ ও $β^{- 1} + 1$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

7 x^{2} - 8 x - 12 = 0

7 x^{2} - 20 x = 0

7 x^{2} + 8 x - 12 = 0

7 x^{2} + 8 x = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x + 52 = 0$ সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{2} - \sqrt{3} i$ হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

-5

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} - 7 x + 4 = 0$ এর মূলদ্বয় কত?

- 1, \frac{4}{3}

- 1, - \frac{4}{3}

1, \frac{4}{3}

1, - \frac{4}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} - 5 x - 4 = 0$ এর মূলদ্বয়ের যোগফল কত?

- \frac{5}{3}

\frac{5}{3}

- \frac{4}{3}

\frac{4}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$7 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ একটি দ্বিঘাত সমীকরণ।
মূলদ্বয়ের গুণফল নিচের কোনটি?

- \frac{3}{7}

\frac{3}{7}

- \frac{5}{7}

\frac{5}{7}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + b = 0 সমীকরণের একটি মূল $2 - \sqrt{3} i$ হলে-
(i) অপর মূলটি হবে প্রদত্ত মূলের অনুবন্ধী
(ii) a এর মান 4
(iii) b এর মান 7
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
6x² - mx + 72 = 0 সমীকরণের ধনাত্মক মূলদ্বয়ের অনুপাত 3 : 4 হলে m এর মান কত?

-42

\sqrt{42}

- \sqrt{42}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের ত্রিঘাতের সমষ্টি কোনটি?

3 b c - b^{3}

b^{3} - 3 b c

3 c - b^{3}

b^{3} - 3 c

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} + 3 + 5 x = 0$ সমীকরণে মূলদ্বয় $α, β$ হলে $α + \frac{1}{α} + β + \frac{1}{β}$ এর মান কত?

- \frac{10}{3}

- \frac{18}{5}

- \frac{20}{3}

\frac{20}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
(k² + 1)x² + kx + 3k + 1 সমীকরণের মূলদ্বয়ের একটি অপরটির বিপরীত হলে k এর মান-
(i) 0
(ii) 3
(iii) $- \frac{1}{3}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² - 5x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হবে-

বাস্তব ও অসমান

বাস্তব ও সমান

জটিল ও অসমান

জটিল ও সমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান নিচের কোনটি হলে (k + 1)x² + 2(k+ 3)x + 2k + 3 রাশিটি একটি পূর্ণ বর্গ হবে?

3,2

3,-2

-3,2

-3, -2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর কোন মানের জন্য (k - 1)x² - kx + 1 + k = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

\pm \frac{1}{\sqrt{5}}

\pm \frac{2}{\sqrt{5}}

\pm \frac{1}{\sqrt{3}}

\pm \frac{2}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax2 + bx + c = 0 ( $a, b, c \in ℝ$ এবং a ≠ 0) দ্বিঘাত সমীকরণের-
(i) মূলদ্বয় $= \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$
(ii) পৃথায়ক = b² – 4ac
(iii) মূলদ্বয়ের গুণফল $= - \frac{b}{a}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে x - 3 প্রদত্ত সমীকরণের উৎপাদক?

-3

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k = -6 হলে সমীকরণের একটি ধনাত্মক মূল কত হবে?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
সমীকরণটির মূলদ্বয় কেমন হবে?

সমান

অবাস্তব

অমূলদ

মূলদ

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত?

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$α$ এর একটি মান কত?

-10

-3

\frac{1}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
সমীকরণটির মূলদ্বয় α ও β হলে, α + β = কত?

-4

-6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
সমীকরণটির মূলদ্বয় a, b হলে, a² + b² = কত?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x (x + \frac{3}{x}) = 0$ সমীকরণটি-
(i) দ্বিঘাত
(ii) ত্রিঘাত
(iii) বাস্তব মূল বিশিষ্ট
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোন দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\sqrt{3}$ হলে-
(i) অপর মূল $- \sqrt{3}$
(ii) মূলদ্বয় জটিল
(iii) মূলদ্বয় অমূলদ
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যেকোনো বাস্তব সংখ্যা a, b, c, d এর জন্য ax³ + bx² + cx + d = 0 সমীকরণে কোনটি স্বতঃসিদ্ধ?

তিনটি মূল অবশ্যই বাস্তব

দুইটি মূল অবশ্যই বাস্তব

তিনটি মূলই অবাস্তব

একটি মূল অবশ্যই বাস্তব

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
6x³ - x + 13 = 0 সমীকরণের মূলগুলি $α, β, γ$ হলে, $\sum {(α - β)}^{2}$ এর মান কত?

\frac{- 1}{6}

\frac{1}{6}

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + 4 দ্বারা f(x) = x³- 7x² + 16x - 12 বিভাজ্য, f(x) = 0 সমীকরণের মূলগুলো হবে?

2,2,3

2,2,-3

2,-2,3

2,-2,-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x²- ax + b = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় m ও n হলে-
(i) m + n = a
(ii) mn = b
(iii) m ও n এর মান = $\frac{- a \pm \sqrt{a^{2 - 4 b}}}{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + a = 0 এর মূলদ্বয়-
(i) সমান হবে যদি a = 4 হয়
(ii) জটিল হবে যদি a > 4 হয়
(iii) বাস্তব হবে যদি a ≤ 4 হয়
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$a x^{2} + b x + c = 0$ এর মূলদ্বয় প্রদত্ত সমীকরণের মূলদ্বয়ের সমষ্টি ও অন্তরফলের পরমমানের সমান হলে, a, b ও c এর মান কত?

a = 1 b = - 6 , c = 5

a = 1 b = 6 c = - 5

a = 1 b = - 6 c = - 5

a = 1 b = 6 c = 5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + c = 0 সমীকরণের একটি মূল 4 হলে অন্যটি কত?

-5

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর মান কত হলে px² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব ও অসমান হবে?

p < \frac{9}{15}

p < \frac{7}{16}

p < \frac{9}{16}

p < \frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - px² + qx - r = 0 সমীকরণের মূলগুলির বিপরীত মূলগুলি দ্বারা গঠিত সমীকরণ কোনটি?

x^{3} + p x^{2} + q x + r = 0

x^{3} + p x^{2} + r x + p = 0

x^{3} + p x^{2} + p x - 1 = 0

r x^{3} - q x^{2} + p x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে $(α + \frac{1}{β}) + (β + \frac{1}{α})$ এর মান কত?

\frac{15}{2}

\frac{5}{2}

\frac{3}{5}

\frac{2}{15}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
n ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী সমীকরণ f(x) = 0 এর মূল সংখ্যা-

n + 1

n-1

n + 2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + 8 = 0 সমীকরণটির একটি মূল 4 এবং x² + ax + b = 0 সমীকরণের মূল দুইটি পরস্পর সমান হলে b এর মান নির্ণয় কর।

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
27x² + 6x - (p + 2) = 0 সমীকরণটির একটি মূল অপরটির বর্গ হলে, p এর মান কত?

6,-1

1,-6

1,6

6,-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোনটি (x + 4) দ্বারা বিভাজ্য নয়?

x^{2} + 5 x + 4

x^{2} + 3 x - 4

x^{2} - 6 x + 8

x^{2} + 4 x

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
চলকের যে সকল মানের জন্য বহুপদীর মান শূন্য হয় তারা প্রত্যেকেই ঐ বহুপদী সমীকরণের কী?

মূল

ঘাত

সূচক

মাত্রা

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²+3x- 6 = 0 এর মূলদ্বয় -

মূলদ ও সমান

জটিল ও অসমান

মূলদ ও অসমান

অমূলদ ও অসমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² + 4x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে-
(i) $α + β = \frac{- 4}{3}$
(ii) $α β = \frac{1}{3}$
(iii) $α + 1$ এবং $β + 1$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণ 3x² - 2x = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 4x + 4 = 0 এর মূলদ্বয় α, β হলে এর মূলদ্বয়ের ঘন এর সমষ্টি কত?

112

-16

-112

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 11x + a = 0 এবং x² - 14x + 2a = 0 এর একটি সাধারণ মূল থাকলে a এর মান কোনগুলি?

0, 24

0,-24

1,-1

-1,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² – 3x + 5 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

6 x^{2} - 3 x + 1 = 0

5 x^{2} + 3 x - 1 = 0

5 x^{2} - 3 x + 1 = 0

3 x^{2} - 5 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² + 2x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $- α, - β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

3 x^{2} - 2 x - 6 = 0

3 x^{2} - 2 x + 6 = 0

2 x^{2} - 3 x - 6 = 0

3 x^{2} - 3 x - 6 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²- 3x - 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $2 α, 2 β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

x^{2} + 3 x - 2 = 0

x^{2} + 3 x - 8 = 0

x^{2} - 3 x - 8 = 0

x^{2} - 6 x + 4 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³-px² + qx - r = 0 সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে, $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}, \frac{1}{γ}$ এর মান কত?

\frac{p}{r}

\frac{- q}{r}

\frac{- p}{r}

\frac{q}{r}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³-ax² + b = 0 এর মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে, $\sum α^{2}$ এর মান কত?

a^{3}

a^{2}

a^{2} - 2 b

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + (2k+ 4)x + (8k + 1) = 0 সমীকরণের মূল দুইটি সমান হলে k এর মান কত?

-3,-1

3, 1

0,3

3,-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + x + 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ এবং $β$ হলে, $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ কত?

-2

-1

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 3 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় α, β হলে, $α^{2}$ এবং $β^{2}$ এর মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

x^{2} - x + 25 = 0

x^{2} + x - 25 = 0

x^{2} + x + 25 = 0

x^{2} + 11 x + 25 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 7 x + 12 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ এবং $β$ হলে $α + β$ এবং $α β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

x^{2} - 19 x + 84 = 0

x^{2} - 14 x + 144 = 0

x^{2} + 14 x - 144 = 0

x^{2} + 19 x - 84 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 সমীকরণের একটি মূল 1 হলে, অপর মূল দুইটি-

-2,-3

-2,3

2,-3

2,3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ এবং $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $β, γ$ হলে, $(γ + α) : (γ - α)$ = কত?

6 : 5

5 : 6

11 : 1

1 : 6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$p x^{2} + q x + 1$ , $q x^{2} + p x + 1$ রাশি দুটির একটি সাধারণ উৎপাদক থাকতে পারে যদি-

p + 1 = 0

q + 1 = 0

p + q - 1 = 0

p + q + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর মান কত হলে px² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব ও অসমান হবে?

p < \frac{9}{25}

p > \frac{7}{16}

p < \frac{9}{16}

p > \frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
a₁x² + b₁x + c₁ = 0 এবং a₂x² + b₂x + c₂ = 0 সমীকরণের উভয়মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত-

a_{1} b_{2} = a_{2} b_{1}

(a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) = (c_{2} a_{2} - c_{2} a_{1})

a_{1} + a_{2} = b_{1} + b_{2} = c_{1} + c_{2}

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
9x2 - 12x + 4 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় α, β মূলদ্বয়ের অনুপাত $(α : β)$ কত?

4:9

3:2

1:1

4:3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
axⁿ + bx + c = 0 সমীকরণের কতটি মূল থাকবে?

n + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - x² + x - 1 = 0 সমীকরণের দুটি মূল i ও 1 হলে, অপর মূলটি কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল i³ হলে অপর মূল কোনটি?

-1

-i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
xⁿ - aⁿ বহুপদীকে যদি (x - a) দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হয় তবে ভাগফলের সর্বোচ্চ ঘাত?

n-1

n + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x (x + \frac{3}{x}) = 0$ সমীকরণটি-
(i) দ্বিঘাত
(ii) ত্রিঘাত
(iii) বাস্তব মূল বিশিষ্ট
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোন দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\sqrt{3}$ হলে-
(i) অপর মূল $- \sqrt{3}$
(ii) মূলদ্বয় জটিল
(iii) মূলদ্বয় অমূলদ
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যেকোনো বাস্তব সংখ্যা a, b, c, d এর জন্য ax³ + bx² + cx + d = 0 সমীকরণে কোনটি স্বতঃসিদ্ধ?

তিনটি মূল অবশ্যই বাস্তব

দুইটি মূল অবশ্যই বাস্তব

তিনটি মূলই অবাস্তব

একটি মূল অবশ্যই বাস্তব

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
6x³ - x + 13 = 0 সমীকরণের মূলগুলি $α, β, γ$ হলে, $\sum {(α - β)}^{2}$ এর মান কত?

\frac{- 1}{6}

\frac{1}{6}

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + 4 দ্বারা f(x) = x³- 7x² + 16x - 12 বিভাজ্য, f(x) = 0 সমীকরণের মূলগুলো হবে?

2,2,3

2,2,-3

2,-2,3

2,-2,-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x²- ax + b = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় m ও n হলে-
(i) m + n = a
(ii) mn = b
(iii) m ও n এর মান = $\frac{- a \pm \sqrt{a^{2 - 4 b}}}{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + a = 0 এর মূলদ্বয়-
(i) সমান হবে যদি a = 4 হয়
(ii) জটিল হবে যদি a > 4 হয়
(iii) বাস্তব হবে যদি a ≤ 4 হয়
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$a x^{2} + b x + c = 0$ এর মূলদ্বয় প্রদত্ত সমীকরণের মূলদ্বয়ের সমষ্টি ও অন্তরফলের পরমমানের সমান হলে, a, b ও c এর মান কত?

a = 1 b = - 6 , c = 5

a = 1 b = 6 c = - 5

a = 1 b = - 6 c = - 5

a = 1 b = 6 c = 5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + c = 0 সমীকরণের একটি মূল 4 হলে অন্যটি কত?

