অর্ণব লাইব্রেরি থেকে ১টি কলম ও ১টি বই ক্রয় করল। কলম এর মূল্য (76)₈ টাকা এবং বইয়ের মূল্য (45)₁₀ টাকা।

8+8 = 10 এই সমীকরণটি তখনই সত্য হয় যখন আমরা সংখ্যা পদ্ধতি হিসেবে হেক্সাডেসিমেল (Hexadecimal) পদ্ধতি ব্যবহার করি। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি হলো 16-ভিত্তিক একটি পদ্ধতি যেখানে 0 থেকে 9 এবং A থেকে F পর্যন্ত মোট 16টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়।

সাধারণ দশমিক (Decimal) সংখ্যা পদ্ধতিতে 8 এবং 8 এর যোগফল হলো 16। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি (Base) 16 হওয়ায়, দশমিক 16 সংখ্যাটিকে এই পদ্ধতিতে '10' দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অর্থাৎ, দশমিক 16 = 10₁₆। তাই, 8+8 = 10 বলতে দশমিক 8 এর সাথে দশমিক 8 যোগ করে হেক্সাডেসিমেল ফলাফল 10 বোঝানো হয়েছে।

উদ্দীপকে উল্লিখিত অর্ণব কর্তৃক ক্রয়কৃত কলমের মূল্য অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে (76)₈ টাকা এবং বইয়ের মূল্য ডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতিতে (45)₁₀ টাকা দেওয়া আছে। কলম ও বইয়ের মোট মূল্য হেক্সাডেসিমেলে নির্ণয় করার জন্য প্রথমে কলমের মূল্য (অক্টাল) এবং বইয়ের মূল্য (ডেসিমাল) উভয়কে ডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করে যোগ করতে হবে।

কলমের মূল্য (76)₈ কে ডেসিমালে রূপান্তর করলে পাই: \[(76)_8 = 7 \times 8^1 + 6 \times 8^0 = 56 + 6 = (62)_{10}\] অতএব, কলমের মূল্য (62)₁₀ টাকা। বইয়ের মূল্য (45)₁₀ টাকা। অর্ণব কর্তৃক ক্রয়কৃত কলম ও বইয়ের মোট মূল্য ডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতিতে হবে: \[(62)_{10} + (45)_{10} = (107)_{10}\]

এখন, মোট মূল্য (107)₁₀ কে হেক্সাডেসিমালে রূপান্তর করতে হবে। ডেসিমাল সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমালে রূপান্তরের জন্য সংখ্যাটিকে 16 দ্বারা ভাগ করে ভাগশেষগুলো নিচের থেকে উপরে সাজাতে হয়:
107 ÷ 16 = 6, ভাগশেষ = 11 (যা হেক্সাডেসিমালে 'B' এর সমান)
6 ÷ 16 = 0, ভাগশেষ = 6
অতএব, (107)₁₀ = (6B)₁₆।
সুতরাং, অর্ণব কর্তৃক ক্রয়কৃত কলম ও বইয়ের মোট মূল্য হেক্সাডেসিমেলে (6B)₁₆ টাকা।

    কম্পিউটার সিস্টেমে যোগের মাধ্যমে বিয়োগ করার জন্য সাধারণত 2's কমপ্লিমেন্ট (2's complement) পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। এই পদ্ধতিতে, যে সংখ্যাটি বিয়োগ করা হবে (বিয়োজ্য), সেটির 2's কমপ্লিমেন্ট নির্ণয় করে বিয়োজন সংখ্যাটির (minuend) সাথে যোগ করা হয়। ফলাফল ধনাত্মক হলে প্রাপ্ত বাইনারি সংখ্যাই উত্তর এবং ঋণাত্মক হলে প্রাপ্ত বাইনারি সংখ্যার 2's কমপ্লিমেন্ট নির্ণয় করে তার সামনে বিয়োগ চিহ্ন বসিয়ে উত্তর লিখতে হয়।

    উদ্দীপকে, অর্ণবের ক্রয়কৃত কলমের মূল্য (76)₈ টাকা এবং বইয়ের মূল্য (45)₁₀ টাকা। এই দুইটি মূল্যের পার্থক্য যোগের মাধ্যমে নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, সংখ্যা দুটিকে একই ভিত্তি, অর্থাৎ বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে:     
    কলমের মূল্য = (76)₈ = \((7 \times 8^1 + 6 \times 8^0)_{10} = (56 + 6)_{10} = (62)_{10}\)     
    (62)₁₀ এর 8-বিট বাইনারি রূপ = \((00111110)_2\)     
    বইয়ের মূল্য = (45)₁₀     
    (45)₁₀ এর 8-বিট বাইনারি রূপ = \((00101101)_2\)     
    এখানে, কলমের মূল্য (62)₁₀ এবং বইয়ের মূল্য (45)₁₀। পার্থক্য নির্ণয়ের জন্য আমরা \(62 - 45\) করব। সুতরাং, বিয়োজন (minuend) = 62 এবং বিয়োজ্য (subtrahend) = 45।

    এখন, যোগের মাধ্যমে পার্থক্য নির্ণয়ের জন্য 2's কমপ্লিমেন্ট পদ্ধতি অনুসরণ করা হলো:     
    ১. বিয়োজন (Minuend) সংখ্যাটি:     
    \( (62)_{10} = (00111110)_2 \)     

    ২. বিয়োজ্য (Subtrahend) সংখ্যাটির 2's কমপ্লিমেন্ট নির্ণয়:     
    \( (45)_{10} = (00101101)_2 \)     
    45 এর 1's কমপ্লিমেন্ট:     
    \( (11010010)_2 \)     
    45 এর 2's কমপ্লিমেন্ট = 1's কমপ্লিমেন্ট + 1:     
    \( 11010010_2 \)     
    \( + 00000001_2 \)     
    \( = 11010011_2 \)     

    ৩. বিয়োজন সংখ্যার সাথে বিয়োজ্য সংখ্যার 2's কমপ্লিমেন্ট যোগ:     
    \( 00111110_2 \) (62)     
    \( + 11010011_2 \) (45 এর 2's কমপ্লিমেন্ট)     
    \( \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \)     
    \( 100010001_2 \)     
    যোগফল থেকে অতিরিক্ত ক্যারি বিট (9ম বিট) বাদ দিলে পাই: \( (00010001)_2 \)

    প্রাপ্ত বাইনারি ফলাফল \( (00010001)_2 \) কে দশমিকে রূপান্তর করলে পাই:     
    \( (00010001)_2 = (1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0)_{10} \)     
    \( = (16 + 1)_{10} = (17)_{10} \)     
    সুতরাং, উদ্দীপকে উল্লিখিত কলম ও বইয়ের মূল্যের পার্থক্য যোগের মাধ্যমে নির্ণয় করলে (17)₁₀ টাকা হয়। এটি বিয়োগফল (62 - 45 = 17) এর সাথে মিলে যায়।