অসংরক্ষণশীল বলের সংজ্ঞা দাও। (জ্ঞানমূলক)

কোনো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা 76% বলতে বোঝায় যে, ইঞ্জিনটি মোট যে পরিমাণ শক্তি গ্রহণ করে, তার 76% কাজে রূপান্তরিত করে এবং বাকি 24% শক্তি অপচয় করে।

অর্থাৎ, ইঞ্জিনটি যদি 100 জুল (Joule) শক্তি সরবরাহ নেয়, তবে সে 76 জুল কার্যকর শক্তি উৎপন্ন করে এবং 24 জুল শক্তি তাপ, শব্দ বা ঘর্ষণজনিত কারণে পরিবেশে অপচয় হয়। কর্মদক্ষতা হলো কার্যকর শক্তি ও মোট প্রদত্ত শক্তির অনুপাত।

কোনো বস্তুকে ভূপৃষ্ঠ থেকে বা একটি নির্দিষ্ট নির্দেশ তল থেকে কোনো উচ্চতায় উঠালে বস্তুটি কাজ করার যে সামর্থ্য অর্জন করে, তাকে বিভব শক্তি (Potential energy) বলে। বস্তুর বিভব শক্তি তার ভর, অভিকর্ষজ ত্বরণ ও উচ্চতার গুণফলের সমান। এর সূত্র হলো: বিভব শক্তি, \(E_p = mgh\)।

উদ্দীপক অনুসারে, বস্তুর ভর \(m = 10\) kg। C বিন্দুতে বস্তুটির বিভব শক্তি নির্ণয় করতে হলে C বিন্দুর উচ্চতা (CA) বের করতে হবে। চিত্র থেকে দেখা যায়, ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার A বিন্দুতে সমকোণ উৎপন্ন হয়েছে। এখানে, অতিভুজ BC = 50 m এবং ভূমি AB = 30 m। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, \(CA^2 + AB^2 = BC^2\)। সুতরাং, \(CA^2 = BC^2 - AB^2 = (50)^2 - (30)^2 = 2500 - 900 = 1600\)। অর্থাৎ, \(CA = \sqrt{1600} = 40\) m। সুতরাং, C বিন্দুর উচ্চতা \(h = 40\) m। অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g = 9.8 ms^{-2}\)।

অতএব, C বিন্দুতে বস্তুটির বিভব শক্তি,

\(E_p = mgh\)

\(= 10 \times 9.8 \times 40\)

\(= 3920\) J

সুতরাং, C বিন্দুতে বস্তুটির বিভব শক্তি 3920 জুল।

উদ্দীপক অনুসারে, ইঞ্জিন কর্তৃক ব্যয়িত শক্তি নির্ণয় করতে হলে বস্তুকে নির্দিষ্ট উচ্চতায় উঠাতে অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে কৃত কাজ এবং ত্বরণ সৃষ্টির জন্য কৃত কাজ উভয়ই বিবেচনা করতে হবে। একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় বস্তুটিকে একই ত্বরণে উঠানো হলেও অতিক্রান্ত পথের দৈর্ঘ্যের ভিন্নতার কারণে ইঞ্জিন কর্তৃক ব্যয়িত শক্তি ভিন্ন হতে পারে। এক্ষেত্রে, ইঞ্জিন দ্বারা কৃত মোট কাজ হলো বস্তুটির বিভব শক্তি বৃদ্ধি এবং গতিশক্তি বৃদ্ধির সমষ্টি, যা বস্তুর উপর প্রযুক্ত মোট বল এবং অতিক্রান্ত দূরত্বের গুণফল।

প্রথমে, চিত্র থেকে উচ্চতা \(AC\) নির্ণয় করতে হবে। চিত্রানুযায়ী, \(\triangle ABC\) একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার \(\angle CAB = 90^\circ\)।

এখানে,

    
• \(BC = 50\,m\)
    
• \(AB = 30\,m\)

পিথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী,

\(AC^2 + AB^2 = BC^2\)
\(AC^2 + (30)^2 = (50)^2\)
\(AC^2 + 900 = 2500\)
\(AC^2 = 2500 - 900\)
\(AC^2 = 1600\)
\(AC = \sqrt{1600} = 40\,m\)