-5

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর মান কত হলে px² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব ও অসমান হবে?

p < \frac{9}{15}

p < \frac{7}{16}

p < \frac{9}{16}

p < \frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - px² + qx - r = 0 সমীকরণের মূলগুলির বিপরীত মূলগুলি দ্বারা গঠিত সমীকরণ কোনটি?

x^{3} + p x^{2} + q x + r = 0

x^{3} + p x^{2} + r x + p = 0

x^{3} + p x^{2} + p x - 1 = 0

r x^{3} - q x^{2} + p x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে $(α + \frac{1}{β}) + (β + \frac{1}{α})$ এর মান কত?

\frac{15}{2}

\frac{5}{2}

\frac{3}{5}

\frac{2}{15}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
n ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী সমীকরণ f(x) = 0 এর মূল সংখ্যা-

n + 1

n-1

n + 2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + 8 = 0 সমীকরণটির একটি মূল 4 এবং x² + ax + b = 0 সমীকরণের মূল দুইটি পরস্পর সমান হলে b এর মান নির্ণয় কর।

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
27x² + 6x - (p + 2) = 0 সমীকরণটির একটি মূল অপরটির বর্গ হলে, p এর মান কত?

6,-1

1,-6

1,6

6,-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোনটি (x + 4) দ্বারা বিভাজ্য নয়?

x^{2} + 5 x + 4

x^{2} + 3 x - 4

x^{2} - 6 x + 8

x^{2} + 4 x

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
চলকের যে সকল মানের জন্য বহুপদীর মান শূন্য হয় তারা প্রত্যেকেই ঐ বহুপদী সমীকরণের কী?

মূল

ঘাত

সূচক

মাত্রা

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²+3x- 6 = 0 এর মূলদ্বয় -

মূলদ ও সমান

জটিল ও অসমান

মূলদ ও অসমান

অমূলদ ও অসমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² + 4x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে-
(i) $α + β = \frac{- 4}{3}$
(ii) $α β = \frac{1}{3}$
(iii) $α + 1$ এবং $β + 1$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণ 3x² - 2x = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 4x + 4 = 0 এর মূলদ্বয় α, β হলে এর মূলদ্বয়ের ঘন এর সমষ্টি কত?

112

-16

-112

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + 6 = 0 3 x2 + x − 12 = 0 সমীকরণদ্বয়ের-
(i) প্রতিটির মূলদ্বয় মূলদ
(ii) সাধারণ মূল 3
(iii) প্রথমটির মূলদ্বয়ের সমষ্টি -5
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$- α, - β$ মূলদ্বয়বিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} - (α + β) x + α β = 0

x^{2} + (α + β) x + α β = 0

x^{2} - (α + β) x - α β = 0

x^{2} + (α + β) x - α β = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $- 4 - \sqrt{- 3}$ হলে, সমীকরণটি হবে-

x^{2} - 8 x + 19 = 0

x^{2} + 8 x + 19 = 0

x^{2} + 8 x + 13 = 0

x^{2} + 8 x - 3 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x⁴ + 3x³ + 5x + 6 = 0 সমীকরণের মূলগুলি $α, β, δ, γ$ হলে, $\sum α β$ এর মান কত?

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 2x + 2 = 0 সমীকরণের একটি মূল $- 1 - \sqrt{- 1}$ হলে অপর মূলটি কত?

1 - \sqrt{- 1}

- 1 + \sqrt{- 1}

- 1 - \sqrt{- 1}

1 + \sqrt{- 1}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + c = 0 সমীকরণের একটি মূল –3 হলে c এর মান কত?

-6

-24

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 1$ রাশিকে (x + 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

-7

-15

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
নিচের কোনটি বহুপদী?

x^{3} + x^{- 2} + 1

x^{3} + 3 x^{2} + 2

1 + x + x^{2} + . . . .

x^{3} + 2 x^{2} + x^{\frac{1}{2}} + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x³ - 9x² - 6x + 5 = 0 সমীকরণের মূলত্রয় $α, β$ এবং $γ$ হলে $\sum α β$ কত?

-3

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 7x + 6 = 0 এবং x² - (p + 1)x + p = 0 সমীকরণের সাধারণ মূল কত?

-p

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x - 4 x^{2} - 5$ রাশিটির বৃহত্তম মান কত?

\frac{1}{2}

-4

-5

-6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 x^{2} - 6 x - 2$ রাশির ক্ষুদ্রতম মান এবং ক্ষুদ্রতম মানের জন্য x এর মান যথাক্রমে-

1, 1

1,-1

-5,1

-5,-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x = - \sqrt{3} + 5$ হলে $x^{2} - 10 x + 20$ এর মান কত?

-2

-8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$3 (9^{x} - 4 . 3^{x - 1}) + 1 = 0$ সমীকরণের সমাধান কোনটি?

-1,0

\frac{1}{3}, 1

0,1

-1,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে (3k + 1)x² + (11 + k)x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল সংখ্যা হবে?

k>1

k < 85

k > 85

1 < k < 85

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax² + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণটির মূল দুইটি সমান হবে যদি-

b^{2} > 4 a c

b^{2} < 4 a c

b^{2} = 4 a c

b = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² - kx + 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির 3 গুণ হলে k এর মান-

-8

\sqrt{8}

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x²-5x-1= 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হতে 2 কম মূল বিশিষ্ট সমীকরণটি হলো-

x^{2} + x + 7 = 0

x^{2} - x + 7 = 0

x^{2} + x - 7 = 0

x^{2} - x - 7 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
6x²-5x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় α, β হলে $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

x^{2} - 5 x + 6 = 0

x^{2} - 4 x + 3 = 0

x^{2} - 11 x + 30 = 0

x^{2} - 2 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + b = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান এবং x² + ax + 8 = 0 সমীকরণের একটি মূল 4 হলে ৮ এর মান কত?

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x (x + \frac{3}{x}) = 0$ সমীকরণটি-
(i) দ্বিঘাত
(ii) ত্রিঘাত
(iii) বাস্তব মূল বিশিষ্ট
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোন দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\sqrt{3}$ হলে-
(i) অপর মূল $- \sqrt{3}$
(ii) মূলদ্বয় জটিল
(iii) মূলদ্বয় অমূলদ
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যেকোনো বাস্তব সংখ্যা a, b, c, d এর জন্য ax³ + bx² + cx + d = 0 সমীকরণে কোনটি স্বতঃসিদ্ধ?

তিনটি মূল অবশ্যই বাস্তব

দুইটি মূল অবশ্যই বাস্তব

তিনটি মূলই অবাস্তব

একটি মূল অবশ্যই বাস্তব

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
6x³ - x + 13 = 0 সমীকরণের মূলগুলি $α, β, γ$ হলে, $\sum {(α - β)}^{2}$ এর মান কত?

\frac{- 1}{6}

\frac{1}{6}

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + 4 দ্বারা f(x) = x³- 7x² + 16x - 12 বিভাজ্য, f(x) = 0 সমীকরণের মূলগুলো হবে?

2,2,3

2,2,-3

2,-2,3

2,-2,-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x²- ax + b = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় m ও n হলে-
(i) m + n = a
(ii) mn = b
(iii) m ও n এর মান = $\frac{- a \pm \sqrt{a^{2 - 4 b}}}{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + a = 0 এর মূলদ্বয়-
(i) সমান হবে যদি a = 4 হয়
(ii) জটিল হবে যদি a > 4 হয়
(iii) বাস্তব হবে যদি a ≤ 4 হয়
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$a x^{2} + b x + c = 0$ এর মূলদ্বয় প্রদত্ত সমীকরণের মূলদ্বয়ের সমষ্টি ও অন্তরফলের পরমমানের সমান হলে, a, b ও c এর মান কত?

a = 1 b = - 6 , c = 5

a = 1 b = 6 c = - 5

a = 1 b = - 6 c = - 5

a = 1 b = 6 c = 5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + c = 0 সমীকরণের একটি মূল 4 হলে অন্যটি কত?

-5

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর মান কত হলে px² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব ও অসমান হবে?

p < \frac{9}{15}

p < \frac{7}{16}

p < \frac{9}{16}

p < \frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - px² + qx - r = 0 সমীকরণের মূলগুলির বিপরীত মূলগুলি দ্বারা গঠিত সমীকরণ কোনটি?

x^{3} + p x^{2} + q x + r = 0

x^{3} + p x^{2} + r x + p = 0

x^{3} + p x^{2} + p x - 1 = 0

r x^{3} - q x^{2} + p x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে $(α + \frac{1}{β}) + (β + \frac{1}{α})$ এর মান কত?

\frac{15}{2}

\frac{5}{2}

\frac{3}{5}

\frac{2}{15}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
n ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী সমীকরণ f(x) = 0 এর মূল সংখ্যা-

n + 1

n-1

n + 2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + 8 = 0 সমীকরণটির একটি মূল 4 এবং x² + ax + b = 0 সমীকরণের মূল দুইটি পরস্পর সমান হলে b এর মান নির্ণয় কর।

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
27x² + 6x - (p + 2) = 0 সমীকরণটির একটি মূল অপরটির বর্গ হলে, p এর মান কত?

6,-1

1,-6

1,6

6,-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোনটি (x + 4) দ্বারা বিভাজ্য নয়?

x^{2} + 5 x + 4

x^{2} + 3 x - 4

x^{2} - 6 x + 8

x^{2} + 4 x

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
চলকের যে সকল মানের জন্য বহুপদীর মান শূন্য হয় তারা প্রত্যেকেই ঐ বহুপদী সমীকরণের কী?

মূল

ঘাত

সূচক

মাত্রা

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²+3x- 6 = 0 এর মূলদ্বয় -

মূলদ ও সমান

জটিল ও অসমান

মূলদ ও অসমান

অমূলদ ও অসমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² + 4x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে-
(i) $α + β = \frac{- 4}{3}$
(ii) $α β = \frac{1}{3}$
(iii) $α + 1$ এবং $β + 1$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণ 3x² - 2x = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 4x + 4 = 0 এর মূলদ্বয় α, β হলে এর মূলদ্বয়ের ঘন এর সমষ্টি কত?

112

-16

-112

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 11x + a = 0 এবং x² - 14x + 2a = 0 এর একটি সাধারণ মূল থাকলে a এর মান কোনগুলি?

0, 24

0,-24

1,-1

-1,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² – 3x + 5 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

6 x^{2} - 3 x + 1 = 0

5 x^{2} + 3 x - 1 = 0

5 x^{2} - 3 x + 1 = 0

3 x^{2} - 5 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² + 2x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $- α, - β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

3 x^{2} - 2 x - 6 = 0

3 x^{2} - 2 x + 6 = 0

2 x^{2} - 3 x - 6 = 0

3 x^{2} - 3 x - 6 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²- 3x - 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $2 α, 2 β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

x^{2} + 3 x - 2 = 0

x^{2} + 3 x - 8 = 0

x^{2} - 3 x - 8 = 0

x^{2} - 6 x + 4 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³-px² + qx - r = 0 সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে, $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}, \frac{1}{γ}$ এর মান কত?

\frac{p}{r}

\frac{- q}{r}

\frac{- p}{r}

\frac{q}{r}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³-ax² + b = 0 এর মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে, $\sum α^{2}$ এর মান কত?

a^{3}

a^{2}

a^{2} - 2 b

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + (2k+ 4)x + (8k + 1) = 0 সমীকরণের মূল দুইটি সমান হলে k এর মান কত?

-3,-1

3, 1

0,3

3,-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + x + 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ এবং $β$ হলে, $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ কত?

-2

-1

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 3 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় α, β হলে, $α^{2}$ এবং $β^{2}$ এর মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

x^{2} - x + 25 = 0

x^{2} + x - 25 = 0

x^{2} + x + 25 = 0

x^{2} + 11 x + 25 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 7 x + 12 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ এবং $β$ হলে $α + β$ এবং $α β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

x^{2} - 19 x + 84 = 0

x^{2} - 14 x + 144 = 0

x^{2} + 14 x - 144 = 0

x^{2} + 19 x - 84 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 সমীকরণের একটি মূল 1 হলে, অপর মূল দুইটি-

-2,-3

-2,3

2,-3

2,3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ এবং $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $β, γ$ হলে, $(γ + α) : (γ - α)$ = কত?

6 : 5

5 : 6

11 : 1

1 : 6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$p x^{2} + q x + 1$ , $q x^{2} + p x + 1$ রাশি দুটির একটি সাধারণ উৎপাদক থাকতে পারে যদি-

p + 1 = 0

q + 1 = 0

p + q - 1 = 0

p + q + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর মান কত হলে px² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব ও অসমান হবে?

p < \frac{9}{25}

p > \frac{7}{16}

p < \frac{9}{16}

p > \frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
a₁x² + b₁x + c₁ = 0 এবং a₂x² + b₂x + c₂ = 0 সমীকরণের উভয়মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত-

a_{1} b_{2} = a_{2} b_{1}

(a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) = (c_{2} a_{2} - c_{2} a_{1})

a_{1} + a_{2} = b_{1} + b_{2} = c_{1} + c_{2}

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
9x2 - 12x + 4 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় α, β মূলদ্বয়ের অনুপাত $(α : β)$ কত?

4:9

3:2

1:1

4:3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
axⁿ + bx + c = 0 সমীকরণের কতটি মূল থাকবে?

n + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - x² + x - 1 = 0 সমীকরণের দুটি মূল i ও 1 হলে, অপর মূলটি কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল i³ হলে অপর মূল কোনটি?

