উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, $( A \cup B)\cap C=(A\cap C) \cup (B \cap C).$

উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত সেটগুলো হলো:

প্রথমে, সেট A নির্ণয় করি:

    $A = \{ x \in \mathrm{\mathbb{N}} : x \text{মৌলিক সংখ্যা ও} x < 5 \}$

৫ এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো ২, ৩।

সুতরাং,     $A = \{ 2 , 3 \}$

অন্যান্য সেটগুলো হলো:

    $B = \{ 3 , 5 \}$

    $C = \{ 5 , 7 \}$

এখন, বামপক্ষ প্রমাণ করি:

    বামপক্ষ:     $( A \cup B ) \cap C$

প্রথমে     $A \cup B$     নির্ণয় করি:

    $A \cup B = \{ 2 , 3 \} \cup \{ 3 , 5 \} = \{ 2 , 3 , 5 \}$

এবার     $( A \cup B ) \cap C$     নির্ণয় করি:

    $( A \cup B ) \cap C = \{ 2 , 3 , 5 \} \cap \{ 5 , 7 \} = \left\{ 5 \right\}$

এখন, ডানপক্ষ প্রমাণ করি:

    ডানপক্ষ:     $( A \cap C ) \cup ( B \cap C )$

প্রথমে     $A \cap C$     নির্ণয় করি:

    $A \cap C = \{ 2 , 3 \} \cap \{ 5 , 7 \} = \varnothing$

এবার     $B \cap C$     নির্ণয় করি:

    $B \cap C = \{ 3 , 5 \} \cap \{ 5 , 7 \} = \left\{ 5 \right\}$

সবশেষে     $( A \cap C ) \cup ( B \cap C )$     নির্ণয় করি:

    $( A \cap C ) \cup ( B \cap C ) = \varnothing \cup \left\{ 5 \right\} = \left\{ 5 \right\}$

সুতরাং, বামপক্ষ = ডানপক্ষ।

    অতএব,     $( A \cup B ) \cap C = ( A \cap C ) \cup ( B \cap C )$     (প্রমাণিত)