একজন ব্যবসায়ী চাপাইনবাবগঞ্জ হতে পাইকারী প্রতি কেজি ৫৭ টাকা দরে ৪০০ কেজি আম ক্রয় করেন। এ আম ঢাকায় আনতে প্রতি কেজিতে পরিবহন খরচ ৩ টাকা। পরিবহনকালে এবং বিষয়ের পূর্ব পর্যন্ত ১০% আম নষ্ট হয়। অবশিষ্ট আম খুচরা প্রতি কেজি কত টাকা দরে বিক্রয় করলে ব্যবসায়ীর ২০% লাভ হবে? 

এখানে, আম ক্রয়মূল্য = প্রতি কেজি ৫৭ টাকা দরে ৪০০ কেজি আম

মোট ক্রয়মূল্য = \((57 \times 400)\) টাকা = ২৪০০০ টাকা

আম ঢাকায় আনতে পরিবহন খরচ = প্রতি কেজিতে ৩ টাকা দরে ৪০০ কেজি আম

মোট পরিবহন খরচ = \((3 \times 400)\) টাকা = ১২০০ টাকা

ব্যবসায়ীর মোট খরচ (প্রকৃত ক্রয়মূল্য) = \((24000 + 1200)\) টাকা = ২৫২০০ টাকা

নষ্ট আমের পরিমাণ = মোট আমের ১০%

= \((400 \times \frac{10}{100})\) কেজি = ৪০ কেজি

অবশিষ্ট আমের পরিমাণ = \((400 - 40)\) কেজি = ৩৬০ কেজি

ব্যবসায়ীর ২০% লাভ করতে হলে, মোট বিক্রয়মূল্য হতে হবে:

\(25200 \times (1 + \frac{20}{100})\) টাকা

= \(25200 \times \frac{120}{100}\) টাকা

= \(252 \times 120\) টাকা

= ৩০২৪০ টাকা

সুতরাং, অবশিষ্ট ৩৬০ কেজি আম ৩০২৪০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে।

প্রতি কেজি আমের বিক্রয়মূল্য = \(\frac{30240}{360}\) টাকা

= ৮৪ টাকা

দ্রষ্টব্য: প্রশ্নপত্রে 'আম ক্রয় করেন। এ আম ঢাকায় আনতে প্রতি কেজিতে পরিবহন খরচ ৩ টাকা। পরিবহনকালে এবং বিষয়ের পূর্ব পর্যন্ত ১০% আম নষ্ট হয়।' এই অংশটি মূল ক্রয়মূল্যের সাথে পরিবহন খরচ যোগ করে মোট খরচ হওয়ার পর নষ্ট হওয়ার কথা বুঝিয়েছে। তাই মোট ক্রয়মূল্যের উপর পরিবহন খরচ যোগ করে এরপর নষ্ট আমের হিসাব করা হয়েছে।

তবে, যদি পরিবহনকালে আম নষ্ট হয়, তাহলে প্রকৃত পরিবহন খরচ নষ্ট হওয়া আমের জন্য প্রযোজ্য হবে না। কিন্তু গাণিতিক সমস্যা হিসেবে সাধারণত মোট পরিমাণ ধরে হিসাব করা হয়, যদি না বিশেষভাবে উল্লেখ থাকে যে, নষ্ট হওয়ার পর বাকি আমের জন্য পরিবহন খরচ। এইক্ষেত্রে, মোট ক্রয়মূল্য ও পরিবহন খরচ একসাথে যোগ করে মোট ব্যয় ধরা হয়েছে।

পুনরায় হিসাব:

ক্রয়কৃত আম = ৪০০ কেজি

প্রতি কেজি আমের ক্রয়মূল্য = ৫৭ টাকা

মোট ক্রয়মূল্য = \(400 \times 57 = 22800\) টাকা

প্রতি কেজি পরিবহন খরচ = ৩ টাকা

মোট পরিবহন খরচ = \(400 \times 3 = 1200\) টাকা

মোট খরচ (প্রকৃত ক্রয়মূল্য) = \(22800 + 1200 = 24000\) টাকা

নষ্ট হওয়া আমের পরিমাণ = ৪০০ কেজির ১০% = \(400 \times \frac{10}{100} = 40\) কেজি

অবশিষ্ট আমের পরিমাণ = \(400 - 40 = 360\) কেজি

ব্যবসায়ীর ২০% লাভ করতে হবে।

প্রকৃত ক্রয়মূল্য ২৫২০০ টাকা ধরে হিসাব করলে উত্তর হবে ৮৪ টাকা।

যদি মোট খরচ ২৪০০০ টাকা হয়, তাহলে ২০% লাভ সহ বিক্রয়মূল্য = \(24000 \times (1 + \frac{20}{100}) = 24000 \times 1.20 = 28800\) টাকা

তাহলে, অবশিষ্ট ৩৬০ কেজি আম বিক্রি করতে হবে ২৮৮০০ টাকায়।

প্রতি কেজি আমের বিক্রয়মূল্য = \(\frac{28800}{360} = 80\) টাকা।

গণিত সমস্যাগুলোতে সাধারণত পরিবহন খরচ মোট পণ্যের উপর ধরেই মোট ক্রয়মূল্য বের করা হয়, যদি না বিশেষভাবে উল্লেখ থাকে যে নষ্ট হওয়ার পর বাকি অংশের জন্য পরিবহন খরচ। এই সমস্যার ক্ষেত্রেও তাই, মোট ক্রয়মূল্য (পণ্যের দাম + পরিবহন) এর উপর লাভ হিসাব করা হবে।

১. ৪০০ কেজি আমের ক্রয়মূল্য: \(400 \times 57 = 22800\) টাকা।

২. ৪০০ কেজি আমের পরিবহন খরচ: \(400 \times 3 = 1200\) টাকা।

৩. মোট প্রকৃত খরচ (ক্রয়মূল্য + পরিবহন): \(22800 + 1200 = 24000\) টাকা।

৪. নষ্ট হওয়া আমের পরিমাণ: ৪০০ কেজির ১০% = \(40\) কেজি।

৫. অবশিষ্ট আমের পরিমাণ: \(400 - 40 = 360\) কেজি।

৬. ব্যবসায়ীর ২০% লাভ করতে হলে, মোট বিক্রয়মূল্য হতে হবে: \(24000 \times (1 + \frac{20}{100}) = 24000 \times 1.20 = 28800\) টাকা।

৭. অবশিষ্ট ৩৬০ কেজি আম \(28800\) টাকায় বিক্রি করতে হবে।

৮. প্রতি কেজি আমের বিক্রয়মূল্য: \(\frac{28800}{360} = 80\) টাকা।