উদ্দীপকে x = y = a = b = 1এবংc = 2 হলে f(A) নির্ণয় কর। যেখানে, $f\left(x\right)=2x^2-5x+6$

এই প্রশ্নটি উচ্চতর গণিত ১ম পত্র-এর ম্যাট্রিক্স (Matrix) অধ্যায়ের অন্তর্গত। এটি এইচএসসি (HSC) এবং বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষার্থীদের জন্য উপযুক্ত।

প্রশ্নে একটি 2x2 ম্যাট্রিক্স দেওয়া আছে এবং এটিকে একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স (Singular Matrix) বলা হয়েছে। ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্সের প্রধান বৈশিষ্ট্য হলো এর নির্ণায়ক (Determinant) শূন্য হয়।

শিক্ষার্থীদের প্রথমে প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়ক নির্ণয় করতে হবে। একটি 2x2 ম্যাট্রিক্স \(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\)-এর নির্ণায়ক হলো \(ad - bc\)। এই সূত্র ব্যবহার করে ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়ককে শূন্যের সমান ধরে একটি বীজগাণিতিক সমীকরণ গঠন করতে হবে।

এরপর প্রাপ্ত সমীকরণটি সমাধান করে m এর মান নির্ণয় করতে হবে। এটি সাধারণত একটি দ্বিঘাত সমীকরণ হবে যা সমাধান করে m এর একাধিক সম্ভাব্য মান পাওয়া যেতে পারে।

    এই প্রশ্নটিতে শিক্ষার্থীদেরকে একটি প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স A এর নির্ণায়ক শূন্য হলে এবং একটি নির্দিষ্ট শর্ত ($b^2\ne ac$) সাপেক্ষে একটি বীজগাণিতিক অভেদ ($(ax+by{)}^2+(ac-b^2)y^2=0$) প্রমাণ করতে হবে। এটি উচ্চতর গণিতের নির্ণায়ক অধ্যায়ের একটি প্রমাণভিত্তিক সমস্যা, যেখানে বীজগাণিতিক সরলীকরণ এবং নির্ণায়কের ধর্মাবলির প্রয়োগ প্রয়োজন।