-1

-i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
xⁿ - aⁿ বহুপদীকে যদি (x - a) দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হয় তবে ভাগফলের সর্বোচ্চ ঘাত?

n-1

n + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x (x + \frac{3}{x}) = 0$ সমীকরণটি-
(i) দ্বিঘাত
(ii) ত্রিঘাত
(iii) বাস্তব মূল বিশিষ্ট
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোন দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\sqrt{3}$ হলে-
(i) অপর মূল $- \sqrt{3}$
(ii) মূলদ্বয় জটিল
(iii) মূলদ্বয় অমূলদ
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যেকোনো বাস্তব সংখ্যা a, b, c, d এর জন্য ax³ + bx² + cx + d = 0 সমীকরণে কোনটি স্বতঃসিদ্ধ?

তিনটি মূল অবশ্যই বাস্তব

দুইটি মূল অবশ্যই বাস্তব

তিনটি মূলই অবাস্তব

একটি মূল অবশ্যই বাস্তব

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
6x³ - x + 13 = 0 সমীকরণের মূলগুলি $α, β, γ$ হলে, $\sum {(α - β)}^{2}$ এর মান কত?

\frac{- 1}{6}

\frac{1}{6}

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + 4 দ্বারা f(x) = x³- 7x² + 16x - 12 বিভাজ্য, f(x) = 0 সমীকরণের মূলগুলো হবে?

2,2,3

2,2,-3

2,-2,3

2,-2,-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x²- ax + b = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় m ও n হলে-
(i) m + n = a
(ii) mn = b
(iii) m ও n এর মান = $\frac{- a \pm \sqrt{a^{2 - 4 b}}}{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + a = 0 এর মূলদ্বয়-
(i) সমান হবে যদি a = 4 হয়
(ii) জটিল হবে যদি a > 4 হয়
(iii) বাস্তব হবে যদি a ≤ 4 হয়
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$a x^{2} + b x + c = 0$ এর মূলদ্বয় প্রদত্ত সমীকরণের মূলদ্বয়ের সমষ্টি ও অন্তরফলের পরমমানের সমান হলে, a, b ও c এর মান কত?

a = 1 b = - 6 , c = 5

a = 1 b = 6 c = - 5

a = 1 b = - 6 c = - 5

a = 1 b = 6 c = 5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + c = 0 সমীকরণের একটি মূল 4 হলে অন্যটি কত?

-5

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর মান কত হলে px² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব ও অসমান হবে?

p < \frac{9}{15}

p < \frac{7}{16}

p < \frac{9}{16}

p < \frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - px² + qx - r = 0 সমীকরণের মূলগুলির বিপরীত মূলগুলি দ্বারা গঠিত সমীকরণ কোনটি?

x^{3} + p x^{2} + q x + r = 0

x^{3} + p x^{2} + r x + p = 0

x^{3} + p x^{2} + p x - 1 = 0

r x^{3} - q x^{2} + p x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে $(α + \frac{1}{β}) + (β + \frac{1}{α})$ এর মান কত?

\frac{15}{2}

\frac{5}{2}

\frac{3}{5}

\frac{2}{15}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
n ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী সমীকরণ f(x) = 0 এর মূল সংখ্যা-

n + 1

n-1

n + 2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + 8 = 0 সমীকরণটির একটি মূল 4 এবং x² + ax + b = 0 সমীকরণের মূল দুইটি পরস্পর সমান হলে b এর মান নির্ণয় কর।

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
27x² + 6x - (p + 2) = 0 সমীকরণটির একটি মূল অপরটির বর্গ হলে, p এর মান কত?

6,-1

1,-6

1,6

6,-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোনটি (x + 4) দ্বারা বিভাজ্য নয়?

x^{2} + 5 x + 4

x^{2} + 3 x - 4

x^{2} - 6 x + 8

x^{2} + 4 x

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
চলকের যে সকল মানের জন্য বহুপদীর মান শূন্য হয় তারা প্রত্যেকেই ঐ বহুপদী সমীকরণের কী?

মূল

ঘাত

সূচক

মাত্রা

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²+3x- 6 = 0 এর মূলদ্বয় -

মূলদ ও সমান

জটিল ও অসমান

মূলদ ও অসমান

অমূলদ ও অসমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² + 4x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে-
(i) $α + β = \frac{- 4}{3}$
(ii) $α β = \frac{1}{3}$
(iii) $α + 1$ এবং $β + 1$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণ 3x² - 2x = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 4x + 4 = 0 এর মূলদ্বয় α, β হলে এর মূলদ্বয়ের ঘন এর সমষ্টি কত?

112

-16

-112

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x (x + \frac{3}{x}) = 0$ সমীকরণটি-
(i) দ্বিঘাত
(ii) ত্রিঘাত
(iii) বাস্তব মূল বিশিষ্ট
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোন দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\sqrt{3}$ হলে-
(i) অপর মূল $- \sqrt{3}$
(ii) মূলদ্বয় জটিল
(iii) মূলদ্বয় অমূলদ
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যেকোনো বাস্তব সংখ্যা a, b, c, d এর জন্য ax³ + bx² + cx + d = 0 সমীকরণে কোনটি স্বতঃসিদ্ধ?

তিনটি মূল অবশ্যই বাস্তব

দুইটি মূল অবশ্যই বাস্তব

তিনটি মূলই অবাস্তব

একটি মূল অবশ্যই বাস্তব

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
6x³ - x + 13 = 0 সমীকরণের মূলগুলি $α, β, γ$ হলে, $\sum {(α - β)}^{2}$ এর মান কত?

\frac{- 1}{6}

\frac{1}{6}

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + 4 দ্বারা f(x) = x³- 7x² + 16x - 12 বিভাজ্য, f(x) = 0 সমীকরণের মূলগুলো হবে?

2,2,3

2,2,-3

2,-2,3

2,-2,-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x²- ax + b = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় m ও n হলে-
(i) m + n = a
(ii) mn = b
(iii) m ও n এর মান = $\frac{- a \pm \sqrt{a^{2 - 4 b}}}{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + a = 0 এর মূলদ্বয়-
(i) সমান হবে যদি a = 4 হয়
(ii) জটিল হবে যদি a > 4 হয়
(iii) বাস্তব হবে যদি a ≤ 4 হয়
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$a x^{2} + b x + c = 0$ এর মূলদ্বয় প্রদত্ত সমীকরণের মূলদ্বয়ের সমষ্টি ও অন্তরফলের পরমমানের সমান হলে, a, b ও c এর মান কত?

a = 1 b = - 6 , c = 5

a = 1 b = 6 c = - 5

a = 1 b = - 6 c = - 5

a = 1 b = 6 c = 5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + c = 0 সমীকরণের একটি মূল 4 হলে অন্যটি কত?

-5

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর মান কত হলে px² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব ও অসমান হবে?

p < \frac{9}{15}

p < \frac{7}{16}

p < \frac{9}{16}

p < \frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - px² + qx - r = 0 সমীকরণের মূলগুলির বিপরীত মূলগুলি দ্বারা গঠিত সমীকরণ কোনটি?

x^{3} + p x^{2} + q x + r = 0

x^{3} + p x^{2} + r x + p = 0

x^{3} + p x^{2} + p x - 1 = 0

r x^{3} - q x^{2} + p x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে $(α + \frac{1}{β}) + (β + \frac{1}{α})$ এর মান কত?

\frac{15}{2}

\frac{5}{2}

\frac{3}{5}

\frac{2}{15}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
n ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী সমীকরণ f(x) = 0 এর মূল সংখ্যা-

n + 1

n-1

n + 2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + 8 = 0 সমীকরণটির একটি মূল 4 এবং x² + ax + b = 0 সমীকরণের মূল দুইটি পরস্পর সমান হলে b এর মান নির্ণয় কর।

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
27x² + 6x - (p + 2) = 0 সমীকরণটির একটি মূল অপরটির বর্গ হলে, p এর মান কত?

6,-1

1,-6

1,6

6,-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোনটি (x + 4) দ্বারা বিভাজ্য নয়?

x^{2} + 5 x + 4

x^{2} + 3 x - 4

x^{2} - 6 x + 8

x^{2} + 4 x

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
চলকের যে সকল মানের জন্য বহুপদীর মান শূন্য হয় তারা প্রত্যেকেই ঐ বহুপদী সমীকরণের কী?

মূল

ঘাত

সূচক

মাত্রা

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²+3x- 6 = 0 এর মূলদ্বয় -

মূলদ ও সমান

জটিল ও অসমান

মূলদ ও অসমান

অমূলদ ও অসমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² + 4x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে-
(i) $α + β = \frac{- 4}{3}$
(ii) $α β = \frac{1}{3}$
(iii) $α + 1$ এবং $β + 1$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণ 3x² - 2x = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 4x + 4 = 0 এর মূলদ্বয় α, β হলে এর মূলদ্বয়ের ঘন এর সমষ্টি কত?

112

-16

-112

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 11x + a = 0 এবং x² - 14x + 2a = 0 এর একটি সাধারণ মূল থাকলে a এর মান কোনগুলি?

0, 24

0,-24

1,-1

-1,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² – 3x + 5 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

6 x^{2} - 3 x + 1 = 0

5 x^{2} + 3 x - 1 = 0

5 x^{2} - 3 x + 1 = 0

3 x^{2} - 5 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² + 2x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $- α, - β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

3 x^{2} - 2 x - 6 = 0

3 x^{2} - 2 x + 6 = 0

2 x^{2} - 3 x - 6 = 0

3 x^{2} - 3 x - 6 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²- 3x - 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $2 α, 2 β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

x^{2} + 3 x - 2 = 0

x^{2} + 3 x - 8 = 0

x^{2} - 3 x - 8 = 0

x^{2} - 6 x + 4 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³-px² + qx - r = 0 সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে, $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}, \frac{1}{γ}$ এর মান কত?

\frac{p}{r}

\frac{- q}{r}

\frac{- p}{r}

\frac{q}{r}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³-ax² + b = 0 এর মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে, $\sum α^{2}$ এর মান কত?

a^{3}

a^{2}

a^{2} - 2 b

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + (2k+ 4)x + (8k + 1) = 0 সমীকরণের মূল দুইটি সমান হলে k এর মান কত?

-3,-1

3, 1

0,3

3,-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + x + 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ এবং $β$ হলে, $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ কত?

-2

-1

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 3 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় α, β হলে, $α^{2}$ এবং $β^{2}$ এর মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

x^{2} - x + 25 = 0

x^{2} + x - 25 = 0

x^{2} + x + 25 = 0

x^{2} + 11 x + 25 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 7 x + 12 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ এবং $β$ হলে $α + β$ এবং $α β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

x^{2} - 19 x + 84 = 0

x^{2} - 14 x + 144 = 0

x^{2} + 14 x - 144 = 0

x^{2} + 19 x - 84 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 সমীকরণের একটি মূল 1 হলে, অপর মূল দুইটি-

-2,-3

-2,3

2,-3

2,3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ এবং $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $β, γ$ হলে, $(γ + α) : (γ - α)$ = কত?

6 : 5

5 : 6

11 : 1

1 : 6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$p x^{2} + q x + 1$ , $q x^{2} + p x + 1$ রাশি দুটির একটি সাধারণ উৎপাদক থাকতে পারে যদি-

p + 1 = 0

q + 1 = 0

p + q - 1 = 0

p + q + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর মান কত হলে px² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব ও অসমান হবে?

p < \frac{9}{25}

p > \frac{7}{16}

p < \frac{9}{16}

p > \frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
a₁x² + b₁x + c₁ = 0 এবং a₂x² + b₂x + c₂ = 0 সমীকরণের উভয়মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত-

a_{1} b_{2} = a_{2} b_{1}

(a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) = (c_{2} a_{2} - c_{2} a_{1})

a_{1} + a_{2} = b_{1} + b_{2} = c_{1} + c_{2}

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
9x2 - 12x + 4 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় α, β মূলদ্বয়ের অনুপাত $(α : β)$ কত?

4:9

3:2

1:1

4:3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
axⁿ + bx + c = 0 সমীকরণের কতটি মূল থাকবে?

n + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - x² + x - 1 = 0 সমীকরণের দুটি মূল i ও 1 হলে, অপর মূলটি কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল i³ হলে অপর মূল কোনটি?

-1

-i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
xⁿ - aⁿ বহুপদীকে যদি (x - a) দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হয় তবে ভাগফলের সর্বোচ্চ ঘাত?

n-1

n + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x (x + \frac{3}{x}) = 0$ সমীকরণটি-
(i) দ্বিঘাত
(ii) ত্রিঘাত
(iii) বাস্তব মূল বিশিষ্ট
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোন দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\sqrt{3}$ হলে-
(i) অপর মূল $- \sqrt{3}$
(ii) মূলদ্বয় জটিল
(iii) মূলদ্বয় অমূলদ
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যেকোনো বাস্তব সংখ্যা a, b, c, d এর জন্য ax³ + bx² + cx + d = 0 সমীকরণে কোনটি স্বতঃসিদ্ধ?

তিনটি মূল অবশ্যই বাস্তব

দুইটি মূল অবশ্যই বাস্তব

তিনটি মূলই অবাস্তব

একটি মূল অবশ্যই বাস্তব

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
6x³ - x + 13 = 0 সমীকরণের মূলগুলি $α, β, γ$ হলে, $\sum {(α - β)}^{2}$ এর মান কত?

\frac{- 1}{6}

\frac{1}{6}

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + 4 দ্বারা f(x) = x³- 7x² + 16x - 12 বিভাজ্য, f(x) = 0 সমীকরণের মূলগুলো হবে?

