অসংরক্ষণশীল বলের সংজ্ঞা লেখ।

কোনো উৎস বা সিস্টেম একক সময়ে যে কাজ সম্পাদন করে তাকে ক্ষমতা বলে । 1KW ক্ষমতা বলতে বোঝায়কোনো উৎস বা সিস্টেম 1 sec এ  1 KJ বা 1000J কাজ করতে পারে । 

দেওয়া আছে,

রিজার্ভ ট্যাংকির দৈর্ঘ্য (\(L\)) = 1.6 মিটার

রিজার্ভ ট্যাংকির প্রস্থ (\(W\)) = 1.4 মিটার

রিজার্ভ ট্যাংকির গভীরতা (\(D\)) = 1.2 মিটার

মোটরের ক্ষমতা (\(P\)) = 5.5 kW = 5500 W

পানি তোলার উচ্চতা (\(h\)) = 50 মিটার

মোটরের দক্ষতা (\(\eta\)) = 80% = 0.8

পানির ঘনত্ব (\(\rho\)) = 1000 \(\text{kg/m}^3\)

অভিকর্ষজ ত্বরণ (\(g\)) = 9.8 \(\text{m/s}^2\)

ট্যাংকের মোট আয়তন, \(V_{\text{total}} = L \times W \times D\)

\(V_{\text{total}} = 1.6 \, \text{m} \times 1.4 \, \text{m} \times 1.2 \, \text{m}\)

\(V_{\text{total}} = 2.688 \, \text{m}^3\)

ট্যাংকিটির দুই-তৃতীয়াংশ পানি দ্বারা পূর্ণ ছিল।

প্রাথমিক পানির আয়তন, \(V_{\text{initial}} = \frac{2}{3} \times V_{\text{total}}\)

\(V_{\text{initial}} = \frac{2}{3} \times 2.688 \, \text{m}^3\)

\(V_{\text{initial}} = 1.792 \, \text{m}^3\)

অর্ধেক পানি তোলার পর বিদ্যুৎ চলে যায়।

বিদ্যুৎ চলে যাওয়ার পূর্বে উত্তোলিত পানির আয়তন, \(V_{\text{lifted}} = \frac{1}{2} \times V_{\text{initial}}\)

\(V_{\text{lifted}} = \frac{1}{2} \times 1.792 \, \text{m}^3\)

\(V_{\text{lifted}} = 0.896 \, \text{m}^3\)

উত্তোলিত পানির ভর, \(m = V_{\text{lifted}} \times \rho\)

\(m = 0.896 \, \text{m}^3 \times 1000 \, \text{kg/m}^3\)

\(m = 896 \, \text{kg}\)

পানি উত্তোলনে মোটরের লভ্য কাজ (বা বিভব শক্তি), \(W_{\text{useful}} = mgh\)

\(W_{\text{useful}} = 896 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \times 50 \, \text{m}\)

\(W_{\text{useful}} = 448000 \, \text{J}\)

আমরা জানি, দক্ষতা (\(\eta\)) = \(\frac{\text{লভ্য কাজ}}{\text{ব্যয়িত শক্তি}}\)

সুতরাং, ব্যয়িত শক্তি (\(E_{\text{spent}}\)) = \(\frac{W_{\text{useful}}}{\eta}\)

\(E_{\text{spent}} = \frac{448000 \, \text{J}}{0.8}\)

\(E_{\text{spent}} = 560000 \, \text{J}\)

\(E_{\text{spent}} = 560 \, \text{kJ}\)

সুতরাং, বিদ্যুৎ চলে যাওয়ার পূর্বে পানি উত্তোলনে ব্যয়িত শক্তি ছিল 560 kJ।

দেওয়া আছে:

    
• ট্যাংকির দৈর্ঘ্য (L) = 1.6 মিটার
    
• ট্যাংকির প্রস্থ (W) = 1.4 মিটার
    
• ট্যাংকির গভীরতা (D) = 1.2 মিটার
    
• পানি উত্তোলনের উচ্চতা (H) = 50 মিটার (ট্যাংকির উপর থেকে)
    
• মোটরের ক্ষমতা (P) = 5.5 kW = 5500 W
    
• মোটরের দক্ষতা (\(\eta\)) = 80% = 0.8
    
• পানির ঘনত্ব (\(\rho\)) = 1000 kg/m³
    
• অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 9.8 m/s²

ধাপ ১: ট্যাংকির আয়তন এবং মোট পানির পরিমাণ নির্ণয়।

ট্যাংকির আয়তন, \(V_{tank} = L \times W \times D = 1.6 \text{ m} \times 1.4 \text{ m} \times 1.2 \text{ m} = 2.688 \text{ m}^3\)

ট্যাংকিতে থাকা পানির প্রাথমিক আয়তন, \(V_{initial} = \frac{2}{3} \times V_{tank} = \frac{2}{3} \times 2.688 \text{ m}^3 = 1.792 \text{ m}^3\)

পানির প্রাথমিক ভর, \(m_{initial} = V_{initial} \times \rho = 1.792 \text{ m}^3 \times 1000 \text{ kg/m}^3 = 1792 \text{ kg}\)

