সম্ভাবনা অপেক্ষক এমন একটি ফাংশন যা দৈব চলকের প্রতিটি নির্দিষ্ট মানের জন্য সম্ভাবনা নির্ধারণ করে। এটি মূলত বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের জন্য ব্যবহৃত হয়।
P(X=x)=p(x), যেখানে p(x) হলো দৈব চলক X-এর x মানের সম্ভাবনা।
একটি মুদ্রা নিক্ষেপ করলে:
P(X=Head)=0.5 এবং P(X=Tail)=0.5।
সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক (PDF) একটি ফাংশন যা ধারাবাহিক দৈব চলকের মানগুলোর জন্য সম্ভাবনার একটি ঘনত্ব নির্ধারণ করে। এটি নির্দিষ্ট একটি মানের জন্য সরাসরি সম্ভাবনা দেয় না বরং একটি নির্দিষ্ট পরিসরের মধ্যে সম্ভাবনা গণনা করতে সাহায্য করে।
PDF f(x)-এর জন্য,
P(a≤X≤b)=∫baf(x)dx
ধরা যাক X একটি ধারাবাহিক দৈব চলক, যার ঘনত্ব ফাংশন f(x)=2x (0≤x≤1)।
তাহলে P(0.2≤X≤0.5)=∫0.50.22x,dx=0.21।
বিন্যাস অপেক্ষক (CDF) একটি ফাংশন যা দৈব চলকের একটি নির্দিষ্ট মানের চেয়ে কম বা সমান মানগুলোর সঞ্চিত সম্ভাবনা নির্ধারণ করে।
F(x)=P(X≤x)
ধরা যাক একটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হয়েছে।
পদ্ধতি | বিচ্ছিন্ন দৈব চলক | ধারাবাহিক দৈব চলক |
---|---|---|
সম্ভাবনা অপেক্ষক (PF) | P(X=x)=p(x) | প্রযোজ্য নয় |
সম্ভাবনা ঘনত্ব (PDF) | প্রযোজ্য নয় | f(x) |
বিন্যাস অপেক্ষক (CDF) | F(x)=∑t≤xp(t) | F(x)=∫x−∞f(t)dt |
Read more