2,2,3

2,2,-3

2,-2,3

2,-2,-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x²- ax + b = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় m ও n হলে-
(i) m + n = a
(ii) mn = b
(iii) m ও n এর মান = $\frac{- a \pm \sqrt{a^{2 - 4 b}}}{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + a = 0 এর মূলদ্বয়-
(i) সমান হবে যদি a = 4 হয়
(ii) জটিল হবে যদি a > 4 হয়
(iii) বাস্তব হবে যদি a ≤ 4 হয়
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$a x^{2} + b x + c = 0$ এর মূলদ্বয় প্রদত্ত সমীকরণের মূলদ্বয়ের সমষ্টি ও অন্তরফলের পরমমানের সমান হলে, a, b ও c এর মান কত?

a = 1 b = - 6 , c = 5

a = 1 b = 6 c = - 5

a = 1 b = - 6 c = - 5

a = 1 b = 6 c = 5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + c = 0 সমীকরণের একটি মূল 4 হলে অন্যটি কত?

-5

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর মান কত হলে px² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব ও অসমান হবে?

p < \frac{9}{15}

p < \frac{7}{16}

p < \frac{9}{16}

p < \frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - px² + qx - r = 0 সমীকরণের মূলগুলির বিপরীত মূলগুলি দ্বারা গঠিত সমীকরণ কোনটি?

x^{3} + p x^{2} + q x + r = 0

x^{3} + p x^{2} + r x + p = 0

x^{3} + p x^{2} + p x - 1 = 0

r x^{3} - q x^{2} + p x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$4 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে $(α + \frac{1}{β}) + (β + \frac{1}{α})$ এর মান কত?

\frac{15}{2}

\frac{5}{2}

\frac{3}{5}

\frac{2}{15}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
n ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী সমীকরণ f(x) = 0 এর মূল সংখ্যা-

n + 1

n-1

n + 2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + 8 = 0 সমীকরণটির একটি মূল 4 এবং x² + ax + b = 0 সমীকরণের মূল দুইটি পরস্পর সমান হলে b এর মান নির্ণয় কর।

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
27x² + 6x - (p + 2) = 0 সমীকরণটির একটি মূল অপরটির বর্গ হলে, p এর মান কত?

6,-1

1,-6

1,6

6,-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
কোনটি (x + 4) দ্বারা বিভাজ্য নয়?

x^{2} + 5 x + 4

x^{2} + 3 x - 4

x^{2} - 6 x + 8

x^{2} + 4 x

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
চলকের যে সকল মানের জন্য বহুপদীর মান শূন্য হয় তারা প্রত্যেকেই ঐ বহুপদী সমীকরণের কী?

মূল

ঘাত

সূচক

মাত্রা

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²+3x- 6 = 0 এর মূলদ্বয় -

মূলদ ও সমান

জটিল ও অসমান

মূলদ ও অসমান

অমূলদ ও অসমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² + 4x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে-
(i) $α + β = \frac{- 4}{3}$
(ii) $α β = \frac{1}{3}$
(iii) $α + 1$ এবং $β + 1$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণ 3x² - 2x = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 4x + 4 = 0 এর মূলদ্বয় α, β হলে এর মূলদ্বয়ের ঘন এর সমষ্টি কত?

112

-16

-112

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 11x + a = 0 এবং x² - 14x + 2a = 0 এর একটি সাধারণ মূল থাকলে a এর মান কোনগুলি?

0, 24

0,-24

1,-1

-1,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² – 3x + 5 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

6 x^{2} - 3 x + 1 = 0

5 x^{2} + 3 x - 1 = 0

5 x^{2} - 3 x + 1 = 0

3 x^{2} - 5 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² + 2x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $- α, - β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

3 x^{2} - 2 x - 6 = 0

3 x^{2} - 2 x + 6 = 0

2 x^{2} - 3 x - 6 = 0

3 x^{2} - 3 x - 6 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x²- 3x - 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $2 α, 2 β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

x^{2} + 3 x - 2 = 0

x^{2} + 3 x - 8 = 0

x^{2} - 3 x - 8 = 0

x^{2} - 6 x + 4 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³-px² + qx - r = 0 সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে, $\frac{1}{α}, \frac{1}{β}, \frac{1}{γ}$ এর মান কত?

\frac{p}{r}

\frac{- q}{r}

\frac{- p}{r}

\frac{q}{r}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³-ax² + b = 0 এর মূলত্রয় $α, β, γ$ হলে, $\sum α^{2}$ এর মান কত?

a^{3}

a^{2}

a^{2} - 2 b

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + (2k+ 4)x + (8k + 1) = 0 সমীকরণের মূল দুইটি সমান হলে k এর মান কত?

-3,-1

3, 1

0,3

3,-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + x + 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ এবং $β$ হলে, $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ কত?

-2

-1

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 3 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় α, β হলে, $α^{2}$ এবং $β^{2}$ এর মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

x^{2} - x + 25 = 0

x^{2} + x - 25 = 0

x^{2} + x + 25 = 0

x^{2} + 11 x + 25 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 7 x + 12 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ এবং $β$ হলে $α + β$ এবং $α β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

x^{2} - 19 x + 84 = 0

x^{2} - 14 x + 144 = 0

x^{2} + 14 x - 144 = 0

x^{2} + 19 x - 84 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 সমীকরণের একটি মূল 1 হলে, অপর মূল দুইটি-

-2,-3

-2,3

2,-3

2,3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ এবং $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $β, γ$ হলে, $(γ + α) : (γ - α)$ = কত?

6 : 5

5 : 6

11 : 1

1 : 6

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$p x^{2} + q x + 1$ , $q x^{2} + p x + 1$ রাশি দুটির একটি সাধারণ উৎপাদক থাকতে পারে যদি-

p + 1 = 0

q + 1 = 0

p + q - 1 = 0

p + q + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
p এর মান কত হলে px² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব ও অসমান হবে?

p < \frac{9}{25}

p > \frac{7}{16}

p < \frac{9}{16}

p > \frac{9}{16}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
a₁x² + b₁x + c₁ = 0 এবং a₂x² + b₂x + c₂ = 0 সমীকরণের উভয়মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত-

a_{1} b_{2} = a_{2} b_{1}

(a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) = (c_{2} a_{2} - c_{2} a_{1})

a_{1} + a_{2} = b_{1} + b_{2} = c_{1} + c_{2}

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
9x2 - 12x + 4 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় α, β মূলদ্বয়ের অনুপাত $(α : β)$ কত?

4:9

3:2

1:1

4:3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
axⁿ + bx + c = 0 সমীকরণের কতটি মূল থাকবে?

n + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - x² + x - 1 = 0 সমীকরণের দুটি মূল i ও 1 হলে, অপর মূলটি কত?

-1

-i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল i³ হলে অপর মূল কোনটি?

-1

-i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
xⁿ - aⁿ বহুপদীকে যদি (x - a) দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হয় তবে ভাগফলের সর্বোচ্চ ঘাত?

n-1

n + 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
∑ab এর মান কোনটি?

-5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
abc এর মান কোনটি?

-4

-12

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$α β + β γ + γ α$ এর মান নিচের কোনটি?

\frac{5}{2}

\frac{1}{2}

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$\sum α^{2}$ এর মান নিচের কোনটি?

\frac{1}{4}

- \frac{1}{4}

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
সমীকরণটি কত?

(2 x - 1) (x^{2} - 5) = 0

(x - \frac{1}{2}) (x - \sqrt{5})

(x - \frac{1}{2}) (x + \sqrt{5})

(2 x + 1) (x^{2} - 5) = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
উদ্দীপকের দ্বিতীয় মূলটি কী ধরণের সংখ্যা?

মূলদ সংখ্যা

অমূলদ সংখ্যা

জটিল সংখ্যা

কাল্পনিক সংখ্যা

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + m = 0 এর একটি মূল –3 হলে m এর মান কত?

-6

-12

-24

-30

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x² - 20x + 25 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়-
(i) অমূলদ
(ii) বাস্তব
(iii) সমান
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 4 x + 16 = 0$ সমীকরণের-
(i) মূলদ্বয় মূলদ
(ii) মূলদ্বয়ের যোগফল-4
(iii) মূলদ্বয়ের গুণফল 16
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

ii ও iii

i ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$1 - 2 \sqrt{- 1}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

x^{2} - 2 x + 5 = 0

x^{2} + 2 x + 5 = 0

x^{2} + 2 x - 5 = 0

x^{2} - 2 x - 5 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² - 3x - P = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর উল্টো হলে, P এর মান কত?

-2

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k = 0 হলে x² + (2k+1)x - (k + 1) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় কোনটি?

\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}

\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}

\frac{\pm 1 + \sqrt{5}}{2}

\frac{\pm 1 - \sqrt{5}}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + a = 0 এর মূলদ্বয়-
(i) সমান হবে যদি a = 4 হয়
(ii) জটিল হবে যদি a > 4 হয়
(iii) বাস্তব হবে যদি a ≤ 4 হয়
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি f(x) = 0 এর তিনটি মূল 1, -1, 2 হয় তবে f(2x) = ০ এর মূলগুলি-

- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1

\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, - 1

2,-2,4

0, 1, -2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
1,1 ও 1 মূল তিনটি দ্বারা গঠিত সমীকরণ কোনটি?

x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = 0

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = 0

x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 = 0

x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² + ax + 6 = 0 সমীকরণটির মূলদ্বয়ের যোগফল 5 হলে । এর মান কত?

-10

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যে সমীকরণের মূলগুলি x²- 5x 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলি হতে 2 ছোট তা-

x^{2} + x + 7 = 0

x^{2} - x + 7 = 0

x^{2} - x - 7 = 0

x^{2} + x - 7 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
একটি ত্রিঘাত সমীকরণের দুইটি মূল 1 ও i সমীকরণটি-

x^{3} - x^{2} + x - 1 = 0

x^{3} + 1 = 0

x^{3} + x^{2} - x - 1 = 0

x^{3} + x^{2} + x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x = \sqrt[3]{1}$ সমীকরণের মূল তিনটির গুণফল কত?

-1

1 + i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
7 + 2i ও 7 - 2i মূলদ্বয়বিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} - 14 x + 53 = 0

x^{2} - 14 x - 53 = 0

x^{2} + 14 x - 53 = 0

x^{2} + 14 x + 53 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² - kx + 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির 3 গুণ হলে k এর মান কত?

-8

\pm \sqrt{8}

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x³ - 7x² + 2x - 8 = 0 সমীকরণের মূল ত্রয়ের সমষ্টি কোনটি?

- \frac{4}{7}

\frac{- 7}{4}

\frac{7}{4}

\frac{4}{7}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x²-2x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

- \frac{2}{3}

\frac{2}{9}

\frac{2}{3}

- \frac{2}{9}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি $α + β = 3 ও α^{3} + β^{3} = 7$ হয় তবে $α ও β$ সমীকরণের মূল তা নিচের কোনটি হবে?

x^{2} - 3 x + 7 = 0

x^{2} - 3 x - 7 = 0

9 x^{2} - 27 x + 20 = 0

9 x^{2} - 27 x - 20 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} (\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = 0$ সমীকরণটি-
(i) দ্বিঘাত
(ii) ত্রিঘাত
(iii) বাস্তব মূলবিশিষ্ট
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূল দুটি $α ও β$ হলে $α^{2} ও β^{2}$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

4 x^{2} - 12 x + 1

4 x^{2} + 12 x + 1 = 0

4 x^{2} + 12 x - 1 = 0

4 x^{2} - 12 x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
সমীকরণটির মূলদ্বয়ের সমষ্টি কত?

\frac{1}{3}

\frac{1}{5}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
সমীকরণটির ন্যূনতম মান কত?

- \frac{4}{11}

\frac{4}{11}

- \frac{11}{4}

\frac{11}{4}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 2x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়-
(i) সমান
(ii) এর গুণফল -1
(iii) এর একটি অপরটির গুণাত্মক বিপরীত
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ - x² + x - 1 = 0 সমীকরণের একটি মূল i হলে অপর মূলদ্বয়ের গুণফল কোনটি?

-i

-1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + 4 = 0 সমীকরণের সমাধান কোনটি?

2, -2

-2,-2

2,2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax² + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়-
(i) মূলদ্বয় $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a}}{2 a}$
(ii) পৃথায়ক = b² - 4ac
(iii) মূলদ্বয়ের গুণফল $= \frac{- b}{a}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + bx + c = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের ত্রিঘাতের সমষ্টি কোনটি?

3 b c - b^{3}

b^{3} - 3 b c

3 c - b^{3}

b^{3} - 3 c

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + b = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের পার্থক্য 1 হলে কোন সম্পর্কটি সত্য?

a^{2} + 4 b + 1 = 0

a^{2} + 4 b = 1

a^{2} - 4 b + 1 = 0

a^{2} - 4 b = 1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + m = 0 এর একটি মূল –3 হলে m এর মান কত?

-6

-12

-24

-30

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x² - 20x + 25 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়-
(i) অমূলদ
(ii) বাস্তব
(iii) সমান
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 4 x + 16 = 0$ সমীকরণের-
(i) মূলদ্বয় মূলদ
(ii) মূলদ্বয়ের যোগফল-4
(iii) মূলদ্বয়ের গুণফল 16
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

ii ও iii

i ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$1 - 2 \sqrt{- 1}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

x^{2} - 2 x + 5 = 0

x^{2} + 2 x + 5 = 0

x^{2} + 2 x - 5 = 0

x^{2} - 2 x - 5 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² - 3x - P = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর উল্টো হলে, P এর মান কত?

-2

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k = 0 হলে x² + (2k+1)x - (k + 1) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় কোনটি?

