উদ্দীপকে উল্লিখিত ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে কোনটি অধিক জায়গা দখল করবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

    আমরা জানি, দুটি ভেক্টর $\overrightarrow{A}$ ও $\overrightarrow{B}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $\theta$ হলে, তাদের ডট গুণফলের সূত্রানুসারে:     
    $$\overrightarrow{A}\bullet \overrightarrow{B}=\left|\overrightarrow{A}\right|\left|\overrightarrow{B}\right|\cos \theta$$     সুতরাং, $$\cos \theta =\frac{\overrightarrow{A}\bullet \overrightarrow{B}}{\left|\overrightarrow{A}\right|\left|\overrightarrow{B}\right|}$$

    উদ্দীপকে প্রদত্ত ভেক্টরদ্বয় হলো:     
    $\overrightarrow{A}=2\widehat{i}+\sqrt{2}\widehat{j}-\sqrt{3}\widehat{k}$     
    $\overrightarrow{B}=\sqrt{3}\widehat{i}+3\widehat{j}-2\widehat{k}$     
    এখন, ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণফল নির্ণয় করি:     
    $$\overrightarrow{A}\bullet \overrightarrow{B}=\left(2\right)\left(\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{2}\right)\left(3\right)+(-\sqrt{3})(-2)$$     
    $$=2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$     
    $$=4\sqrt{3}+3\sqrt{2}$$     
    ভেক্টরদ্বয়ের মান নির্ণয় করি:     
    $$\left|\overrightarrow{A}\right|=\sqrt{2^2+(\sqrt{2}{)}^2+(-\sqrt{3}{)}^2}=\sqrt{4+2+3}=\sqrt{9}=3$$     
    $$\left|\overrightarrow{B}\right|=\sqrt{(\sqrt{3}{)}^2+3^2+(-2{)}^2}=\sqrt{3+9+4}=\sqrt{16}=4$$

    এখন, $\cos \theta$ এর মান নির্ণয় করি:     
    $$\cos \theta =\frac{4\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{3\&\#xxd7;4}=\frac{4\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{12}$$     
    $$\approx \frac{4\&\#xxd7;1.73205+3\&\#xxd7;1.41421}{12}$$     
    $$\approx \frac{6.9282+4.24263}{12}$$     
    $$\approx \frac{11.17083}{12}\approx 0.93090$$     
    সুতরাং, $$\theta ={\cos }^{-1}(0.93090)\approx 21.35°$$     
    ভেক্টর $\overrightarrow{A}$ ও $\overrightarrow{B}$ এর মধ্যবর্তী কোণ প্রায় $21.35°$।