উদ্দীপকের আলোকে গড় ও প্রচুরকের সাহায্যে তথ্যের, আকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর। (উচ্চতর দক্ষতা)

মধ্যমা হলো কোনো তথ্যসারির ঠিক মাঝের মান, যা উপাত্তগুলোকে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে। এটি কেন্দ্রীয় প্রবণতার একটি গুরুত্বপূর্ণ পরিমাপ যা উপাত্তের বন্টন সম্পর্কে ধারণা দেয় এবং চরম মান দ্বারা কম প্রভাবিত হয়।

শ্রেণিকৃত উপাত্তের ক্ষেত্রে মধ্যমা নির্ণয়ের জন্য প্রথমে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (cumulative frequency) সারণি তৈরি করতে হয়। এরপর মোট গণসংখ্যার অর্ধেক \(\frac{N}{2}\) তম পদের অবস্থান নির্ণয় করে মধ্যমা শ্রেণি (median class) চিহ্নিত করা হয়। প্রদত্ত সারণি থেকে, মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা (N) = \(3 + 7 + 29 + 25 + 13 + 9 + 4 = 90\)। সুতরাং, মধ্যমা হলো \(\frac{90}{2}\) = 45তম পদ। ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি থেকে দেখা যায়, 45তম পদটি 50-60 শ্রেণিতে অবস্থিত (কারণ 40-50 শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা 39 এবং 50-60 শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা 64)। অতএব, মধ্যমা শ্রেণি হলো 50-60।

এখন মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্র প্রয়োগ করে পাই:

মধ্যমা \( = L + \frac{\frac{N}{2} - F_c}{f_m} \times c \)

এখানে,

• L (মধ্যমা শ্রেণির নিম্নসীমা) = 50
• N (মোট গণসংখ্যা) = 90
• \(F_c\) (মধ্যমা শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা) = 39
• \(f_m\) (মধ্যমা শ্রেণির গণসংখ্যা) = 25
• c (শ্রেণি ব্যবধান) = \(60 - 50 = 10\)

মান বসিয়ে পাই,

মধ্যমা \( = 50 + \frac{45 - 39}{25} \times 10 \)

মধ্যমা \( = 50 + \frac{6}{25} \times 10 \)

মধ্যমা \( = 50 + \frac{60}{25} \)

মধ্যমা \( = 50 + 2.4 \)

মধ্যমা \( = 52.4 \)

সুতরাং, ছাত্রছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা হলো 52.4।