উত্তরঃ
উদ্দীপকে প্রদত্ত ফাংশনটির সরলীকৃত মান বের করা এবং শুধুমাত্র NOR গেট ব্যবহার করে তা বাস্তবায়ন করা ডিজিটাল লজিকের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। এই সমস্যাটি উচ্চতর দক্ষতা যাচাই করে, যেখানে প্রথমে একটি প্রদত্ত বুলিয়ান ফাংশনকে সরলীকরণ করতে হয় এবং তারপর একটি নির্দিষ্ট সার্বজনীন গেট (এখানে NOR গেট) ব্যবহার করে তার লজিক সার্কিট ডিজাইন করতে হয়। এটি HSC স্তরের তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (ICT) বিষয়ের শিক্ষার্থীদের জন্য অত্যন্ত প্রাসঙ্গিক।
ফাংশনটির সরলীকরণ:
প্রদত্ত ফাংশনটি হলো:
\(X = \bar{A}BC + A\bar{B}C + AB\)
আমরা জানি, \(AB = AB(C + \bar{C}) = ABC + AB\bar{C}\)। এই মানটি প্রদত্ত ফাংশনে প্রতিস্থাপন করে পাই:
\(X = \bar{A}BC + A\bar{B}C + ABC + AB\bar{C}\)
বুলিয়ান অ্যালজেব্রার বিধি অনুসারে (\(P+P = P\)), আমরা \(ABC\) পদটি একাধিকবার ব্যবহার করতে পারি। পদগুলোকে একত্রে সাজিয়ে পাই:
\(X = (\bar{A}BC + ABC) + (A\bar{B}C + ABC) + (ABC + AB\bar{C})\) (এখানে \(ABC\) পদটি তিনবার যোগ করা হয়েছে)
\(X = BC(\bar{A} + A) + AC(\bar{B} + B) + AB(C + \bar{C})\)
যেহেতু, \((\bar{A} + A) = 1\), \((\bar{B} + B) = 1\), এবং \((C + \bar{C}) = 1\):
\(X = BC(1) + AC(1) + AB(1)\)
\(X = BC + AC + AB\)
অতএব, সরলীকৃত ফাংশনটি হলো: \(X = AC + BC + AB\)
শুধুমাত্র NOR গেট ব্যবহার করে বাস্তবায়ন:
NOR গেট একটি সার্বজনীন গেট, অর্থাৎ এর মাধ্যমে যেকোনো লজিক ফাংশন বাস্তবায়ন করা সম্ভব। সরলীকৃত ফাংশন \(X = AC + BC + AB\) একটি SOP (Sum of Products) আকার। এই ধরনের ফাংশন দুটি স্তরের NOR গেট ব্যবহার করে বাস্তবায়ন করা যায় (NOR-NOR লজিক, যা AND-OR লজিকের সমতুল্য)। এক্ষেত্রে, শেষ স্তরের NOR গেটের ইনপুটগুলো হবে প্রতিটি পণ্য পদের পরিপূরক। অর্থাৎ, \(X = \overline{(\overline{AC}) + (\overline{BC}) + (\overline{AB})}\)।
বাস্তবায়নের ধাপসমূহ:
- প্রথমে প্রতিটি ইনপুটের পরিপূরক তৈরি করুন (NOT অপারেশন)। NOR গেট ব্যবহার করে NOT গেট: \(\bar{Y} = Y \text{ NOR } Y\)।
- \(G_1\): A কে একটি NOR গেটে (A, A) ইনপুট দিলে আউটপুট হবে \(\bar{A}\)।
- \(G_2\): B কে একটি NOR গেটে (B, B) ইনপুট দিলে আউটপুট হবে \(\bar{B}\)।
- \(G_3\): C কে একটি NOR গেটে (C, C) ইনপুট দিলে আউটপুট হবে \(\bar{C}\)।
- এখন, প্রতিটি \((\overline{Product})\) পদ NOR গেট ব্যবহার করে তৈরি করুন। NOR গেট ব্যবহার করে OR গেট: \(Y+Z = (Y \text{ NOR } Z) \text{ NOR } (Y \text{ NOR } Z)\)।
- \(\overline{AC}\) তৈরি: \(\overline{AC} = \bar{A} + \bar{C}\)।
- \(G_4\): \(\bar{A}\) (G1 এর আউটপুট) এবং \(\bar{C}\) (G3 এর আউটপুট) কে একটি NOR গেটে (G1, G3) ইনপুট দিন। আউটপুট হবে \(\overline{\bar{A} + \bar{C}}\)।
- \(G_5\): \(G_4\) এর আউটপুটকে একটি NOR গেটে (G4, G4) ইনপুট দিন। আউটপুট হবে \(\bar{A} + \bar{C}\)। (এইটিই \(\overline{AC}\))
- \(\overline{BC}\) তৈরি: \(\overline{BC} = \bar{B} + \bar{C}\)।
- \(G_6\): \(\bar{B}\) (G2 এর আউটপুট) এবং \(\bar{C}\) (G3 এর আউটপুট) কে একটি NOR গেটে (G2, G3) ইনপুট দিন। আউটপুট হবে \(\overline{\bar{B} + \bar{C}}\)।
- \(G_7\): \(G_6\) এর আউটপুটকে একটি NOR গেটে (G6, G6) ইনপুট দিন। আউটপুট হবে \(\bar{B} + \bar{C}\)। (এইটিই \(\overline{BC}\))
- \(\overline{AB}\) তৈরি: \(\overline{AB} = \bar{A} + \bar{B}\)।
- \(G_8\): \(\bar{A}\) (G1 এর আউটপুট) এবং \(\bar{B}\) (G2 এর আউটপুট) কে একটি NOR গেটে (G1, G2) ইনপুট দিন। আউটপুট হবে \(\overline{\bar{A} + \bar{B}}\)।
- \(G_9\): \(G_8\) এর আউটপুটকে একটি NOR গেটে (G8, G8) ইনপুট দিন। আউটপুট হবে \(\bar{A} + \bar{B}\)। (এইটিই \(\overline{AB}\))
- সবশেষে, \(\overline{AC}\) (G5 এর আউটপুট), \(\overline{BC}\) (G7 এর আউটপুট), এবং \(\overline{AB}\) (G9 এর আউটপুট) কে একটি তিন-ইনপুট NOR গেটে ইনপুট হিসেবে দিন।
- \(G_{10}\): G5, G7, এবং G9 এর আউটপুটকে একটি 3-ইনপুট NOR গেটে ইনপুট দিন। এই গেটের আউটপুট হবে \(X = \overline{(\bar{A} + \bar{C}) + (\bar{B} + \bar{C}) + (\bar{A} + \bar{B})}\) যা সরলীকৃত ফাংশন \(X = AC + BC + AB\) এর সমান।
এই পদ্ধতিতে মোট 10টি NOR গেট ব্যবহার করে প্রদত্ত ফাংশনটি সফলভাবে বাস্তবায়ন করা যায়।