\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}

\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}

\frac{\pm 1 + \sqrt{5}}{2}

\frac{\pm 1 - \sqrt{5}}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + a = 0 এর মূলদ্বয়-
(i) সমান হবে যদি a = 4 হয়
(ii) জটিল হবে যদি a > 4 হয়
(iii) বাস্তব হবে যদি a ≤ 4 হয়
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি f(x) = 0 এর তিনটি মূল 1, -1, 2 হয় তবে f(2x) = ০ এর মূলগুলি-

- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1

\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, - 1

2,-2,4

0, 1, -2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
1,1 ও 1 মূল তিনটি দ্বারা গঠিত সমীকরণ কোনটি?

x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = 0

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = 0

x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 = 0

x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² + ax + 6 = 0 সমীকরণটির মূলদ্বয়ের যোগফল 5 হলে । এর মান কত?

-10

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যে সমীকরণের মূলগুলি x²- 5x 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলি হতে 2 ছোট তা-

x^{2} + x + 7 = 0

x^{2} - x + 7 = 0

x^{2} - x - 7 = 0

x^{2} + x - 7 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
একটি ত্রিঘাত সমীকরণের দুইটি মূল 1 ও i সমীকরণটি-

x^{3} - x^{2} + x - 1 = 0

x^{3} + 1 = 0

x^{3} + x^{2} - x - 1 = 0

x^{3} + x^{2} + x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x = \sqrt[3]{1}$ সমীকরণের মূল তিনটির গুণফল কত?

-1

1 + i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
7 + 2i ও 7 - 2i মূলদ্বয়বিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} - 14 x + 53 = 0

x^{2} - 14 x - 53 = 0

x^{2} + 14 x - 53 = 0

x^{2} + 14 x + 53 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² - kx + 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির 3 গুণ হলে k এর মান কত?

-8

\pm \sqrt{8}

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x³ - 7x² + 2x - 8 = 0 সমীকরণের মূল ত্রয়ের সমষ্টি কোনটি?

- \frac{4}{7}

\frac{- 7}{4}

\frac{7}{4}

\frac{4}{7}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x²-2x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

- \frac{2}{3}

\frac{2}{9}

\frac{2}{3}

- \frac{2}{9}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি $α + β = 3 ও α^{3} + β^{3} = 7$ হয় তবে $α ও β$ সমীকরণের মূল তা নিচের কোনটি হবে?

x^{2} - 3 x + 7 = 0

x^{2} - 3 x - 7 = 0

9 x^{2} - 27 x + 20 = 0

9 x^{2} - 27 x - 20 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} (\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = 0$ সমীকরণটি-
(i) দ্বিঘাত
(ii) ত্রিঘাত
(iii) বাস্তব মূলবিশিষ্ট
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূল দুটি $α ও β$ হলে $α^{2} ও β^{2}$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

4 x^{2} - 12 x + 1

4 x^{2} + 12 x + 1 = 0

4 x^{2} + 12 x - 1 = 0

4 x^{2} - 12 x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + 2 = 0 এর একটি মূল অন্যটির দ্বিগুণ হলে a এর মান কত?

\pm 2

\pm 3

\pm 4

\pm 5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² + 3x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় m, n হলে |m – n| এর মান নিচের কোনটি?

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} - p x^{2} - q x - r = 0$ সমীকরণের মূলগুলির বিপরীত মূলগুলি দ্বারা গঠিত সমীকরণ কোনটি?

x^{3} + p x^{2} + p x + r = 0

x^{3} + q x^{2} + r x + p = 0

r x^{3} + q x^{2} + p x - 1 = 0

r x^{3} - p x^{2} + p x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² + 2x - k রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে, k এর সঠিক মান নিচের কোনটি?

\frac{2}{3}

\frac{2}{9}

- \frac{2}{3}

- \frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $2 + \sqrt{- 3}$ হলে-
(i) অপর মূলটি $2 + i \sqrt{3}$
(ii) অপর মূলটি $2 - \sqrt{- 3}$
(iii) দ্বিঘাত সমীকরণটি হবে x² - 4x + 7 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + b = 0 সমীকরণের একটি মূল 1 - i হলে a এবং এর মান নিম্নের কোন দুইটি? $[a b \in ℝ]$

a = 2, b = 1

a = -2, b = 2

a = 2, b = 2

a = 2, b = -2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ + x² + 4x + 7 = 0 একটি-
(i) এক চলকের বহুপদী সমীকরণ
(ii) ত্রিঘাতবিশিষ্ট বহুপদী সমীকরণ
(iii) সমমাত্রিক বহুপদী সমীকরণ
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
-2x2 - x + 3 = 0 সমীকরণের পৃথায়ক কত?

-25

-23

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 2x + 3 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় p, q হলে p² + q² = কত?

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$- α ও β$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - (α + β) x + α β = 0

x^{2} - (β - α) x - α β = 0

x^{2} - (α - β) x - α β = 0

x^{2} - (β - α) x + α β = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
a এবং ৮ মূলদ হলে (a²-b²)x² + 2(a² + b²)x + a² – b² = 0 সমীকরণের মূলগুলো-

কাল্পনিক

মূলদ

অমূলদ

সমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + kx + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হলে k এর মান কোনটি?

k > -2

k > 2

k < 2

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² = 0 সমীকরণের পৃথায়ক কত?

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
f(x) = (x - a₁) f₁=₁ (x) হলে, f₁ (x) বহুপদীর ঘাত নিচের কোনটি? [f(x) -এর ঘাত n]

n + 1

n - 1

n - 2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
9x2 - 6px + q² এর সর্বনিম্ন মান কোনটি?

p^{2} - q^{2}

q^{2} - p^{2}

p^{2} + q^{2}

p^{2} + 2 q^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0 এর দুইটি মূল অশূন্য হওয়ার শর্ত-

c = 0

a = 0

b = c = 0

c ≠ 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + a²x + a⁴ = 0 সমীকরণে a বাস্তব হলে মূলগুলি কিরূপ হবে?

বাস্তব

জটিল

কাল্পনিক

জটিল, অসমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax² + bx + c = 0 সমীকরণটি-
(i) দ্বিঘাত হবে, যদি a ≠ 0 হয়
(ii) দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক $\sqrt{c^{2} - 4 a b}$
(iii) c = 0 হলে একটি মূল 0 হবে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
f(x) একটি বহুপদী সমীকরণ-
(i) (x – h) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ f(h) হয়
(ii) x – h দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে এর একটি উৎপাদক (x-h)
(iii) জটিল মূলদ্বয় অনুবন্ধী
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের মূলগুলি α, β, γ হলে, $α^{2} + β^{2} + γ^{2}$ এর মান কত?

a^{2} + 2 b

a^{2} - 2 b

a^{2} + 2 b c

a^{2} - 2 b c

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + m = 0 এর একটি মূল –3 হলে m এর মান কত?

-6

-12

-24

-30

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x² - 20x + 25 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়-
(i) অমূলদ
(ii) বাস্তব
(iii) সমান
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 4 x + 16 = 0$ সমীকরণের-
(i) মূলদ্বয় মূলদ
(ii) মূলদ্বয়ের যোগফল-4
(iii) মূলদ্বয়ের গুণফল 16
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

ii ও iii

i ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$1 - 2 \sqrt{- 1}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

x^{2} - 2 x + 5 = 0

x^{2} + 2 x + 5 = 0

x^{2} + 2 x - 5 = 0

x^{2} - 2 x - 5 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² - 3x - P = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর উল্টো হলে, P এর মান কত?

-2

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k = 0 হলে x² + (2k+1)x - (k + 1) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় কোনটি?

\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}

\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}

\frac{\pm 1 + \sqrt{5}}{2}

\frac{\pm 1 - \sqrt{5}}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + a = 0 এর মূলদ্বয়-
(i) সমান হবে যদি a = 4 হয়
(ii) জটিল হবে যদি a > 4 হয়
(iii) বাস্তব হবে যদি a ≤ 4 হয়
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি f(x) = 0 এর তিনটি মূল 1, -1, 2 হয় তবে f(2x) = ০ এর মূলগুলি-

- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1

\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, - 1

2,-2,4

0, 1, -2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
1,1 ও 1 মূল তিনটি দ্বারা গঠিত সমীকরণ কোনটি?

x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = 0

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = 0

x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 = 0

x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² + ax + 6 = 0 সমীকরণটির মূলদ্বয়ের যোগফল 5 হলে । এর মান কত?

-10

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যে সমীকরণের মূলগুলি x²- 5x 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলি হতে 2 ছোট তা-

x^{2} + x + 7 = 0

x^{2} - x + 7 = 0

x^{2} - x - 7 = 0

x^{2} + x - 7 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
একটি ত্রিঘাত সমীকরণের দুইটি মূল 1 ও i সমীকরণটি-

x^{3} - x^{2} + x - 1 = 0

x^{3} + 1 = 0

x^{3} + x^{2} - x - 1 = 0

x^{3} + x^{2} + x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x = \sqrt[3]{1}$ সমীকরণের মূল তিনটির গুণফল কত?

-1

1 + i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
7 + 2i ও 7 - 2i মূলদ্বয়বিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} - 14 x + 53 = 0

x^{2} - 14 x - 53 = 0

x^{2} + 14 x - 53 = 0

x^{2} + 14 x + 53 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² - kx + 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির 3 গুণ হলে k এর মান কত?

-8

\pm \sqrt{8}

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x³ - 7x² + 2x - 8 = 0 সমীকরণের মূল ত্রয়ের সমষ্টি কোনটি?

- \frac{4}{7}

\frac{- 7}{4}

\frac{7}{4}

\frac{4}{7}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x²-2x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

- \frac{2}{3}

\frac{2}{9}

\frac{2}{3}

- \frac{2}{9}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি $α + β = 3 ও α^{3} + β^{3} = 7$ হয় তবে $α ও β$ সমীকরণের মূল তা নিচের কোনটি হবে?

x^{2} - 3 x + 7 = 0

x^{2} - 3 x - 7 = 0

9 x^{2} - 27 x + 20 = 0

9 x^{2} - 27 x - 20 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} (\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = 0$ সমীকরণটি-
(i) দ্বিঘাত
(ii) ত্রিঘাত
(iii) বাস্তব মূলবিশিষ্ট
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূল দুটি $α ও β$ হলে $α^{2} ও β^{2}$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

4 x^{2} - 12 x + 1

4 x^{2} + 12 x + 1 = 0

4 x^{2} + 12 x - 1 = 0

4 x^{2} - 12 x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + 2 = 0 এর একটি মূল অন্যটির দ্বিগুণ হলে a এর মান কত?

\pm 2

\pm 3

\pm 4

\pm 5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² + 3x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় m, n হলে |m – n| এর মান নিচের কোনটি?

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} - p x^{2} - q x - r = 0$ সমীকরণের মূলগুলির বিপরীত মূলগুলি দ্বারা গঠিত সমীকরণ কোনটি?

x^{3} + p x^{2} + p x + r = 0

x^{3} + q x^{2} + r x + p = 0

r x^{3} + q x^{2} + p x - 1 = 0

r x^{3} - p x^{2} + p x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² + 2x - k রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে, k এর সঠিক মান নিচের কোনটি?

\frac{2}{3}

\frac{2}{9}

- \frac{2}{3}

- \frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $2 + \sqrt{- 3}$ হলে-
(i) অপর মূলটি $2 + i \sqrt{3}$
(ii) অপর মূলটি $2 - \sqrt{- 3}$
(iii) দ্বিঘাত সমীকরণটি হবে x² - 4x + 7 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + b = 0 সমীকরণের একটি মূল 1 - i হলে a এবং এর মান নিম্নের কোন দুইটি? $[a b \in ℝ]$

a = 2, b = 1

a = -2, b = 2

a = 2, b = 2

a = 2, b = -2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ + x² + 4x + 7 = 0 একটি-
(i) এক চলকের বহুপদী সমীকরণ
(ii) ত্রিঘাতবিশিষ্ট বহুপদী সমীকরণ
(iii) সমমাত্রিক বহুপদী সমীকরণ
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
-2x2 - x + 3 = 0 সমীকরণের পৃথায়ক কত?

-25

-23

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 2x + 3 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় p, q হলে p² + q² = কত?

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$- α ও β$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - (α + β) x + α β = 0

x^{2} - (β - α) x - α β = 0

x^{2} - (α - β) x - α β = 0

x^{2} - (β - α) x + α β = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
a এবং ৮ মূলদ হলে (a²-b²)x² + 2(a² + b²)x + a² – b² = 0 সমীকরণের মূলগুলো-

কাল্পনিক

মূলদ

অমূলদ

সমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + kx + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হলে k এর মান কোনটি?

k > -2

k > 2

k < 2

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² = 0 সমীকরণের পৃথায়ক কত?

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
f(x) = (x - a₁) f₁=₁ (x) হলে, f₁ (x) বহুপদীর ঘাত নিচের কোনটি? [f(x) -এর ঘাত n]

n + 1

n - 1

n - 2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
9x2 - 6px + q² এর সর্বনিম্ন মান কোনটি?

p^{2} - q^{2}

q^{2} - p^{2}

p^{2} + q^{2}

p^{2} + 2 q^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0 এর দুইটি মূল অশূন্য হওয়ার শর্ত-

c = 0

a = 0

b = c = 0

c ≠ 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + a²x + a⁴ = 0 সমীকরণে a বাস্তব হলে মূলগুলি কিরূপ হবে?