সুতরাং, বস্তুকে \(C\) বিন্দুতে উঠানোর জন্য উল্লম্ব উচ্চতা \(h = AC = 40\,m\)।

ইঞ্জিন কর্তৃক ব্যয়িত মোট শক্তি (কৃত কাজ) \(W = F \times s\)। এখানে, ইঞ্জিন কর্তৃক প্রযুক্ত বল \(F\) দুটি অংশের সমষ্টি:

    
1. অভিকর্ষ বলের উপাংশের বিরুদ্ধে বল: \(mg\sin\theta\)
    
2. ত্বরণ সৃষ্টির জন্য প্রয়োজনীয় বল: \(ma\)

সুতরাং, ইঞ্জিন কর্তৃক মোট প্রযুক্ত বল \(F = ma + mg\sin\theta\)।

যেখানে, \(\sin\theta = \frac{h}{s}\) (এখানে \(h\) হলো উল্লম্ব উচ্চতা এবং \(s\) হলো অতিক্রান্ত পথের দৈর্ঘ্য)।

অতএব, ইঞ্জিন কর্তৃক ব্যয়িত মোট শক্তি \(W = (ma + mg\sin\theta) \times s = mas + mgh\)।

এখানে,

    
• বস্তুর ভর \(m = 10\,kg\)
    
• ত্বরণ \(a = 3\,ms^{-2}\)
    
• অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g = 9.8\,ms^{-2}\)
    
• উল্লম্ব উচ্চতা \(h = 40\,m\)

১. B থেকে C পথে ইঞ্জিন কর্তৃক ব্যয়িত শক্তি:

    
• অতিক্রান্ত পথের দৈর্ঘ্য \(s_1 = BC = 50\,m\)

\(W_{BC} = mas_1 + mgh\)
\(= (10 \times 3 \times 50) + (10 \times 9.8 \times 40)\)
\(= 1500 + 3920\)
\(= 5420\,J\)

২. D থেকে C পথে ইঞ্জিন কর্তৃক ব্যয়িত শক্তি:

প্রথমে, D থেকে C পথের দৈর্ঘ্য \(s_2 = DC\) নির্ণয় করতে হবে। \(\triangle ADC\) একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার \(\angle CAD = 90^\circ\)।

    
• \(AD = 5\,m\)
    
• \(AC = 40\,m\)

পিথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী,

\(DC^2 = AD^2 + AC^2\)
\(DC^2 = (5)^2 + (40)^2\)
\(DC^2 = 25 + 1600\)
\(DC^2 = 1625\)
\(DC = \sqrt{1625} \approx 40.311\,m\)

অতএব, অতিক্রান্ত পথের দৈর্ঘ্য \(s_2 = 40.311\,m\)

\(W_{DC} = mas_2 + mgh\)
\(= (10 \times 3 \times 40.311) + (10 \times 9.8 \times 40)\)
\(= 1209.33 + 3920\)
\(= 5129.33\,J\)

যাচাইকরণ:

গণনা করে দেখা যাচ্ছে যে,

    
• B থেকে C পথে ইঞ্জিন কর্তৃক ব্যয়িত শক্তি \(W_{BC} = 5420\,J\)
    
• D থেকে C পথে ইঞ্জিন কর্তৃক ব্যয়িত শক্তি \(W_{DC} = 5129.33\,J\)

যেহেতু \(W_{BC} > W_{DC}\), তাই ইঞ্জিনটি B থেকে C পথে যেতে বেশি শক্তি ব্যয় করেছে। এর কারণ হলো, উভয় ক্ষেত্রেই বস্তুকে একই উচ্চতায় এবং একই ত্বরণে উঠানো হলেও, B থেকে C পথের দৈর্ঘ্য (50 m) D থেকে C পথের দৈর্ঘ্য (40.311 m) থেকে বেশি। যেহেতু ত্বরণের জন্য কৃত কাজ পথের দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভরশীল (\(mas\)), তাই দীর্ঘতর পথে যেতে ইঞ্জিনের বেশি শক্তি ব্যয় হয়েছে।