ধাপ ২: মোটরের কার্যকর ক্ষমতা নির্ণয়।

মোটরের কার্যকর ক্ষমতা, \(P_{useful} = P \times \eta = 5500 \text{ W} \times 0.8 = 4400 \text{ W}\)

ধাপ ৩: বিদ্যুৎ চলে যাওয়ার পূর্বে অর্ধেক পানি উত্তোলনে প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয়।

বিদ্যুৎ চলে যাওয়ার পূর্বে অর্ধেক পানি উত্তোলন করা হয়। এই অর্ধেক পানির ভর, \(m_{half} = \frac{m_{initial}}{2} = \frac{1792 \text{ kg}}{2} = 896 \text{ kg}\)

প্রাথমিক পানির গভীরতা ছিল, \(h_{initial} = \frac{2}{3} \times D = \frac{2}{3} \times 1.2 \text{ m} = 0.8 \text{ m}\) (ট্যাংকের তলদেশ থেকে)।

অর্ধেক পানি উত্তোলন করার পর পানির গভীরতা হবে, \(h_{final_1} = \frac{h_{initial}}{2} = \frac{0.8 \text{ m}}{2} = 0.4 \text{ m}\) (ট্যাংকের তলদেশ থেকে)।

এই ক্ষেত্রে, পানির গড় কেন্দ্র (center of mass) ট্যাংকের তলদেশ থেকে \(\frac{0.8+0.4}{2} = 0.6 \text{ m}\) উচ্চতা থেকে উত্তোলিত হয়।

ট্যাংকের উপর থেকে পানি উত্তোলনের উচ্চতা 50 মিটার। তাই ট্যাংকের তলদেশ থেকে মোট উত্তোলন উচ্চতা \((H+D) = 50 + 1.2 = 51.2 \text{ m}\) হবে।

কার্যকরী উচ্চতা, \(h_{effective_1} = (H+D) - (\text{পানির গড় কেন্দ্র ট্যাংকের তলদেশ থেকে}) = 51.2 \text{ m} - 0.6 \text{ m} = 50.6 \text{ m}\)

বিদ্যুৎ চলে যাওয়ার পূর্বে কৃত কাজ, \(W_1 = m_{half} \times g \times h_{effective_1} = 896 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 \times 50.6 \text{ m} = 444391.68 \text{ J}\)

বিদ্যুৎ চলে যাওয়ার পূর্বে সময়, \(t_1 = \frac{W_1}{P_{useful}} = \frac{444391.68 \text{ J}}{4400 \text{ W}} \approx 100.998 \text{ s} \approx 101 \text{ সেকেন্ড}\)

ধাপ ৪: বিদ্যুৎ ফিরে আসার পর অবশিষ্ট অর্ধেক পানি উত্তোলনে প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয়।

বিদ্যুৎ ফিরে আসার পর অবশিষ্ট অর্ধেক পানি উত্তোলন করা হয়। এই অর্ধেক পানির ভর, \(m_{half} = 896 \text{ kg}\)

এই ক্ষেত্রে পানি 0.4 মিটার গভীরতা (ট্যাংকের তলদেশ থেকে) থেকে সম্পূর্ণ খালি (0 মিটার) করা হয়।

পানির গড় কেন্দ্র ট্যাংকের তলদেশ থেকে \(\frac{0.4+0}{2} = 0.2 \text{ m}\) উচ্চতা থেকে উত্তোলিত হয়।

কার্যকরী উচ্চতা, \(h_{effective_2} = (H+D) - (\text{পানির গড় কেন্দ্র ট্যাংকের তলদেশ থেকে}) = 51.2 \text{ m} - 0.2 \text{ m} = 51.0 \text{ m}\)

বিদ্যুৎ ফিরে আসার পর কৃত কাজ, \(W_2 = m_{half} \times g \times h_{effective_2} = 896 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 \times 51.0 \text{ m} = 448550.4 \text{ J}\)

বিদ্যুৎ ফিরে আসার পর সময়, \(t_2 = \frac{W_2}{P_{useful}} = \frac{448550.4 \text{ J}}{4400 \text{ W}} \approx 101.943 \text{ s} \approx 101.9 \text{ সেকেন্ড}\)

ধাপ ৫: গাণিতিক বিশ্লেষণ এবং সিদ্ধান্ত।

বিদ্যুৎ চলে যাওয়ার পূর্বে পানি উত্তোলনে সময় লেগেছে \(t_1 \approx 101 \text{ সেকেন্ড}\)।

বিদ্যুৎ চলে আসার পর পানি উত্তোলনে সময় লেগেছে \(t_2 \approx 101.9 \text{ সেকেন্ড}\)।

যেহেতু, \(t_2 > t_1\), অর্থাৎ বিদ্যুৎ চলে আসার পর পানি উত্তোলনে বেশি সময় লাগবে। এর কারণ হলো, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে পানি ট্যাংকের অধিক নিম্নস্তর থেকে উত্তোলন করতে হয়, যার ফলে মোট কার্যকর উত্তোলন উচ্চতা বৃদ্ধি পায় এবং একই পরিমাণ পানি উত্তোলনে বেশি কাজ করতে হয়।