বাস্তব

জটিল

কাল্পনিক

জটিল, অসমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax² + bx + c = 0 সমীকরণটি-
(i) দ্বিঘাত হবে, যদি a ≠ 0 হয়
(ii) দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক $\sqrt{c^{2} - 4 a b}$
(iii) c = 0 হলে একটি মূল 0 হবে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
f(x) একটি বহুপদী সমীকরণ-
(i) (x – h) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ f(h) হয়
(ii) x – h দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে এর একটি উৎপাদক (x-h)
(iii) জটিল মূলদ্বয় অনুবন্ধী
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের মূলগুলি α, β, γ হলে, $α^{2} + β^{2} + γ^{2}$ এর মান কত?

a^{2} + 2 b

a^{2} - 2 b

a^{2} + 2 b c

a^{2} - 2 b c

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + m = 0 এর একটি মূল –3 হলে m এর মান কত?

-6

-12

-24

-30

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x² - 20x + 25 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়-
(i) অমূলদ
(ii) বাস্তব
(iii) সমান
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 4 x + 16 = 0$ সমীকরণের-
(i) মূলদ্বয় মূলদ
(ii) মূলদ্বয়ের যোগফল-4
(iii) মূলদ্বয়ের গুণফল 16
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

ii ও iii

i ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$1 - 2 \sqrt{- 1}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

x^{2} - 2 x + 5 = 0

x^{2} + 2 x + 5 = 0

x^{2} + 2 x - 5 = 0

x^{2} - 2 x - 5 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² - 3x - P = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর উল্টো হলে, P এর মান কত?

-2

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k = 0 হলে x² + (2k+1)x - (k + 1) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় কোনটি?

\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}

\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}

\frac{\pm 1 + \sqrt{5}}{2}

\frac{\pm 1 - \sqrt{5}}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + a = 0 এর মূলদ্বয়-
(i) সমান হবে যদি a = 4 হয়
(ii) জটিল হবে যদি a > 4 হয়
(iii) বাস্তব হবে যদি a ≤ 4 হয়
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি f(x) = 0 এর তিনটি মূল 1, -1, 2 হয় তবে f(2x) = ০ এর মূলগুলি-

- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1

\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, - 1

2,-2,4

0, 1, -2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
1,1 ও 1 মূল তিনটি দ্বারা গঠিত সমীকরণ কোনটি?

x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = 0

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = 0

x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 = 0

x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² + ax + 6 = 0 সমীকরণটির মূলদ্বয়ের যোগফল 5 হলে । এর মান কত?

-10

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যে সমীকরণের মূলগুলি x²- 5x 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলি হতে 2 ছোট তা-

x^{2} + x + 7 = 0

x^{2} - x + 7 = 0

x^{2} - x - 7 = 0

x^{2} + x - 7 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
একটি ত্রিঘাত সমীকরণের দুইটি মূল 1 ও i সমীকরণটি-

x^{3} - x^{2} + x - 1 = 0

x^{3} + 1 = 0

x^{3} + x^{2} - x - 1 = 0

x^{3} + x^{2} + x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x = \sqrt[3]{1}$ সমীকরণের মূল তিনটির গুণফল কত?

-1

1 + i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
7 + 2i ও 7 - 2i মূলদ্বয়বিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} - 14 x + 53 = 0

x^{2} - 14 x - 53 = 0

x^{2} + 14 x - 53 = 0

x^{2} + 14 x + 53 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² - kx + 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির 3 গুণ হলে k এর মান কত?

-8

\pm \sqrt{8}

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x³ - 7x² + 2x - 8 = 0 সমীকরণের মূল ত্রয়ের সমষ্টি কোনটি?

- \frac{4}{7}

\frac{- 7}{4}

\frac{7}{4}

\frac{4}{7}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x²-2x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

- \frac{2}{3}

\frac{2}{9}

\frac{2}{3}

- \frac{2}{9}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি $α + β = 3 ও α^{3} + β^{3} = 7$ হয় তবে $α ও β$ সমীকরণের মূল তা নিচের কোনটি হবে?

x^{2} - 3 x + 7 = 0

x^{2} - 3 x - 7 = 0

9 x^{2} - 27 x + 20 = 0

9 x^{2} - 27 x - 20 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} (\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = 0$ সমীকরণটি-
(i) দ্বিঘাত
(ii) ত্রিঘাত
(iii) বাস্তব মূলবিশিষ্ট
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূল দুটি $α ও β$ হলে $α^{2} ও β^{2}$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

4 x^{2} - 12 x + 1

4 x^{2} + 12 x + 1 = 0

4 x^{2} + 12 x - 1 = 0

4 x^{2} - 12 x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{4} + 3 x^{3} + 5 x + 6 = 0$ সমীকরণের মূলগুলি $α, β, δ, γ$ হলে , $\sum α β$ এর মান কত?

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x³ + 3x² + 5x-1 রাশিকে (x + 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

-7

-15

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$(x + α) (x - β) + (x - β) (x - γ) + (x - γ) (x + α) = 0$

α + β + γ = 0

α = β + γ

β = α + γ

γ = α + β

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে (3k + 1)x² + (11+k)x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল সংখ্যা হবে?

k > 1

k < 85

k > 85

1 < k < 85

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$α - β = 8$ $α^{3} - β^{3} = 152$ $α ও β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 8 x - 2 = 0

x^{2} - 2 x - 15 = 0

x^{2} + 15 x + 12 = 0

x^{2} + 12 x + 8 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি –1,0 এবং 2 সমীকরণ f(x) = 0 এর মূল হয়, তবে f(3x) = 0 সমীকরণের তিনটি মূল হবে-

-1,0,2

0,1,2

-3,0,6

0, - \frac{1}{3}, \frac{2}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 11x + a = a = 0 এবং x² + 14x + 2a = 0 এর একটি সাধারণ মূল থাকলে a এর মান কোনগুলি?

0,24

0,-24

1, -1

-1,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + 2 = 0 এর একটি মূল অন্যটির দ্বিগুণ হলে a এর মান কত?

\pm 2

\pm 3

\pm 4

\pm 5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² + 3x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় m, n হলে |m – n| এর মান নিচের কোনটি?

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} - p x^{2} - q x - r = 0$ সমীকরণের মূলগুলির বিপরীত মূলগুলি দ্বারা গঠিত সমীকরণ কোনটি?

x^{3} + p x^{2} + p x + r = 0

x^{3} + q x^{2} + r x + p = 0

r x^{3} + q x^{2} + p x - 1 = 0

r x^{3} - p x^{2} + p x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² + 2x - k রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে, k এর সঠিক মান নিচের কোনটি?

\frac{2}{3}

\frac{2}{9}

- \frac{2}{3}

- \frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $2 + \sqrt{- 3}$ হলে-
(i) অপর মূলটি $2 + i \sqrt{3}$
(ii) অপর মূলটি $2 - \sqrt{- 3}$
(iii) দ্বিঘাত সমীকরণটি হবে x² - 4x + 7 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + b = 0 সমীকরণের একটি মূল 1 - i হলে a এবং এর মান নিম্নের কোন দুইটি? $[a b \in ℝ]$

a = 2, b = 1

a = -2, b = 2

a = 2, b = 2

a = 2, b = -2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ + x² + 4x + 7 = 0 একটি-
(i) এক চলকের বহুপদী সমীকরণ
(ii) ত্রিঘাতবিশিষ্ট বহুপদী সমীকরণ
(iii) সমমাত্রিক বহুপদী সমীকরণ
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
-2x2 - x + 3 = 0 সমীকরণের পৃথায়ক কত?

-25

-23

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 2x + 3 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় p, q হলে p² + q² = কত?

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$- α ও β$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - (α + β) x + α β = 0

x^{2} - (β - α) x - α β = 0

x^{2} - (α - β) x - α β = 0

x^{2} - (β - α) x + α β = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
a এবং ৮ মূলদ হলে (a²-b²)x² + 2(a² + b²)x + a² – b² = 0 সমীকরণের মূলগুলো-

কাল্পনিক

মূলদ

অমূলদ

সমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + kx + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হলে k এর মান কোনটি?

k > -2

k > 2

k < 2

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² = 0 সমীকরণের পৃথায়ক কত?

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
f(x) = (x - a₁) f₁=₁ (x) হলে, f₁ (x) বহুপদীর ঘাত নিচের কোনটি? [f(x) -এর ঘাত n]

n + 1

n - 1

n - 2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
9x2 - 6px + q² এর সর্বনিম্ন মান কোনটি?

p^{2} - q^{2}

q^{2} - p^{2}

p^{2} + q^{2}

p^{2} + 2 q^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0 এর দুইটি মূল অশূন্য হওয়ার শর্ত-

c = 0

a = 0

b = c = 0

c ≠ 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + a²x + a⁴ = 0 সমীকরণে a বাস্তব হলে মূলগুলি কিরূপ হবে?

বাস্তব

জটিল

কাল্পনিক

জটিল, অসমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax² + bx + c = 0 সমীকরণটি-
(i) দ্বিঘাত হবে, যদি a ≠ 0 হয়
(ii) দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক $\sqrt{c^{2} - 4 a b}$
(iii) c = 0 হলে একটি মূল 0 হবে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
f(x) একটি বহুপদী সমীকরণ-
(i) (x – h) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ f(h) হয়
(ii) x – h দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে এর একটি উৎপাদক (x-h)
(iii) জটিল মূলদ্বয় অনুবন্ধী
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের মূলগুলি α, β, γ হলে, $α^{2} + β^{2} + γ^{2}$ এর মান কত?

a^{2} + 2 b

a^{2} - 2 b

a^{2} + 2 b c

a^{2} - 2 b c

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{4} + 3 x^{3} + 5 x + 6 = 0$ সমীকরণের মূলগুলি $α, β, δ, γ$ হলে , $\sum α β$ এর মান কত?

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x³ + 3x² + 5x-1 রাশিকে (x + 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

-7

-15

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$(x + α) (x - β) + (x - β) (x - γ) + (x - γ) (x + α) = 0$

α + β + γ = 0

α = β + γ

β = α + γ

γ = α + β

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে (3k + 1)x² + (11+k)x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল সংখ্যা হবে?

k > 1

k < 85

k > 85

1 < k < 85

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$α - β = 8$ $α^{3} - β^{3} = 152$ $α ও β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 8 x - 2 = 0

x^{2} - 2 x - 15 = 0

x^{2} + 15 x + 12 = 0

x^{2} + 12 x + 8 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি –1,0 এবং 2 সমীকরণ f(x) = 0 এর মূল হয়, তবে f(3x) = 0 সমীকরণের তিনটি মূল হবে-

-1,0,2

0,1,2

-3,0,6

0, - \frac{1}{3}, \frac{2}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 11x + a = a = 0 এবং x² + 14x + 2a = 0 এর একটি সাধারণ মূল থাকলে a এর মান কোনগুলি?

0,24

0,-24

1, -1

-1,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + 2 = 0 এর একটি মূল অন্যটির দ্বিগুণ হলে a এর মান কত?

\pm 2

\pm 3

\pm 4

\pm 5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² + 3x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় m, n হলে |m – n| এর মান নিচের কোনটি?

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} - p x^{2} - q x - r = 0$ সমীকরণের মূলগুলির বিপরীত মূলগুলি দ্বারা গঠিত সমীকরণ কোনটি?

x^{3} + p x^{2} + p x + r = 0

x^{3} + q x^{2} + r x + p = 0

r x^{3} + q x^{2} + p x - 1 = 0

r x^{3} - p x^{2} + p x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² + 2x - k রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে, k এর সঠিক মান নিচের কোনটি?

\frac{2}{3}

\frac{2}{9}

- \frac{2}{3}

- \frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $2 + \sqrt{- 3}$ হলে-
(i) অপর মূলটি $2 + i \sqrt{3}$
(ii) অপর মূলটি $2 - \sqrt{- 3}$
(iii) দ্বিঘাত সমীকরণটি হবে x² - 4x + 7 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + b = 0 সমীকরণের একটি মূল 1 - i হলে a এবং এর মান নিম্নের কোন দুইটি? $[a b \in ℝ]$

a = 2, b = 1

a = -2, b = 2

a = 2, b = 2

a = 2, b = -2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ + x² + 4x + 7 = 0 একটি-
(i) এক চলকের বহুপদী সমীকরণ
(ii) ত্রিঘাতবিশিষ্ট বহুপদী সমীকরণ
(iii) সমমাত্রিক বহুপদী সমীকরণ
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
-2x2 - x + 3 = 0 সমীকরণের পৃথায়ক কত?

-25

-23

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 2x + 3 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় p, q হলে p² + q² = কত?

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$- α ও β$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - (α + β) x + α β = 0

x^{2} - (β - α) x - α β = 0

x^{2} - (α - β) x - α β = 0

x^{2} - (β - α) x + α β = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
a এবং ৮ মূলদ হলে (a²-b²)x² + 2(a² + b²)x + a² – b² = 0 সমীকরণের মূলগুলো-

কাল্পনিক

মূলদ

অমূলদ

সমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + kx + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হলে k এর মান কোনটি?

k > -2

k > 2

k < 2

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² = 0 সমীকরণের পৃথায়ক কত?

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
f(x) = (x - a₁) f₁=₁ (x) হলে, f₁ (x) বহুপদীর ঘাত নিচের কোনটি? [f(x) -এর ঘাত n]

n + 1

n - 1

n - 2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
9x2 - 6px + q² এর সর্বনিম্ন মান কোনটি?

p^{2} - q^{2}

q^{2} - p^{2}

p^{2} + q^{2}

p^{2} + 2 q^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0 এর দুইটি মূল অশূন্য হওয়ার শর্ত-

c = 0

a = 0

b = c = 0

c ≠ 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + a²x + a⁴ = 0 সমীকরণে a বাস্তব হলে মূলগুলি কিরূপ হবে?

