অধ্যাপক নাফিসের নির্ণীত কেন্দ্রীয় প্রবণতার মধ্যে গাণিতিক গড় পরিমাপটি উত্তম। এর কারণ নিম্নে আলোচিত হলো-
কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপের ক্ষেত্রে উপাত্তের ধরনের ওপর নির্ভর করে সিদ্ধান্ত নিতে হয়। উদ্দীপকে প্রদত্ত উপাত্তগুলো সংখ্যাবাচক interval level উপাত্ত তাই এক্ষেত্রে গাণিতিক গড় সর্বোত্তম কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ। এছাড়াও গাণিতিক গড় এ ধরনের উপাত্তের ক্ষেত্রে অধিক প্রতিনিধিত্বশীল হওয়ায় তা সর্বোত্তম কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক হিসেবে গণ্য হয় গাণিতিক গড় সহজে নির্ণয় করা যায়। এটি সহজবোধ্য, সর্বজনগ্রাহ্য এবং সবচেয়ে বহুল ব্যবহৃত কেন্দ্রমুখী অঙ্ক। তাছাড়া বিভিন্ন ধরনের উচ্চতর গাণিতিক বিশ্লেষণের জন্য গাণিতিক গড়কেই ভিত্তি হিসেবে ধরা হয়। গাণিতিক গড়ে বীজগণিতের নিয়মাবলি সহজেই প্রয়োগ করা যায় এবং সহজেই দুই বা ততোধিক তথ্য সারির তুলনা করা যায়। আর এসব কারণে গাণিতিক গড়কে সর্বোৎকৃষ্ট কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক হিসেবে বিবেচনা করা হয়।
Related Question
View Allকোনো বণ্টনের সবচেয়ে বড় সংখ্যা থেকে সবচেয়ে ছোট সংখ্যার বিয়োগফলের সাথে ১ যোগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাকে পরিসর বলে।
কেন্দ্রীয় প্রবণতা হলো তথ্যসারির একটি প্রতিনিধিত্বকারী মান যার চারদিকে অন্যান্য সংখ্যা জড়ো হয়। কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলতে বোঝায় X-অক্ষের ওপর একদল সাফল্যাঙ্ককের অবস্থান অথবা একটি পৌনঃপুন্য বণ্টনের সাফল্যাংকের একটি কেন্দ্রীয় বিন্দুর চার পাশে জড় হওয়ার প্রবণতা। আমরা যখন কোনো পৌনঃপুন্যের বণ্টন লক্ষ করি তখন দেখা যায় যে, সাফল্যাঙ্কগুলোর বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে, অর্থাৎ কেন্দ্রস্থলে স্তূপীকৃত হওয়ার এবং দুই প্রান্তে ক্রমশ বিরল হয়ে আসার একটা প্রবণতা রয়েছে। একে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে।
দৃশ্যকল্প-১ এর 'B' চিহ্নিত স্থানে মধ্যক বা মধ্যমাকে চিহ্নিত করা হয়েছে।
দৃশ্যকল্প-১ কেন্দ্রীয় প্রবণতা বিভিন্ন পরিমাপকে দেখানো হয়েছে। আমরা জানি, কেন্দ্রীয় প্রবণতার কেন্দ্রমুখী অংশসমূহকে ৩টি প্রধান ভাগে ভাগ করা যায়। যথা: গড় বা গাণিতিক গড়, মধ্যক বা মধ্যমা এবং কেন্দ্রিক বা প্রচুরক। প্রদত্ত ছকের প্রথমাংশে গড় উল্লেখ থাকায় এটা খুব সহজেই অনুমান করা যায় যে 'B' অংশে মধ্যক বা মধ্যমা এবং 'C' অংশে কেন্দ্রীক বা প্রচুরককে নির্দেশ করা হয়েছে।
দৃশ্যকল্প-১ এ 'B' চিহ্নিত স্থান তথা মধ্যমা বা মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র
নিচে ব্যাখ্যা করা হলো-অবিন্যস্ত উপাত্ত থেকে মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র হলো-
Mdn = N+1 তম সংখ্যা
2
এখানে, N হলো সাফল্যাঙ্ককের মোট সংখ্যা সংখ্যাগুলোকে ক্রমানুসারে সাজিয়ে মোট সাফল্যাংক তথা N এর সাথে ১ যোগ করে ২ দ্বারা ভাগ করতে হবে। প্রাপ্ত সংখ্যাটি হবে মধ্যক। বিন্যাস্ত উপাত্ত থেকে মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র হলো-
এখানে Mdn= মধ্যক
L = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে সেই শ্রেণির প্রকৃত নিম্নসীমা।
cfl = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে তার নিচের শ্রেণির ক্রমবর্ধিষ্ণু পৌনঃপুন্য
f= মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে সেই শ্রেণির পৌনঃপুন্য
N = পৌনঃপুন্যের সমষ্টি।
i = শ্রেণিসীমা
প্রদত্ত সারণি হতে 'C' চিহ্নিত পরিমাপটি তথা প্রচুরক নিচে নির্ণয় করে দেখানো হলো-
শ্রেণি ব্যবধান | পৌনঃপুন্য |
৪০-৪৪ | ২ |
৩৫-৩৯ | ৩ |
৩০ - ৩৪ | ৭ |
২৫- ২৯ | ৯ |
২০- ২৪ | ৮ |
১৫ - ১৯ | ৫ |
১০-১৪ | ৬ |
| N = ৪০ |
এখন, প্রচুরক =Lmo
Lmo = যে শ্রেণির পৌনঃপুন্য সবচেয়ে বেশি সেই শ্রেণির প্রকৃত নিম্নসীমা
fa = সবচেয়ে বেশি পৌনঃপুন্য বিশিষ্ট্য শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির পৌনঃপুন্যের পার্থক্য।
fb = সবচেয়ে বেশি পৌনঃপুন্য বিশিষ্ট্য শ্রেণির পরবর্তী শ্রেণির পৌনঃপুন্যের পার্থক্য
i = শ্রেণিসীমা
এখন,
= ২৪.৫ + ১.৬৭
= ২৬.১৭
নির্ণেয় প্রচুরক ২৬.১৭।
কোনো বণ্টনের সবচেয়ে বড় সংখ্যা থেকে সবচেয়ে ছোট সংখ্যার বিয়োগফলের সাথে ১ যোগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাকে পরিসর বলে।
পরিসরকে শ্রেণি ব্যবধান দ্বারা ভাগ করলে পাওয়া যাবে শ্রেণিসংখ্যা।
পৌনঃপুন্য বণ্টনের দ্বিতীয় গুরুত্বপূর্ণ ধাপ হলো শ্রেণিরসংখ্যা নির্ণয় করা।
শ্রেণিসংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো:
শ্রেণিসংখ্যা = পরিসর
শ্রেণি ব্যবধান
শ্রেণিসংখ্যা প্রাপ্ত তথ্যের ওপর নির্ভর করলেও সাধারণত ৫ থেকে ১০ এর মধ্যে হলে ভালো হয়।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
