একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 90000 বর্গ সে. মিটার কমে যায়। আবার দৈর্ঘ্য 300 সে. মিটার ও প্রস্থ 200 সে. মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 67 বর্গ মিটার বেশি হয়।

এখানে, 90000 বর্গ সে. মি. = $\frac{90000}{10000}$ বর্গ মিটার [1বর্গ মিটার = 10000 বর্গ সে. মি]

                                            = 9 বর্গমিটার

300 সে.মি. = $\frac{300}{100}$ মি. [1 মি. = 100 সে.মি.]

                  = 3 মিটার

200 সে.মি. = $\frac{200}{100}$ মি. [1 মি. = 100 সে.মি.]

                   = 2 মি.

ধরি, আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য x মিটার এবং প্রস্থ y মিটার

$\therefore$ আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = xy বর্গমিটার

$\therefore$ ১ম শতানুসারে, (x - 5)(y + 3) = xy - 9

এবং ২য় শতানুসারে, (x + 3)(y + 2) = xy + 67

নির্ণেয় সমীকরণজোট (x - 5)(y + 3) = xy - 9

এবং (x + 3)(y + 2) = xy + 67

ক-হতে প্রাপ্ত,

(x - 5)(y + 3) = xy - 9

বা, xy + 3x - 5y - 15 = xy - 9

বা, xy + 3x - 5y - 15 - xy + 9 = 0

বা, 3x - 5y - 6 = 0 _______ (i)

এবং (x + 3)(y + 2) = xy + 6'7

বা, xy + 2x + 3y + 6 = xy + 67

বা, xy + 2x + 3y + 6 - xy - 67 = 0

বা, 2x +3y - 61 = 0 ________ (ii)

সমীকরণ (i) ও (ii) এর মধ্যে আড়গুণন করে পাই,

$\frac{x}{- 5\times (- 61) - 3\times (- 6)}= \frac{y}{- 6 \times 2 - (- 61) \times 3}= \frac{1}{3 \times 3 - 2\times (- 5)}$

বা, $\frac{x}{305 + 18}= \frac{y}{- 12 + 183}= \frac{1}{9 + 10}$

বা, $\frac{x}{323}= \frac{y}{171}= \frac{1}{19}$

এখন, $\frac{x}{323}= \frac{1}{19}$

বা, $x =\frac{323}{19}$

$\therefore$ x = 17

আবার, $\frac{y}{171}= \frac{1}{19}$

বা, $y=\frac{171}{19}$

$\therefore$ y = 9

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (17, 9)

'খ' থেকে প্রাপ্ত, x = 17 এবং y = 9

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 17 মিটার এবং প্রস্থ 9 মিটার।

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= (17 $\times$ 9) বর্গমিটার = 153 বর্গমিটার

10% বৃদ্ধিতে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (17+ 17 এর 10%) মিটার

$= \left(17 + 17 \times \frac{10}{100}\right)$ মিটার

= (17 + 1.7) মিটার

= 18.7 মিটার

10% হ্রাসে আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = (9-9 এর 10%) মিটার

$= \left(9 - 9 \times \frac{10}{100}\right)$ মিটার

= (9-0.9) মিটার = 8.1 মিটার

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ও প্রস্থ হ্রাসের পর নতুন সৃষ্ট আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (18.7 $\times$ 8.1) বর্গমিটার

                                                                                                    = 151.47 বর্গমিটার

$\therefore$ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হ্রাস পায় = (153 - 151.47) বর্গমিটার  = 1.53 বর্গমিটার

$\therefore$ ক্ষেত্রফল শতকরা হ্রাস পায় = $\frac{1.53}{153}$ $\times$ 100 বর্গমিটার

                                                   = 1 বর্গমিটার

$\therefore$ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 1% হ্রাস পাবে।