বাস্তব

জটিল

কাল্পনিক

জটিল, অসমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax² + bx + c = 0 সমীকরণটি-
(i) দ্বিঘাত হবে, যদি a ≠ 0 হয়
(ii) দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক $\sqrt{c^{2} - 4 a b}$
(iii) c = 0 হলে একটি মূল 0 হবে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
f(x) একটি বহুপদী সমীকরণ-
(i) (x – h) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ f(h) হয়
(ii) x – h দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে এর একটি উৎপাদক (x-h)
(iii) জটিল মূলদ্বয় অনুবন্ধী
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের মূলগুলি α, β, γ হলে, $α^{2} + β^{2} + γ^{2}$ এর মান কত?

a^{2} + 2 b

a^{2} - 2 b

a^{2} + 2 b c

a^{2} - 2 b c

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{4} + 3 x^{3} + 5 x + 6 = 0$ সমীকরণের মূলগুলি $α, β, δ, γ$ হলে , $\sum α β$ এর মান কত?

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x³ + 3x² + 5x-1 রাশিকে (x + 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

-7

-15

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$(x + α) (x - β) + (x - β) (x - γ) + (x - γ) (x + α) = 0$

α + β + γ = 0

α = β + γ

β = α + γ

γ = α + β

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে (3k + 1)x² + (11+k)x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল সংখ্যা হবে?

k > 1

k < 85

k > 85

1 < k < 85

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$α - β = 8$ $α^{3} - β^{3} = 152$ $α ও β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 8 x - 2 = 0

x^{2} - 2 x - 15 = 0

x^{2} + 15 x + 12 = 0

x^{2} + 12 x + 8 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি –1,0 এবং 2 সমীকরণ f(x) = 0 এর মূল হয়, তবে f(3x) = 0 সমীকরণের তিনটি মূল হবে-

-1,0,2

0,1,2

-3,0,6

0, - \frac{1}{3}, \frac{2}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 11x + a = a = 0 এবং x² + 14x + 2a = 0 এর একটি সাধারণ মূল থাকলে a এর মান কোনগুলি?

0,24

0,-24

1, -1

-1,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 5x + m = 0 এর একটি মূল –3 হলে m এর মান কত?

-6

-12

-24

-30

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x² - 20x + 25 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়-
(i) অমূলদ
(ii) বাস্তব
(iii) সমান
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{2} - 4 x + 16 = 0$ সমীকরণের-
(i) মূলদ্বয় মূলদ
(ii) মূলদ্বয়ের যোগফল-4
(iii) মূলদ্বয়ের গুণফল 16
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

ii ও iii

i ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$1 - 2 \sqrt{- 1}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

x^{2} - 2 x + 5 = 0

x^{2} + 2 x + 5 = 0

x^{2} + 2 x - 5 = 0

x^{2} - 2 x - 5 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² - 3x - P = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর উল্টো হলে, P এর মান কত?

-2

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k = 0 হলে x² + (2k+1)x - (k + 1) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় কোনটি?

\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}

\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}

\frac{\pm 1 + \sqrt{5}}{2}

\frac{\pm 1 - \sqrt{5}}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 4x + a = 0 এর মূলদ্বয়-
(i) সমান হবে যদি a = 4 হয়
(ii) জটিল হবে যদি a > 4 হয়
(iii) বাস্তব হবে যদি a ≤ 4 হয়
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি f(x) = 0 এর তিনটি মূল 1, -1, 2 হয় তবে f(2x) = ০ এর মূলগুলি-

- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1

\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, - 1

2,-2,4

0, 1, -2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
1,1 ও 1 মূল তিনটি দ্বারা গঠিত সমীকরণ কোনটি?

x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = 0

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = 0

x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 = 0

x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² + ax + 6 = 0 সমীকরণটির মূলদ্বয়ের যোগফল 5 হলে । এর মান কত?

-10

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যে সমীকরণের মূলগুলি x²- 5x 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলি হতে 2 ছোট তা-

x^{2} + x + 7 = 0

x^{2} - x + 7 = 0

x^{2} - x - 7 = 0

x^{2} + x - 7 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
একটি ত্রিঘাত সমীকরণের দুইটি মূল 1 ও i সমীকরণটি-

x^{3} - x^{2} + x - 1 = 0

x^{3} + 1 = 0

x^{3} + x^{2} - x - 1 = 0

x^{3} + x^{2} + x + 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x = \sqrt[3]{1}$ সমীকরণের মূল তিনটির গুণফল কত?

-1

1 + i

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
7 + 2i ও 7 - 2i মূলদ্বয়বিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} - 14 x + 53 = 0

x^{2} - 14 x - 53 = 0

x^{2} + 14 x - 53 = 0

x^{2} + 14 x + 53 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x² - kx + 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির 3 গুণ হলে k এর মান কত?

-8

\pm \sqrt{8}

\pm 8

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
4x³ - 7x² + 2x - 8 = 0 সমীকরণের মূল ত্রয়ের সমষ্টি কোনটি?

- \frac{4}{7}

\frac{- 7}{4}

\frac{7}{4}

\frac{4}{7}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
3x²-2x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

- \frac{2}{3}

\frac{2}{9}

\frac{2}{3}

- \frac{2}{9}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি $α + β = 3 ও α^{3} + β^{3} = 7$ হয় তবে $α ও β$ সমীকরণের মূল তা নিচের কোনটি হবে?

x^{2} - 3 x + 7 = 0

x^{2} - 3 x - 7 = 0

9 x^{2} - 27 x + 20 = 0

9 x^{2} - 27 x - 20 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} (\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = 0$ সমীকরণটি-
(i) দ্বিঘাত
(ii) ত্রিঘাত
(iii) বাস্তব মূলবিশিষ্ট
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$2 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূল দুটি $α ও β$ হলে $α^{2} ও β^{2}$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

4 x^{2} - 12 x + 1

4 x^{2} + 12 x + 1 = 0

4 x^{2} + 12 x - 1 = 0

4 x^{2} - 12 x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{4} + 3 x^{3} + 5 x + 6 = 0$ সমীকরণের মূলগুলি $α, β, δ, γ$ হলে , $\sum α β$ এর মান কত?

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x³ + 3x² + 5x-1 রাশিকে (x + 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

-7

-15

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$(x + α) (x - β) + (x - β) (x - γ) + (x - γ) (x + α) = 0$

α + β + γ = 0

α = β + γ

β = α + γ

γ = α + β

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে (3k + 1)x² + (11+k)x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল সংখ্যা হবে?

k > 1

k < 85

k > 85

1 < k < 85

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$α - β = 8$ $α^{3} - β^{3} = 152$ $α ও β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 8 x - 2 = 0

x^{2} - 2 x - 15 = 0

x^{2} + 15 x + 12 = 0

x^{2} + 12 x + 8 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি –1,0 এবং 2 সমীকরণ f(x) = 0 এর মূল হয়, তবে f(3x) = 0 সমীকরণের তিনটি মূল হবে-

-1,0,2

0,1,2

-3,0,6

0, - \frac{1}{3}, \frac{2}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 11x + a = a = 0 এবং x² + 14x + 2a = 0 এর একটি সাধারণ মূল থাকলে a এর মান কোনগুলি?

0,24

0,-24

1, -1

-1,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + 2 = 0 এর একটি মূল অন্যটির দ্বিগুণ হলে a এর মান কত?

\pm 2

\pm 3

\pm 4

\pm 5

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² + 3x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় m, n হলে |m – n| এর মান নিচের কোনটি?

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} - p x^{2} - q x - r = 0$ সমীকরণের মূলগুলির বিপরীত মূলগুলি দ্বারা গঠিত সমীকরণ কোনটি?

x^{3} + p x^{2} + p x + r = 0

x^{3} + q x^{2} + r x + p = 0

r x^{3} + q x^{2} + p x - 1 = 0

r x^{3} - p x^{2} + p x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x² + 2x - k রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে, k এর সঠিক মান নিচের কোনটি?

\frac{2}{3}

\frac{2}{9}

- \frac{2}{3}

- \frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $2 + \sqrt{- 3}$ হলে-
(i) অপর মূলটি $2 + i \sqrt{3}$
(ii) অপর মূলটি $2 - \sqrt{- 3}$
(iii) দ্বিঘাত সমীকরণটি হবে x² - 4x + 7 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + ax + b = 0 সমীকরণের একটি মূল 1 - i হলে a এবং এর মান নিম্নের কোন দুইটি? $[a b \in ℝ]$

a = 2, b = 1

a = -2, b = 2

a = 2, b = 2

a = 2, b = -2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x³ + x² + 4x + 7 = 0 একটি-
(i) এক চলকের বহুপদী সমীকরণ
(ii) ত্রিঘাতবিশিষ্ট বহুপদী সমীকরণ
(iii) সমমাত্রিক বহুপদী সমীকরণ
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
-2x2 - x + 3 = 0 সমীকরণের পৃথায়ক কত?

-25

-23

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² - 2x + 3 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় p, q হলে p² + q² = কত?

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$- α ও β$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - (α + β) x + α β = 0

x^{2} - (β - α) x - α β = 0

x^{2} - (α - β) x - α β = 0

x^{2} - (β - α) x + α β = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
a এবং ৮ মূলদ হলে (a²-b²)x² + 2(a² + b²)x + a² – b² = 0 সমীকরণের মূলগুলো-

কাল্পনিক

মূলদ

অমূলদ

সমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + kx + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হলে k এর মান কোনটি?

k > -2

k > 2

k < 2

-2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² = 0 সমীকরণের পৃথায়ক কত?

-4

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
f(x) = (x - a₁) f₁=₁ (x) হলে, f₁ (x) বহুপদীর ঘাত নিচের কোনটি? [f(x) -এর ঘাত n]

n + 1

n - 1

n - 2

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
9x2 - 6px + q² এর সর্বনিম্ন মান কোনটি?

p^{2} - q^{2}

q^{2} - p^{2}

p^{2} + q^{2}

p^{2} + 2 q^{2}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0 এর দুইটি মূল অশূন্য হওয়ার শর্ত-

c = 0

a = 0

b = c = 0

c ≠ 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + a²x + a⁴ = 0 সমীকরণে a বাস্তব হলে মূলগুলি কিরূপ হবে?

বাস্তব

জটিল

কাল্পনিক

জটিল, অসমান

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
ax² + bx + c = 0 সমীকরণটি-
(i) দ্বিঘাত হবে, যদি a ≠ 0 হয়
(ii) দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক $\sqrt{c^{2} - 4 a b}$
(iii) c = 0 হলে একটি মূল 0 হবে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
f(x) একটি বহুপদী সমীকরণ-
(i) (x – h) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ f(h) হয়
(ii) x – h দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে এর একটি উৎপাদক (x-h)
(iii) জটিল মূলদ্বয় অনুবন্ধী
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের মূলগুলি α, β, γ হলে, $α^{2} + β^{2} + γ^{2}$ এর মান কত?

a^{2} + 2 b

a^{2} - 2 b

a^{2} + 2 b c

a^{2} - 2 b c

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$x^{4} + 3 x^{3} + 5 x + 6 = 0$ সমীকরণের মূলগুলি $α, β, δ, γ$ হলে , $\sum α β$ এর মান কত?

-3

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
2x³ + 3x² + 5x-1 রাশিকে (x + 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

-7

-15

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$(x + α) (x - β) + (x - β) (x - γ) + (x - γ) (x + α) = 0$

α + β + γ = 0

α = β + γ

β = α + γ

γ = α + β

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
k এর মান কত হলে (3k + 1)x² + (11+k)x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল সংখ্যা হবে?

k > 1

k < 85

k > 85

1 < k < 85

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
$α - β = 8$ $α^{3} - β^{3} = 152$ $α ও β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 8 x - 2 = 0

x^{2} - 2 x - 15 = 0

x^{2} + 15 x + 12 = 0

x^{2} + 12 x + 8 = 0

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
যদি –1,0 এবং 2 সমীকরণ f(x) = 0 এর মূল হয়, তবে f(3x) = 0 সমীকরণের তিনটি মূল হবে-

-1,0,2

0,1,2

-3,0,6

0, - \frac{1}{3}, \frac{2}{3}

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

#.
x² + 11x + a = a = 0 এবং x² + 14x + 2a = 0 এর একটি সাধারণ মূল থাকলে a এর মান কোনগুলি?

