অবাস্তব মূল বলতে কী বুঝ? উদাহরণ দাও।

দেওয়া আছে,

$\sqrt{x-4}-4=0$

$\sqrt{x-4}=4$

${\left(\sqrt{x-4}\right)}^2={\left(4\right)}^2$

$x-4=16$

$x=16+4$

$x=20$

শুদ্ধি পরীক্ষা: x = 20 হলে

বামপক্ষ= $\sqrt{20-4}-4$

$=\sqrt{16-4}$

$=4-4$

$=0$

= ডানপক্ষ।

নির্ণেয় সমাধান: x = 20

প্রদত্ত সমীকরণ,

$$\begin{gathered} \sqrt{x-5}+5=0 \\ \sqrt{x-5}=-5 \end{gathered}$$

যা অসম্ভব কারণ বাস্তব সংখ্যার বর্গমূল ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং প্রদত্ত সমীকরণটির মূল অবান্তর (যাচাই করা হলো)

প্রদত্ত সমীকরণ, $x^2-1=0$

সমীকরণটিকে $a{x}^2+bx+c=0$ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,

$a = 1 b = 0 c =- 1$

নির্ণেয় মান: a = 1 b = 0 এবং c = - 1

দেওয়া আছে, $m=x^2-6x$

এখানে,  $\sqrt{m+15}-\sqrt{m+13}=\sqrt{10}-\sqrt{8}$

$\sqrt{x^2-6x+15}-\sqrt{x^2-6x+13}=\sqrt{10}-\sqrt{8}$

$\sqrt{x^2-6x+13+2}-\sqrt{x^2-6x+13}=\sqrt{10}-\sqrt{8}$

$\sqrt{y+2}-\sqrt{y}=\sqrt{10}-\sqrt{8}$ [ধরি, x² - 6x + 13 =y]

$\sqrt{y+2}-\sqrt{8}=\sqrt{y}+\sqrt{10}$

${\left(\sqrt{y+2}-\sqrt{8}\right)}^2={\left(\sqrt{y}+\sqrt{10}\right)}^2$ [উভয়পক্ষকে বর্গ করে]

$y+2+2.\sqrt{y}+2.\sqrt{8}+8=y+2.\sqrt{y}.\sqrt{10}+10$

$y+2+2.\sqrt{8y+16}=y+2.\sqrt{10y}+10$

$2 \sqrt{8y+16}= 2\sqrt{10y}$

${\left(\sqrt{8y+16}\right)}^2= {\left(\sqrt{10y}\right)}^2$ [বর্গ করে]

$8y+16 =10y$

$10y - 8y = 16$

$2y = 16$

$y = 8$

$x^2-6x+13-8=0$   [y এর মান বসিয়ে]

$x^2-6x+5=0$

$x^2-5x-x+5=0$

$x(x - 5) - (x - 5) = 0$

$(x - 1)(x - 5) = 0$

হয়, $x - 1 = 0$

$x = 1$

অথবা,  $x - 5 = 0$

$x=5$

নির্ণেয় সমাধান, x = 1, 5

দেওয়া আছে, $m=x²-6x$

m=7 হলে  $7 = x²-6x$  বা  $x²-6x-7=0$

ধরি,  $y=x²-6x-7......... \left(i\right)$

x এর কয়েকটি মানের জন্য y এর মান নির্ণয় করে (1) নং সমীকরণের কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

ছক কাগজের x অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 2 ঘরের দৈর্ঘ্যকে। একক ধরে এবং y অক্ষ বরাবর প্রতি। ঘরের দৈর্ঘ্যকে। একক ধরে উপরের সারণিতে স্থাপিত বিন্দুগুলো স্থাপন করে (i) নং সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করি।

দেখা যায় যে, লেখচিত্রটি x অক্ষকে (-1, 0) ও (7, 0) বিন্দুতে ছেদ করেছে।

সুতরাং (i) নং এর সমাধান x = - 1, x = 7.

দেওয়া আছে, $\frac{2x}{x - 1}=P$

P = 3 হলে $\frac{2x}{x-1}=3$

বা, 2x = 3(x - 1)

বা, 3x - 3 = 2x

বা, 3x-2x = 3

∴ x = 3

নির্ণেয় মান 3.