উদ্দীপকের ‘M’-গ্যাসের ঘনত্ব 25°C ও 1 atm চাপে 1.775 gL^-1 হলে গ্যাসটির গতিশক্তি নির্ণয় কর। 

(প্রয়োগ)

উদ্দীপকের ১ মোল 'N' গ্যাসটির চাপ বাস্তব অবস্থার চেয়ে আদর্শ অবস্থায় বেশি হবে। নিচে গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে বিষয়টি উপস্থাপন করা হলো।

আদর্শ গ্যাসের ক্ষেত্রে অণুগুলোর মধ্যে কোনো আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল বিদ্যমান থাকে না এবং অণুগুলোর আয়তন পাত্রের আয়তনের তুলনায় নগণ্য ধরা হয়। কিন্তু বাস্তব গ্যাসের ক্ষেত্রে অণুগুলোর মধ্যে আকর্ষণ বল বিদ্যমান থাকে এবং অণুগুলোর নির্দিষ্ট আয়তন থাকে। এ কারণে বাস্তব গ্যাসের চাপ নির্ধারণের জন্য ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণে চাপ ও আয়তন সংশোধনী ব্যবহার করতে হয়, যার ফলে আদর্শ অবস্থা ও বাস্তব অবস্থায় চাপের ভিন্নতা দেখা যায়।

গাণিতিক বিশ্লেষণ:
উদ্দীপক হতে প্রাপ্ত তথ্যসমূহ:
গ্যাসের মোল সংখ্যা, \(n = 1 \text{ mol}\)
পাত্রের আয়তন, \(V = 1 \text{ L}\)
তাপমাত্রা, \(T = 298 \text{ K}\)
ভ্যান ডার ওয়ালস ধ্রুবক, \(a = 3.6068 \text{ atm L}^2 \text{mol}^{-2}\)
ভ্যান ডার ওয়ালস ধ্রুবক, \(b = 0.04286 \text{ L mol}^{-1}\)
মোলার গ্যাস ধ্রুবক, \(R = 0.0821 \text{ L atm mol}^{-1} \text{K}^{-1}\)

১. আদর্শ অবস্থায় চাপ (\(P_{\text{ideal}}\)) নির্ণয়:
আদর্শ গ্যাস সমীকরণ হতে পাই,
\(P_{\text{ideal}} V = nRT\)
\(\Rightarrow P_{\text{ideal}} = \frac{nRT}{V}\)
\(\Rightarrow P_{\text{ideal}} = \frac{1 \times 0.0821 \times 298}{1}\)
\(\Rightarrow P_{\text{ideal}} = 24.4658 \text{ atm} \approx 24.47 \text{ atm}\)

২. বাস্তব অবস্থায় চাপ (\(P_{\text{real}}\)) নির্ণয়:
১ মোল বাস্তব গ্যাসের জন্য ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণ হলো—
\(\left( P_{\text{real}} + \frac{a}{V^2} \right) (V - b) = RT\)
\(\Rightarrow P_{\text{real}} + \frac{a}{V^2} = \frac{RT}{V - b}\)
\(\Rightarrow P_{\text{real}} = \frac{RT}{V - b} - \frac{a}{V^2}\)

মান বসিয়ে পাই,
\(P_{\text{real}} = \frac{0.0821 \times 298}{1 - 0.04286} - \frac{3.6068}{1^2}\)
\(\Rightarrow P_{\text{real}} = \frac{24.4658}{0.95714} - 3.6068\)
\(\Rightarrow P_{\text{real}} = 25.5613 - 3.6068\)
\(\Rightarrow P_{\text{real}} = 21.9545 \text{ atm} \approx 21.95 \text{ atm}\)

গাণিতিক গণনা থেকে দেখা যাচ্ছে যে, \(P_{\text{ideal}} (24.47 \text{ atm}) > P_{\text{real}} (21.95 \text{ atm})\)। অতএব, উদ্দীপকের ১ মোল 'N' গ্যাসটির চাপ বাস্তব অবস্থার চেয়ে আদর্শ অবস্থায় বেশি হবে।