0,24

0,-24

1, -1

-1,1

উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

View more questions

দ্বিঘাত সমীকরণ

দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equation)

দ্বিঘাত সমীকরণ হল এমন একটি সমীকরণ, যেখানে চলকটির সর্বোচ্চ ঘাত বা ক্ষমতা $ 2 $। অর্থাৎ, দ্বিঘাত সমীকরণে চলকের ঘাত সর্বোচ্চ $ x^2 $ পর্যন্ত থাকে। একটি সাধারণ দ্বিঘাত সমীকরণ নিচের রূপে লেখা যায়:

\[
ax^2 + bx + c = 0
\]

এখানে, $ a $, $ b $, এবং $ c $ হল সমীকরণের ধ্রুবক বা কনস্ট্যান্ট পদ এবং $ a \neq 0 $। $ a = 0 $ হলে এটি আর দ্বিঘাত সমীকরণ থাকে না।

দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান পদ্ধতি

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল (roots) নির্ণয় করতে বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়। নিম্নে কিছু প্রচলিত পদ্ধতির উল্লেখ করা হলো:

১. বর্গ পূর্ণকরণের মাধ্যমে (Completing the Square)

বর্গ পূর্ণকরণের মাধ্যমে দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করা যায়। এখানে মূলত $ x $-এর একটি নির্দিষ্ট মান নির্ণয় করা হয় যাতে দ্বিঘাত অংশটি একটি পূর্ণ বর্গে পরিণত হয়।

২. মূল সূত্র (Quadratic Formula)

দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান নির্ণয়ের সবচেয়ে সহজ এবং নির্ভরযোগ্য পদ্ধতি হল মূল সূত্র ব্যবহার করা। এটি হলো:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

এখানে, $ b^2 - 4ac $ অংশটিকে বর্গমূল বিচ্ছিন্নকরণ বা ডিসক্রিমিন্যান্ট বলা হয়, যা দ্বিঘাত সমীকরণের মূল সংখ্যা এবং প্রকৃতি নির্ধারণে সহায়ক।

যদি $ b^2 - 4ac > 0 $ হয়, তবে সমীকরণের দুইটি বাস্তব মূল থাকে।
যদি $ b^2 - 4ac = 0 $ হয়, তবে সমীকরণের একটি বাস্তব মূল থাকে।
যদি $ b^2 - 4ac < 0 $ হয়, তবে সমীকরণের কোন বাস্তব মূল থাকে না; এই ক্ষেত্রে মূলগুলো কাল্পনিক হয়।

উদাহরণ

ধরা যাক, একটি দ্বিঘাত সমীকরণ $ 2x^2 + 4x - 6 = 0 $। এখানে,

\[
a = 2, , b = 4, , c = -6
\]

মূল সূত্র প্রয়োগ করে,

\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{(4)^2 - 4 \times 2 \times (-6)}}{2 \times 2}
\]

\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{4}
\]

\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{4}
\]

\[
x = \frac{-4 \pm 8}{4}
\]

এখানে, $ x = 1 $ এবং $ x = -3 $ দুটি মূল পাওয়া যায়।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল-সহগ সম্পর্ক

Please, contribute to add content into দ্বিঘাত সমীকরণের মূল-সহগ সম্পর্ক.

Content

দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন

দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন (Forming a Quadratic Equation)

দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন বলতে এমন একটি সমীকরণ তৈরি করা বোঝায়, যেখানে একটি চলকের ঘাত সর্বাধিক ২ হয় এবং সমীকরণের মূল বা রুটগুলো নির্দিষ্ট থাকে। দ্বিঘাত সমীকরণ গঠনের জন্য সাধারণত নিম্নলিখিত পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

মূল ধারণা

যদি দ্বিঘাত সমীকরণের মূল দুটি হয় $ \alpha $ এবং $ \beta $, তবে দ্বিঘাত সমীকরণটি নিচের রূপে লেখা যায়:

\[
x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0
\]

এখানে,

$ \alpha + \beta $ হল মূলগুলোর সমষ্টি।
$ \alpha \beta $ হল মূলগুলোর গুণফল।

এভাবে মূল এবং তাদের গুণফল ব্যবহার করে দ্বিঘাত সমীকরণ তৈরি করা যায়।

উদাহরণ

ধরা যাক, দুটি মূল দেওয়া আছে $ \alpha = 3 $ এবং $ \beta = -2 $।

এখন, এই দুটি মূল দিয়ে দ্বিঘাত সমীকরণ তৈরি করা যাক।

১. মূলগুলোর সমষ্টি: $ \alpha + \beta = 3 + (-2) = 1 $

২. মূলগুলোর গুণফল: $ \alpha \beta = 3 \times (-2) = -6 $

এখন সমীকরণটি হবে:

\[
x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0
\]

\[
x^2 - (1)x - 6 = 0
\]

অর্থাৎ, সমীকরণটি হলো:

\[
x^2 - x - 6 = 0
\]

সমীকরণ গঠনের জন্য অন্যান্য উদাহরণ

উদাহরণ ২

ধরা যাক, দ্বিঘাত সমীকরণের মূল দুটি $ \alpha = 4 $ এবং $ \beta = 5 $।

১. মূলগুলোর সমষ্টি: $ \alpha + \beta = 4 + 5 = 9 $

২. মূলগুলোর গুণফল: $ \alpha \beta = 4 \times 5 = 20 $

তাহলে সমীকরণটি হবে:

\[
x^2 - 9x + 20 = 0
\]

এই পদ্ধতিতে মূলগুলোর মান ব্যবহার করে যে কোন দ্বিঘাত সমীকরণ সহজে গঠন করা যায়।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

ত্রিঘাত সমীকরণ গঠন

ত্রিঘাত সমীকরণ গঠন (Forming a Cubic Equation)

ত্রিঘাত সমীকরণ বলতে এমন একটি সমীকরণকে বোঝায় যার সর্বোচ্চ ঘাত $ 3 $ এবং এটি সাধারণত তিনটি মূল (roots) নিয়ে গঠিত। ত্রিঘাত সমীকরণের সাধারণ রূপ হলো:

\[
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
\]

যেখানে $ a \neq 0 $, এবং $ b $, $ c $, ও $ d $ ধ্রুবক। যদি ত্রিঘাত সমীকরণের মূল বা রুটগুলো $ \alpha $, $ \beta $, এবং $ \gamma $ হয়, তবে সমীকরণটি নিম্নলিখিত পদ্ধতিতে গঠন করা যায়।

মূল ধারণা

যদি ত্রিঘাত সমীকরণের মূল তিনটি হয় $ \alpha $, $ \beta $, এবং $ \gamma $, তবে ত্রিঘাত সমীকরণটি নিম্নরূপ হবে:

\[
x^3 - (\alpha + \beta + \gamma)x^2 + (\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha)x - \alpha \beta \gamma = 0
\]

এখানে,

$ \alpha + \beta + \gamma $ মূলগুলোর সমষ্টি।
$ \alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha $ হল মূলগুলোর দ্বিগুণ গুণফল।
$ \alpha \beta \gamma $ হল মূলগুলোর গুণফল।

উদাহরণ

ধরা যাক, তিনটি মূল দেওয়া আছে $ \alpha = 2 $, $ \beta = -3 $, এবং $ \gamma = 4 $।

এখন এই মূলগুলো দিয়ে ত্রিঘাত সমীকরণ তৈরি করা যাক।

১. মূলগুলোর সমষ্টি: $ \alpha + \beta + \gamma = 2 + (-3) + 4 = 3 $

২. দ্বিগুণ গুণফল: $ \alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = (2 \times -3) + (-3 \times 4) + (4 \times 2) = -6 - 12 + 8 = -10 $

৩. মূলগুলোর গুণফল: $ \alpha \beta \gamma = 2 \times -3 \times 4 = -24 $

তাহলে ত্রিঘাত সমীকরণটি হবে:

\[
x^3 - (3)x^2 - (10)x + 24 = 0
\]

অর্থাৎ, সমীকরণটি হলো:

\[
x^3 - 3x^2 - 10x + 24 = 0
\]

সমীকরণ গঠনের জন্য অন্যান্য উদাহরণ

উদাহরণ ২

ধরা যাক, ত্রিঘাত সমীকরণের মূল তিনটি $ \alpha = -1 $, $ \beta = 2 $, এবং $ \gamma = 3 $।

১. মূলগুলোর সমষ্টি: $ \alpha + \beta + \gamma = -1 + 2 + 3 = 4 $

২. দ্বিগুণ গুণফল: $ \alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = (-1 \times 2) + (2 \times 3) + (3 \times -1) = -2 + 6 - 3 = 1 $

৩. মূলগুলোর গুণফল: $ \alpha \beta \gamma = -1 \times 2 \times 3 = -6 $

তাহলে ত্রিঘাত সমীকরণটি হবে:

\[
x^3 - 4x^2 + x + 6 = 0
\]

এই পদ্ধতিতে যে কোনো তিনটি মূল ব্যবহার করে ত্রিঘাত সমীকরণ সহজেই গঠন করা যায়।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

ত্রিঘাত সমীকরণ

ত্রিঘাত সমীকরণ সম্পর্কে আরও আলোচনা (In-depth Discussion on Cubic Equations)

ত্রিঘাত সমীকরণ হলো তৃতীয় ঘাতের সমীকরণ, যার সর্বোচ্চ ঘাত বা ক্ষমতা $3$। সাধারণ রূপে, একটি ত্রিঘাত সমীকরণে চলকের $x$-এর সর্বোচ্চ ঘাত হলো $x^3$। ত্রিঘাত সমীকরণ বিভিন্ন সমস্যার সমাধানে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, বিশেষ করে যখন কোন সিস্টেম বা প্রক্রিয়ার তিনটি পরিবর্তনশীলের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করতে হয়। এর সাধারণ রূপটি হল:

\[
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
\]

যেখানে $a$, $b$, $c$, এবং $d$ ধ্রুবক সংখ্যা এবং $a \neq 0$।

ত্রিঘাত সমীকরণের মূল নির্ণয় (Finding the Roots of a Cubic Equation)

ত্রিঘাত সমীকরণের তিনটি মূল থাকতে পারে, যা হতে পারে:

তিনটি বাস্তব মূল,
দুটি কাল্পনিক মূল এবং একটি বাস্তব মূল।

মূলের প্রকৃতি নির্ণয়: ডিসক্রিমিন্যান্ট (Discriminant)

ত্রিঘাত সমীকরণের মূলগুলোর প্রকৃতি নির্ধারণের জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ মান হল ডিসক্রিমিন্যান্ট। ত্রিঘাত সমীকরণের জন্য ডিসক্রিমিন্যান্টকে $ \Delta $ দিয়ে প্রকাশ করা হয় এবং এটি নিম্নরূপ নির্ণয় করা যায়:

\[
\Delta = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2
\]

ডিসক্রিমিন্যান্টের মানের উপর ভিত্তি করে মূলগুলোর প্রকৃতি জানা যায়:

যদি $ \Delta > 0 $, তাহলে সমীকরণের তিনটি বাস্তব ও আলাদা মূল থাকবে।
যদি $ \Delta = 0 $, তাহলে সমীকরণের তিনটি মূলের মধ্যে কমপক্ষে দুটি একই হবে, অর্থাৎ একটি বাস্তব ও পুনরাবৃত্ত মূল থাকবে।
যদি $ \Delta < 0 $, তাহলে একটি বাস্তব এবং দুটি কাল্পনিক মূল থাকবে।

ত্রিঘাত সমীকরণের সমাধানের পদ্ধতি

ত্রিঘাত সমীকরণ সমাধান করতে বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করা যায়। এখানে কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ পদ্ধতির বিবরণ দেওয়া হলো:

১. ফ্যাক্টরিং (Factoring)

ত্রিঘাত সমীকরণে যদি $x$-এর একটি সহজ মূল পাওয়া যায় (যেমন $x = 1$, $x = -1$, $x = 2$, ইত্যাদি), তবে পুরো সমীকরণটি ফ্যাক্টরিংয়ের মাধ্যমে সমাধান করা যায়। মূলটি বের করার পর বাকি অংশকে ফ্যাক্টর করে সমীকরণের সম্পূর্ণ সমাধান করা হয়।

২. হর্নার পদ্ধতি (Horner's Method)

হর্নার পদ্ধতি হলো ত্রিঘাত সমীকরণ সমাধানের একটি সহজ এবং কার্যকর পদ্ধতি। এটি বিশেষত দীর্ঘ এবং জটিল সমীকরণের ক্ষেত্রে উপযোগী।

৩. কার্ডানো পদ্ধতি (Cardano's Method)

কার্ডানো পদ্ধতি ত্রিঘাত সমীকরণ সমাধানের জন্য একটি নির্দিষ্ট ফর্মুলা প্রদান করে, যা মূলগুলোর জটিলতা এবং ডিসক্রিমিন্যান্টের উপর নির্ভর করে। যদিও এটি কিছুটা জটিল, তবে এটি ত্রিঘাত সমীকরণ সমাধানে কার্যকর। কার্ডানো পদ্ধতিতে প্রথমে সমীকরণটিকে ডিপ্রেসড ফর্মে পরিণত করা হয় এবং তারপর সমাধান বের করা হয়।

উদাহরণ

ধরা যাক, ত্রিঘাত সমীকরণটি হলো:

\[
x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0
\]

১. প্রাথমিকভাবে $x = 1$, $x = 2$, অথবা $x = 3$ প্রয়োগ করে একটি মূল পাওয়া সম্ভব।

২. এখানে, $x = 1$ হলে সমীকরণটি শূন্য হয়, অর্থাৎ $x = 1$ একটি মূল।

৩. এখন $ (x - 1) $ দিয়ে মূল সমীকরণটি ভাগ করা যায় এবং বাকি সমীকরণকে ফ্যাক্টর করে বাকি মূলগুলো নির্ণয় করা যায়।

ত্রিঘাত সমীকরণের ব্যবহার

ত্রিঘাত সমীকরণ বাস্তব জীবনের বিভিন্ন ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, যেমন:

পদার্থবিদ্যায় গতিশক্তি ও গতিশাস্ত্রের সমস্যায়,
অর্থনীতিতে বাজার এবং চাহিদা মডেলিংয়ে,
প্রকৌশলে বিভিন্ন কাঠামোগত বিশ্লেষণে।

এভাবে ত্রিঘাত সমীকরণ একটি শক্তিশালী গাণিতিক হাতিয়ার হিসেবে কাজ করে, যা বিভিন্ন জটিল সমস্যার সমাধানে সহায়ক।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

আরও দেখুন...

বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations) দ্বিঘাত সমীকরণ দ্বিঘাত সমীকরণের মূল-সহগ সম্পর্ক দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন ত্রিঘাত সমীকরণ গঠন ত্রিঘাত সমীকরণ